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1、空间统计及计量方法学习笔记1. 背景及文献综述 22. 空间效应 42.1. 空间相关性： 42.2. 空间异质性 53. 空间自相关性分析 53.1. 空间权重矩阵 63.2. 空间自相关性检验 74. 空间计量经济模型的建立 104.1. 空间横截面数据模型 104.1.1. 空间自回归模型（SLM） 114.1.2. 空间误差模型（SEM） 124.1.3. 变系数地理加权回归模型（GWR） 134.2.空间面板数据模型144.2.1. 空间回归面板计量模型 144.2.2. 空间误差面板计量模型 155. 学习总结 151. 背景及文献综述空间计量经济学是在基于对空间效应恰当设定的基础
2、上，对于空间经济计量 模型进行一系列的设定、估计、检验与预测的计量经济学方法。空间计量经济学 由美国经济学家 Paelinck 和 Klaassen 首次提出，他们认为空间计量经济学的研 究领域主要包括：- 计量模型中的空间相关性问题- 空间关系的非对称性问题- 空间距离解释因子问题- 事前事后联系的差异问题- 空间建模问题 空间计量经济学着重处理计量经济学模型中由于变量的空间特性而导致的 一些特殊问题，例如当模型设定中存在空间相关性问题，就会违反经典的 Markov-Gausse 变量之间相互独立的假设，从而导致传统的计量经济学估计方法 与检验方法失效。这就要求发展新的空间计量经济模型设定、
3、估计与检验方法， 以使计量经济模型可以有效地处理空间效应问题。近年来空间统计分析技术已经在广泛的领域内得到应用，国外学者已将空间 统计分析方法和理念广泛运用到经济学研究。例如Chakrabartii(2003)运用空间 统计和空间计量的工具对 FDI 的空间分布进行了理论分析，为我国学者之后研究 对外贸易的空间集聚效应提供了参考；Ping2等(2004)利用全局和局部的自相 关统计方法对棉花产量的空间相关性及其模式变化进行了研究；Gallo和Ertur3 (2005)对1980-1995年期间对138个欧洲地区人均GDP的时空动态变化进行了 研究，认为存在全局和局部空间自相关，地区分布具有空间
4、异质性和不均等性； Cabrer-Borras4等(2007)分析了西班牙地区的创新空间模式、地区的相互依赖性 及其演进，发现当地能力、空间创新溢出都与当地的创新有关。与国外学者相比，国内学者将空间统计及计量的方法应用到经济研究还为数 不多。胡健(2012) 5就空间计量经济学理论体系进行了总结，重点对空间计量 经济模型的设立包括空间横截面数据模型、空间面板数据模型以及空间离散数据 模型进行讨论，并给出对模型参数估计方法如，最大似然估计法，两阶段最小二 乘法和矩估计法等进行分析，并提出使用Moran s I及LM/RS对模型进行检验， 最后展望了该理论研究未来的发展趋势。但文章中对于空间面板数
5、据模型介绍简 略，并且也没有给出相应的参数估计及模型检验方法。李刚（2009）6使用空间统计分析方法，对2007年美国次贷危机和1997年东 南亚金融危机的空间集聚性和传染路径进行了实证分析，主要采用空间回归面板 模型及Moranl指数检验发现，客观的地缘关系是金融危机传染路径，政治经 济条件过去不是金融危机的传染路径，而目前在金融危机中所担任的角色也越来 越明显；贸易关系和资本项目也是金融危机传染的重要路径。但对于在传染路径 不只一个时，究竟哪一条传染路径是最重要的以及各种传染路径之间的关系还有 待研究。杜小娟（2010） 7、白晶（2010） 8利用空间统计的知识，通过Moran指数及 L
6、ISA的检验，分析了地区区域经济间的相关性，但都没有建立空间计量模型进 行影响因素间的分析。张锦宗（2009） 9利用基于时间序列的历史数据采用改进了的BP网络，以地 市行政区域为研究单元，对山东省未来人口进行预测，然后通过Moran指数进 行全局及局部自相关检验，对未来人口空间分布模式进行预测分析。文骁飞（2011） 10提出将空间统计分析技术与GIS应用于区域经济分析，可 以揭示区域经济发展的空间自相关和空间集聚特征，但仅应用了 Moran 全局及局 部检验，没有引入空间计量模型的建立。吴拥政（2009） 11在传统同一空间尺度实证研究的基础上，使用空间面板数 据模型，在空间与时间整合的维
7、度上揭示金融发展与经济增长的关系，探索经济 金融活动的空间自相关性与空间集群性。结果表明：中部六省的金融发展与经济 增长的空间依赖关系是统计显著的，并为深入进行整合时空特征的区域金融与经 济增长关系的统计与计量建模分析提供了有利的证据支持。魏浩（2011） 12利用空间统计分析和空间计量分析方法，对我国部分省区市 对外贸易的空间集聚效应及其影响因素进行了实证分析。首先运用空间统计分析 Morans I 指数对中国1978-2007 年间各省份对外贸易的空间相关性进行分析， 形象地揭示出改革开放以来我国各省份对外贸易的地区分布情况，然后分别运用SAR 和 SEM 两种空间计量分析方法研究了影响我
8、国各地区对外贸易发展的因素及 其空间影响效应。张红历（2010） 13、任家强（2010） 14通过使用Morans I指数对所选数据所进行的全局及局域自相关检验，分别对对 1 998-2007年间西部1 2省市64个主 要地级市和2008 年辽宁省 44 个县城的经济增长水平的差异，空间分布特征及其 演变进行了分析，通过研究各样本经济增长的空间相关性和空间异质性特征有了 深入认识，揭示地区政策实施后区域经济空间联系的结构和演变。田成诗（2012）15采用Moran散点图和LISA散点图对我国省域商品房价格进 行了分析，得出我国省域商品房价格具有空间溢出效应，存在显著的空间自相关， 表现出空间
9、集聚特征2. 空间效应空间计量经济学与传统计量经济学的最大区别就是引入了空间效应，Anselin 将空间效应区分为空间相关性和空间异质性2.1. 空间相关性：空间相关性是指空间中各变量之间存在相互影响。空间相关性可能会由多种 因素引起，例如，空间样本的简单线性化、空间样本的简单归并、空间外部性以 及空间溢出效应等。空间相关性可以用数学公式表示为：yi =f （yj） , （j=1,2,.,n,j i）ij空间相关性主要表现在两个方面：- 空间实质相关性：由于空间外部性、邻近效应等因素造成的计量模型中解释 变量的空间相关性。处理及方法：需要在模型的设定方法上做相应改进。可以用空间自回归模型 分析
10、- 空间扰动相关性：由于忽视了一定的空间影响，例如存在空间影响的区域没 有被考虑在模型中，造成的模型残差存在空间相关性。处理及方法：在不考虑空间结构的情况下，可以运用传统的处理异方差性、 样本截面相关性等问题的方法进行解决；当需要考虑空间结构时，就要对相 应的空间相关性进行特殊处理。对于空间结构进行处理存在的困难是，如何 正确判定空间结构的存在形式，并且正确的设定模型。可以用空间误差模型 分析2.2. 空间异质性空间异质性主要是指空间中各变量由于所处的区位位置不同而存在的差异 性。在区域分析中，中心-外围效应等因素的存在导致了空间异质性的产生。 空间差异性可以用模型表示为：y =Xp +si
11、i i空间差异性主要反映在参数片 之上，当存在空间差异性时，参数片 在个空 间单元上有所变异，而若片对所有空间单元都相等时，则个空间体之间便不存 在空间差异性。 在空间计量经济模型中，空间异质性主要反映在模型结构性的差异上，它可以用 传统计量经济学的基本方法进行处理，例如面板数据模型的变系数方法、随机系 数方法以及系数扩展方法等，也可以直接通过面板数据模型的方差协方差矩阵来 处理空间异质性的问题。在处理空间异质性时，主要存在的问题是空间计量经济模型结构性差异可能 由于空间相关性引起，也可能是由于空间异质性引起，而现有的技术对于区分这 两种空间效应仍然显得十分不足。3. 空间自相关性分析根据空间
12、统计和空间计量经济学原理方法，进行空间分析的思路是：首先采 用空间统计分析指数检验变量间是否存在空间自相关性，如果存在，则需要在空 间计量经济学理论方法支持下，将空间影响纳入其中，建立空间计量经济模型， 进行空间计量估计和检验。所以进行空间分析的主要任务是对变量间空间自相关存在性的检验，如何确 定空间自相关性的存在的标准步骤是：空间权重矩阵的构建 空间自相关程度的测度 空间自相关的检验3.1. 空间权重矩阵空间权重矩阵W= (W ) 主要用于表达空间的相互依赖性，它是外生信息。ij nxnW中对角线上的元素被设定为0,而W (i j)表示区域i和区域j空间上的紧ij密程度，为了减少或者消除区域
13、间的外生影响，权重矩阵在进行其他运算前通常 被标准化，矩阵W的行和为1,标准化意味着每一个矩阵元素仅仅表示邻接空间 的加权平均数。空间权重矩阵W由多种选择的方法，一般可将现实的地理空间关联或者经济 联系考虑到模型中来。最主要的方式有以下两种：邻近指标和距离指标。具体方 法解释如下：(1) 基于邻近概念的空间权重矩阵 这种方法采用邻接标准，其目的是定义空间对象的邻接关系。一般相邻标准的W为ij区域 和 相邻；区域 和 不相邻基于邻近概念的空间权重矩阵又有一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵之分。(2) 基于距离概念的空间权重矩阵这种方法采用距离标准，一般基于距离标准的W为ij区域 和 在距离 之内；区域
14、和 在距离 之外；这种方法实质上是假定空间相互作用的强度与区域距离之间关系密切，这种 方法简单方便，实践中经常使用。这种方法的关键是要预先设定一个门槛距离， 若在门槛距离之内，则认为区域之间存在关联，若超过门槛距离，则区域间的没 有相互作用。(3) 基于经济社会现象的空间权重矩阵在基于距离概念的空间权重矩阵中，除了使用真实的地理距离计算外，还包 括经济和社会因素的更为复杂的权重矩阵设定方法。经济距离矩阵的设定需满足 有意义、有限性和非负性三大条件。经济距离矩阵可以依据区域间交通网密度、 贸易流动量、通讯量等设定。3.2. 空间自相关性检验将空间效应考虑进来以后，在建立计量模型进行分析研究之前，
15、我们必须先 进行空间相关性的检验，为后面分析采用空间经济计量方法做好准备。在计算和检验区域经济空间相关存在性时,空间统计学较常使用到两个类似 于相关系数的统计量：Mora n(1950)提出的空间相关指数Mora nl和Geary(1954) 所定义的Gearyc。尽管任一统计指标都能基本上获得空间自相关的特征，而且 在许多分析中两者大致上可以相互替代，但与Gearyc相比，Moranl不易受偏 离正态分布的影响，因此在大多数应用中， Moranl 更为常用。 Moranl 在功用 上大致可以分为两大类：全域空间自相关 Moranl 和局域空间自相关 Moranl。(1) 全域空间自相关 Moranl 指数 全域空间自相关是从区域空间的整体上刻画区域经济活动分布的集群状况，Cliff和Ord (1981 )给出的全局空间自相关度量指标为：式中： ,Y空间第i单元的属性值，w (i,j=1,2,，n)是空间权iif重矩阵W的元素，空间权重矩阵可以基于以上所说的三种标准进行构建。Moranl 系数反映出孔内的区域单元的属性值的相关程度。与相关系数一样， Moranl系数的取值区间为-1,1。符号代表着相似程度的方向性，而绝对值大 小意味着关联的强弱性。通常认为两个空间单元的距离越近，他们之间的关联性 越强，表现为属性值的正相关或负相
