《精修版人教版高中数学选修41：1.3典型例题：相似三角形的判定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版人教版高中数学选修41：1.3典型例题：相似三角形的判定（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理典型例题例一、 已知：如图在ABC中，D、E分别是BC、AB上的任一点，EFMCDM求证：AEFABD。分析：利用相似三角形的对应边或比例或对应角相等为条件，证明其它三角形相似，即已知的EFM与CDM属 型，求证的AEF与ABD属A型。EFBC是利用EFMCDM推出而且又是AEFABD的条件。证明：EFMCDM 1=2 EFBCAEFABD例二、 已知：如图，在RtABC中ACB=90，CDAB，E为AC的中点，ED、CB延长线交于一点F。求证：ACDF=BCCF分析：1.求证等积式一般先改写成等比式。 2.从
2、求证的结论看四条线段分别在ABC、DCF中但很明显两个三角形不相似，在这样的情况下一般需要找一个过渡比（或叫做中间比）通过证两对三角形相似来证明。证明：在ABC与CBD中 ACB=90，CDAB，B=BABCCBD，A=1E是AC中点，CDABAE=EC=EDA=22=3、A=13=1在FBD与FDC中F=F、3=1即ACDF=BCCF例三、 已知：如图，ABC中M、E分别是AC、AB上的点，ME、CB延长线交于一点D，且。求证：AM=DB分析：当图形中不存在明显的成比例线段的基本图形时，应考虑添加适当的辅助线构造出基本图形创造代换条件。证明：过M作MNDC AM=DB例四、 已知：AD是Rt
3、ABC中A的平分线，C=90，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。求证：(1)AMENMD (2)ND2=NCNB分析：1.本题要应用“等量代替”公理，线段的等量代替是证等积式或等比式的桥梁，体现在： (1)AD是CAB的平分线，1=2，1，N是同角余角，得1=N，2=N从而解决AMENMD证明。(2) EF所在直线是AD的垂直平分线，通过添加辅助线连结NA，NA=ND，使证明ND2=NCNB，变为证NA2=NCNB。证明：(1)连结NA AD是BAC的平分线 1=2 NE是AD的垂直平分线 5=6=90，NA=ND ACB=90 1=4 2=4 AMENMD(2)
4、 NA=ND，NMAD3=4 24=22，即ANC=CAB 7=B，ANC=ANC NACNBA NA2=NCNB 即ND2=NCNB例五、 已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F。求证：EBDF=AEDB分析：1.求证等积式一般先将其化为等比式，使问题转化为求证等比式，再将求证等比式转化为求证两个三角形相似。2. 证明ABEFBE的条件；已具备的条件是ABE=FBD，再证一对对应角相等的条件难找，因此改证夹这对角的四条边成比例。证明：ACBC，CDAB BDC=ACB=90 B=B，CDBACB 即BC2=ABDB CFBE EFC=ECB=90 2=2BCFBEC即BC2=BEBFABDB=BEBF即3=2BAEBFD BEDF=AEBDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 最新精品资料
