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1、第2讲两直线的位置关系基础题组练1已知直线ax2y20与3xy20平行，则系数a()A3 B6 C D解析：选B.由直线ax2y20与直线3xy20平行知，3，a6.2已知点A(5，1)，B(m，m)，C(2，3)，若ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A4 B3 C2 D1解析：选D.由题意得B90，即ABBC，kABkBC1，所以1.解得m1或m，故整数m的值为1，故选D.3(2020安庆模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m()A7 B. C14 D17解析：选B.直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y
2、30的距离为，所以，求得m.4已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是()A10，10 B10，5C5，5 D0，10解析：选D.由题意得，点P到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0，105已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()A2x3y50 B3x2y50C3x2y50 D2x3y50解析：选B.设A(x0，y0)，依题意可得解得即A(1，1)设点B(2，1)到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又
3、，所以直线l2的方程为y1(x1)，即3x2y50.6过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为 解析：过两直线交点的直线系方程为x3y4(2xy5)0，代入原点坐标，求得，故所求直线方程为x3y4(2xy5)0，即3x19y0.答案：3x19y07已知点A(3，2)和B(1，4)到直线axy10的距离相等，则a的值为 解析：由点到直线的距离公式可得，解得a或a4.答案：或48已知点A(1，3)，B(5，2)，在x轴上有一点P，若|AP|BP|最大，则P点坐标为 解析：作出A点关于x轴的对称点A(1，3)，则AB所在直线方程为x4y130.令y0得x13，所以点P的坐标
4、为(13，0)答案：(13，0)9已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0.又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得a2，b2或a，b2.10已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线的方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线的
5、方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知kAC2，A(5，1)，所以直线AC的方程为2xy110，联立直线AC和直线CM的方程，得所以C(4，3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，所以所以B(1，3)，所以kBC，所以BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.综合题组练1已知直线l1：xy10，动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，则下列结论中正确的是()存在k，使得l2的倾斜角为90对任意的k，l1与l2都有公共点对任意的k，l1与l2都不重合对任意的k，l1与l2都不垂直A B C D解析：选A.对于动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，当k0
6、时，斜率不存在，倾斜角为90，故正确；由方程组可得(2k1)x0，对任意的k，此方程有解，可得l1与l2有交点，故正确；因为当k时，成立，此时l1与l2重合，故错误；由于直线l1：xy10的斜率为1，动直线l2的斜率为11，故对任意的k，l1与l2都不垂直，故正确2设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是 解析：易知定点A(0，0)，B(1，3)，且无论m取何值，两直线垂直所以无论P与A，B重合与否，均有|PA|2|PB|2|AB|210(P在以AB为直径的圆上)所以|PA|PB|(|PA|2|PB|2)5.当且仅当|PA|P
7、B|时等号成立答案：53已知直线l：xy30.(1)求点A(2，1)关于直线l：xy30的对称点A；(2)求直线l1：x2y60关于直线l的对称直线l2的方程解：(1)设点A(x，y)，由题知解得所以A(2，5)(2)在直线l1上取一点，如M(6，0)，则M(6，0)关于直线l的对称点M必在l2上设对称点为M(a，b)，则解得M(3，9)设l1与l的交点为N，则由得N(12，9)又因为l2经过点N(12，9)，所以直线l2的方程为y9(x3)，即2xy150.4已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2，2)(1)证明对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.解：(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线因为方程可变形为2xy6(xy4)0，所以解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)证明：过点P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当Q与M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，所以M与Q不可能重合，即|PM|4，所以|PQ|4，故所证成立1
