函数的图像定义域与值域知识归纳和梳理

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1、第六讲 函数的图像、定义域与值域知识归纳和梳理:、函数图像的变换法则由函数y = f(x)的图像变换到以下函数图像的法则(1)=f(-x)法则:关于y轴对称(2)7(x)法则:关于x轴对称(3)= -f(-x)法则:关于原点对称(4)f(x)法则:右边不变，左侧去掉，左边和右边对称(5)f(x)法则:上面不变，下面的图像对折上去(6)f (x _a) (a 0)法则：左+右-f (x) _b (b 0)法则：上+下-二、函数的定义域求法般函数的定义域求法:1.y=n/f(x)(n 为偶数)f(x) 一 02. y = f(x)贝U f(x) =01特别y = - (n为偶数)则f(x) 0 n

2、 f (x)抽象函数的定义域求法:1.若y = f (x)的定义域为D ,y = f (g(x)必须满足 g(x) D .2.若y = f ( g(x)的定义域为 D,则y = f (x)的定义域即为y = g(x)在D内的值域。三、函数的值域求法(初级)1、利用基本初等函数的值域;2、配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数)；3、部分分式法、判别式法(分式函数)4、换元法（无理函数）【典型例题】：例1.画出下列函数的图像12x-6(1) y = (2) y =x 2x 1(3) y = x2-2x-3(4) y = x2-2x-3(5) y=x + 1-2x-2经典练习1：画出下列函数的图

3、像/、1（1） y=-x -1（2）尸六(3) y = |2x + 3+|x-1例2.求下列函数的定义域(1) y = Ji _x + Jx +3,1(2) f(x)=2-x - 3x 4经典练习2:一 一1已知函数y=2的定义域为R,求实数m的取值范围;.mx -6mx m 8例3.(1)已知函数f(x)的定义域为2,5 ),求f(2x+3)的定义域。(2)已知函数f(2x+1)的定义域为2,5 ),求f(x)的定义域。经典练习3:1.已知函数g(x)的定义域为 匚1,3，求g(x+2) + g(2x)的定义域2.已知函数f(2x1)的定义域为12,5 ),求f(x+2)的定义域。例4.求下

4、列函数的值域 f(x) =3x 2-1 x 3-2x 11 3HxM 6(2) f (x) = x2 - 4x 1 x 05f(x) 一(4) f (x) =|2x-1 + x + 3(5)2x 3y 二- x -2(6) y = Ji -2x - x经典练习4:1 .求下列函数的值域(1) f (x) = -2x2 +x -1 x 亡(一3,-1 (2) f (x) = 2-2 x w 0,4 )x -2x 3(5)求函数f (x) =2x2 4x2a2在区间a,a+1上的最小值【巩固练习】：一、基础训练题:1.函数y=3的定义域为()1 - J -XA (笛，1B(-m , 0)U(0,1

5、2 .下列函数中值域是R+的是 ()A y=2x+1(x0) B y=x23 .已知函数f (2x -3)的定义域匚2,5),分别求函数C (-电，0)U (0,1)D1,+ 吟112C y=2D y,x2 -1xf(x)、f(3x+1)、2 f (x1)+ f (2x)的定义域。4.求下列函数的值域: y = x2 -4x 1;2)y = x2 -4x+1,xW 3,4;二、能力提高题：1 .作出函数y =|x2(x+1)的图像一2x -5 2 .函数f (x)=的值域是 y | y E 0 u y | y至4,则f (x)的定义域为()x 3A. (-8,3)u (3, +00)B3M3M

6、-2B.223.函数y = 2、_X 4x的值域是(A.-2 , 2B.1 ， 2)C.0, 2x2 -1 .4.函数y = f一的值域是（）x 1A.-1 , 1B.(-1 ， 1C.-1 , 1)D. (-1,1)5.求下列函数的值域(1) f (x) =x2+2ax-a+1 x w L3,1 课后作业:1.求下列函数的定义域: y = Jx2 - 3 + 5- x2x y =22x -3x -2.x2 -3x -4-x-1 : 2一2.已知函数f(x) =2x2 2ax+a+1,若xy1,1,记函数的最大值为 g(a),写出g(a)的解析式.Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！