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1、3.1平方根（第一课时）教学目标1、通过动手操作，使学生进一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会用根号表示平方根、算术平方根。2、在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。教学重点1、 提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。2、 初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点教学难点能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。教 学 过 程设计理念提出问题感知新知归纳新知应用新知应用新知探究拓展学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方
2、形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于25，结合以前乘方的知识，从52=25引出这个问题的结果。由学生举例：一个数的平方等于另一个数。概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用式子表达：若X2=，则X为的平方根。因为52=25，所以5是25的一个平方根。问1：25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？问2：从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根。例1求100的平方根。问：、你能按照上述问题解决的方法来求出1
3、00的平方根吗？、你能正确书写解题过程吗？解：（10）2=100，（-10）2=100100的平方根为10或-10（也可以写成10）例2试一试（1）144的平方根是什么？（2）00001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1正数的平方根有两个，他们互为相反数。20的平方根是0。问1：-4有没有平方根？为什么？一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平方都是非负数。结论：1.正数的平方根有两个，他们互为相反数。 2.0的平方根有一个，为0。 3.负数没有平方根。（补充：非负数才有平方根。）问2：有没有平方根？为什么？结合第（4）题：当0时，有平方根；当0时，没有平方根。
4、例3求2的平方根。概念：正数的正的平方根，叫做的算术平方根，记作。读作“根号”；另一个平方根是它的相反数，为。因此正数的平方根可以记作，读作“正负根号”，称为被开方数。其中，0是0的平方根，也是0的算术平方根。（分析：由上面的概念，我们可以得到2的平方根为）100的平方根是 ； 0的平方根是 ；121的算术平方根是 ； 0.25的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ；1.69的算术平方根是 ； （-3）2的平方根是 ；1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。b) 0的平方根有一个，为0。 c) 负数没有平方根。3、0既是0的平方根，也是0
5、的算术平方根。1说出下列各数的平方根及算术平方根。（1）64； （2）0.25 （3） 2下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。（1）9的平方根是3；（2）49的平方根是7；（3）0的算术平方根是0；（4）1 的平方根是 1；（5）1 是 1的平方根；（6）7的平方根是49；（7）（2）2的平方根是2；3（选做，用计算器计算。）目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”（如图所示）。“蹦极”就是跳跃者站在高约40米以上（相当于10层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。如果“蹦极”运动起跳点高度为34.3米，那么我们在空中能享受 秒钟的“自由落体
6、”。（h=4.9t2）新课程数学课堂强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。除52=25外，可以由学生多举几个例子，以加深概念引出的思想准备，从具体到抽象，便于学生理解和接受平方根的概念。学生初步理解平方根概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解平方根概念，并为下面学习平方根的性质作好铺垫。巩固所学有关平方根概念的知识，提醒学生注意答题格式和书写，培养学生严谨认真的学习态度。进一步巩固所学有关于平方根的概念，在练习中总结平方根的有关性质，培养学生
7、总结归纳能力。老师引导，学生自我总结出平方根的性质，充分反映了“教师主导，学生主体”的新课程理念。引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。数学的发展在于不断发现问题，并努力解决问题。对于2的平方根引入平方根和算术平方根的一般表示方法，基本完成本堂课新知识的学习，强调“0是0的平方根，也是0的算术平方根。”适当对课本概念进行补充和完善，使学生在知识结构上更加完整。以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。选做题旨在深化课堂知识内容，调动学生课外学习的积极性。用计算器计算是下堂课要学习的内容，能促使学生提前预习下堂课内容，为下堂课做好衔接工作。课 时 小 结 与 作 业课堂小结布置作业课 后 反 思 ， 总 结 升 华教学反思
