《2023年北师大版数学五下第四单元《长方体》章节知识点、达标训练附解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年北师大版数学五下第四单元《长方体》章节知识点、达标训练附解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学五年级下册章节复习学问点、达标训练附解析第四单元长方体二学问点一：体积与容积1. 物体所占空间的大小，是物体的体积。2. 容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。3. 体积和容积的区分：（1） 意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。（2） 测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。（3） 大小不同：同一个容器，由于容器壁有肯定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁无视不计时，体积等于容积。学问点二：体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。
2、体积约是 1cm3 的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子 体积约是 1dm3 的有罐头盒、魔方体积约是 1m3 的有洗衣机、冰箱2. 常见的容积单位有升L和毫升mL。3. 棱长为 1dm 的正方体的容积是 1L；棱长为 1cm 的正方体的容积是 1mL。学问点三：长方体的体积1. 长方体的体积=长宽高，用字母表示为 V=abh2. 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示为 V=a33. 长方体正方体的体积=底面积高，用字母表示为 V=Sh4. 长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。学问点四：体积单位的换算1. 相邻两个体积单位之间的进率是 100
3、0。1m3=1000dm31dm3=1000cm32. 在解决体积、容积的实际问题时，要留意单位的统一。学问点五：测量问题1. 在测量不规章物体的体积时，一般把不规章物体的体积转化为可测量的水的体积。水面上升局部的水的体积或水满时溢出的水的体积就是不规章物体的体积。2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，假设有水溢出， 则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。一、精挑细选共 5 题；每题 2 分，共 10 分1. 两个棱长 1 分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是平方分米，体积是 立方分米。A. 10，2B. 12，2C.2，10D
4、. 2，122. 下面说法中，正确的选项是 A. 棱长是 6cm 的正方体，它的外表积和体积相等 B. 24 是倍数，6 是因数C. 有两个因数的自然数肯定是合数D. 最简分数的分子和分母的公因数只有1 3.把你的一个拳头渐渐地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积 。A. 大于 1 升B. 小于 1 毫升C. 大于 1 毫升，小于 1 升D. 无法确定4. 将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的选项是 。A. 体积总和变小，外表积总和不变B. 体积总和不变，外表积总和增加C. 体积、外表积总和都不变5. 在一个长 30cm、宽20cm、深7cm 的长方体水缸中放入一块石头，
5、石头完全浸没水中后，水面上升4cm，这块石头的体积是 cm。A. 1200B. 2400C. 3600二、推断正误共 5 题；每题 2 分，共 10 分6. 正方体的棱长扩大 3 倍，它的外表积就扩大 6 倍，体积就扩大 9 倍 7. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和外表积都不变。 8. 假设一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积也相等。 9. 用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数肯定是立方数。10. 假设一个正方体的棱长扩大到原来的4 倍，它的体积就扩大到原来的 64 倍。 三、认真想，认真填共 8 题；每空 1 分，共 17 分11. 一个体积是 80dm3
6、 的长方体，底面是边长为4dm 的正方形。这个长方体的高是dm，外表积是dm2。12. 1.03m3=dm356000cm3=mL一瓶可乐有 500一台家用电冰箱有 260 13. 一个正方体棱长 5dm，这个正方体棱长之和是dm，它的外表积是dm2， 它的体积是dm3 14. 一个正方体木块棱长为 9dm，假设分割成棱长 3dm 的正方体可以分成块。15. 数一数，想一想，以下图的长方体盒子中能装个小正方体。16. 一根 2m 长的长方体木料，横截面是一个正方形，假设把这根木料截去 80cm，那么外表积削减320cm2， 原来这根木料的外表积是cm2， 体积是cm3。17. 一个长方体无盖水
7、族箱，长是 6m，宽是 60cm，高是 1.5m。这个水族箱占地面积是m2， 这个水族箱的体积是m3；把28L 水倒入一个长 40cm、宽25cm、高40cm 的长方体玻璃水槽内，这时水面距水槽口dm。18. 一个长方体的外表积是 772 平方分米，它的底面积是 86 平方分米，底面周长是 30 分米。这个长方体的体积是立方分米。四、计算能手共 1 题；共 6 分19. ( 6 分 ) 计算下面图形的外表积和体积。单位：cm12五、解答问题共 9 题；共 57 分20. ( 5 分 ) 用一根长 3.6m 的铁丝围成一个正方体框架。假设在它的外表糊一层纸，纸的面积至少是多少?这个正方体框架所占
8、空间的大小是多少？21. ( 6 分 ) 求玻璃缸中石块的体积。22. ( 6 分 ) 一根铁丝正好可以围成一个长 8cm、宽 5cm、高 2cm 的长方体框架。这个长方体的体积是多少?假设用一根同样长的铁丝围一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？23. ( 6 分 ) 纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长为 40cm,做一个纸盒要多少平方厘米的纸板?它占空间多少立方厘米?合多少立方分米?24. ( 6 分 ) 在一个长为 120cm、宽为 60cm 的长方体水箱里,浸没一块长方体的铁块后,水面就比原来上升 2cm。求铁块的体积。25. ( 6 分 ) 用 240 厘米唱的铁丝做一个最大的正方体
9、框架，然后用纸板将6 个面包起来做一个正方体纸盒，至少需要多少平方厘米纸板？这个纸盒的体积是多少立方厘米？26. ( 10 分 ) 一个长方体罐头盒，长 12 厘米，宽 8 厘米，高 10 厘米。（1） 在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？接缝处不计（2） 小明翻开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下 2 厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?罐头盒厚度不计，食物装满状态27. ( 6 分 ) 一个棱长是 15cm 的正方体水槽中，水深 8cm，现将一块长 12cm，宽是 7.5cm 的长方体石块，完全浸没在水中水未溢出，水面上升5cm，石块的高是多少厘米？28. ( 6 分 ) 棱长
10、是 6 分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长 6 分米，宽 4 分米，高 9 分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？再要注满水箱应倒入多少升水？力量达标百分训练答案解析一、精挑细选1. A外表积：214+112=8+2=10平方分米 体积：211=2立方分米故答案为：A。思路引导：特别长方体的外表积=长高4+宽高2；长方体的体积=长宽高。2. D解：A 项中，棱长是 6cm 的正方体，它的外表积和体积不相等；B 项中，24 是 6 的倍数，6 是 24 的因数； C 项中，有两个因数的自然数肯定是质数。故答案为：D。思路引导：A 项中，外表积的单位是面积
11、单位，体积的单位是体积单位，所以它们不行能相等；B 项中，因数和倍数是相关联的，不能说谁是因数，谁是倍数；C 项中，依据质数的定义作答即可；D 项中，依据最简分数的特征作答即可。3. C解：把你的一个拳头渐渐地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积大于1 毫升，小于 1 升。故答案为：C。思路引导：依据实际生活阅历以及题干中的具体数据来填空。4. B解：如下图将左图切成两块，它们的体积总和不变，外表积增加了两个侧面的面积。故答案为：B。思路引导：依据题意可知将左图切成两块，它们所占空间的大小不变，所以它们的体积总和不变；外表积增加了两个侧面的面积。5. B 30204=6004=2400cm3 故
12、答案为：B。思路引导：依据题意可知，水面上升局部的体积就是石头的体积，用长方体水缸的长宽上升的水位高度=石头的体积，据此列式解答。二、推断正误6. 错误解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为 3a， 外表积扩大：3a3a6a2654a26a29；体积扩大：3a3a327a3a327。故答案为：错误。思路引导：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，依据“正方体的外表积棱长 棱长6”分别求出原来和后来的正方体的外表积，依据“正方体的体积棱长棱长棱长”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进展比较，即可得出结论。7. 错误解： 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体
13、积不变，外表积减小，所以说法错误。故答案为：错误。思路引导：将两个一样的正方体拼成一个长方体，长方体的体积=2 个正方体的体积之和；长方体的外表积=正方体的外表积-2 个重合的面的面积。8. 错误解：假设一个长方体和一个正方体的底面周长相等，高也相等，则体积不肯定相等。原题说法错误。故答案为：错误。思路引导：长方体体积=底面积高，底面周长相等并不能保证底面积也相等，所以体积就不肯定相等。9. 正确解：用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数肯定是立方数。故答案为：正确。思路引导：大正方体需要小正方体的个数有23、33、43、，所以用小正方体拼大正方体，所取的小正方体的个数肯定是立方数。10. 正确解：444=164=64故答案为：正确。思路引导：正方体的体积=棱长棱长棱长，正方体的棱长扩大到原来的 4 倍，它的体积就扩大到原来的 64 倍。三、认真想，认真填11. 5；1128044=8016=5dm452+442=40+162=562=112dm2故答案为：5；112。思路引导：依据题意可知，长方体的体积底面积=长方体的高，要求长方体的外表积，用公式：长方体的外表积=长高+宽高+长宽2，据此列式解答。12. 1030；56000；mL；L解：1.0
