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1、为学生展开想象的翅膀搭建平台全等三角形教学的探索王宁林（浙江象山县文峰学校 315700）“数学教学，应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，然后升华为概念，运算法则或数学思想；应该让学生通过具体问题的解决，学习抽象的数学内容，并在这种学习过程中掌握数学化的方法。”我欣赏这种数学教学观，并一直在思考平面几何教学中怎样体现这种精神，为学生展开想象的翅膀搭建平台。下述全等三角形的教学案例就是这种思考的一个例证。1、预习“先行组织者”师：教师先示出两块硬纸板，再利用三角板及剪刀剪出两个三角形，然后问学生：这两个三角形有什么特点？众生：大小一样。话音刚落，一位同学大声地说：形状也相同。师：你们判
2、断的理由是什么？生1：略加思考后说：因为将它们叠在一起能完全重合。师：我现在改变叠的方式（教师操作），显然它们不完全重合了，这说明要使它们完全重合叠要遵循一定的规则。你们认为叠的规则是什么？生2：叠的规则是：对应点放在对应的位置上（语句教师有改动）。师：现在请大家想一想：国旗上的四个小五角星能不能完全重合？同一张底片印出来的两张照片能不能完全重合？用同一只模子冲出来的钢片能不能完全重合？用同一块三角板沿三角板的外框画出来的两个三角形能不能完全重合？2、概念的发现师：我们通过上面的实物演示与实际事例的观察，你们发现了什么？生3：形状相同，大小相等的两个图形能完全重合。生4：有时叠的方式不是唯一的
3、（语句教师略有改动）。3、概念的完善师：我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形。并用符号“”来表示全等。其中“”可理解为形状相同；“=”可理解为大小一样。但用符号表示时应体现叠的规则对应点放在对应的位置上。师：现在请大家根据自己已有的知识与经验，举出尽可能多的全等形的例子。师：好！这说明全等形的内容很丰富，有全等三角形、全等四边形、全等的其它多边形、以及一些不规则的全等图形。4、概念的应用师：图（1）、图（2）、图（3）是三对位置各异的全等三角形，你认为怎样的重叠方式能使它们相互重合？ 图（1） 图（2） 图（3）生5：图（1）的重叠方式是平移；图（2）的重叠方式是翻折；图（3）的重叠方式是旋
4、转。师：现在请大家用三角板画出尽可能多的位置各异且重叠方式尽可能不同的全等三角形对。师：要使下列各对全等三角形分别完全重合，请说明其重叠的方式？图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 图（7） 图（8） 图（9） 图（10） 图（11） 图（12）生6：图（1）是平移；图（2）是平移；图（3）是平移；图（4）是平移。生7：图（5）是翻折；图（6）是翻折；图（7）是翻折；图（8）是翻折。生8：图（9）是旋转；图（10）是旋转；图（11）是旋转；图（12）是旋转。师：非常好！其实图形在运动的过程中有这样的特点：平移定向；翻折定线；旋转定点。师：我们知道用符号表示两个三角形全等时
5、，应将对应顶点的字母写在对应的位置上，现在请大家想出尽可能多的找对应元素的方法。生9：先想象两个图形重合，再确定对应元素（对应点、对应边、对应角）。师：有道理！依据是全等形的定义。生10：相等（最大或最小）的边、角是对应元素；（已知的）对应边的对角（或夹角）是对应元素；（已知的）对应角的对边（或夹边）是对应元素。师：非常好！这是以其大小或位置关系为依据。师：在右图中，AB=AC，BDAC，CEAB，BD、CE相交于O点。 （1）图中有几个三角形？（2）如果ABDACE；BDCCEB；BOECOD。请分别指出其对应边、对应角及重叠方式。5、总结提炼师：现在请大家完成下列“问题清单”：（1）两个图
6、形全等的含义是什么？（2）全等形的性质是什么？全等三角形有哪些性质？（3）要使两个图形完全重合，常见的重叠方式有哪些？（4）找全等形的对应元素（对应点、对应边、对应角）有哪几种方法？（5）现实生活中哪些物体给我们以全等的形象？（6）这节课你学了以后有哪些收获与感受？这节课教师根据教材的地位与特点，不是以教条的形式去灌输，而是为学生展开想象的翅膀创设一种环境和气氛，让学生在观察、画图、想象、讨论等一系列活动中学习全等形的有关知识，溶数学与美术于一炉，使学生的认识活动经历了具体抽象具体的全过程，也使学生在获得全等形知识的同时，培养了能力，发展了智力，丰富了生活经验。这节课在实践过程中学生始终沉浸在
7、美的享受之中，学习情绪高涨，思维活跃。课后也得到了听课教师的充分肯定与良好评价。像古生物学家依据动物一个牙齿化石恢复已灭绝动物的全貌一样，我们也可以从这个课例中得到关于为学生展开想象的翅膀搭建平台的几点做法：1、 起飞平台：设计好的“先行组织者”，让学生有想象的基础。2、 时间平台：给学生足够的“自由”学习的时间，让学生有充足的想象时间，真正从记忆与模仿通向理解。 3、思维平台：运用“元认知提示语”暗示，让学生有想象的思维地图。4、反思平台：设计有效的“问题清单”，让学生有回味与进一步思考的问题。参考文献：1全日制义务教育数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社2001年版。2义务教育课程标准实验教科书数学七年级（下），浙江教育出版社，2005.12。
