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1、盐城市第三中学初三数学教学案主备人：凌林 审核人：董兰课题：2.2方差与标准差 课型：新授课 时间：2011年9月2号学习目标：1、了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。学习重、难点：重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。学习过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测
2、。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1） 请你算一算它们的平均数和极差。（2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。探索活动：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？算一算：先计算这两组数据中每个数据与平均数的差。
3、 A厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差 B厂X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：（一）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据
4、的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的（二）标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.三、例题讲解例1 填空题；（1）一组数据：，0，1的平均数是0，则= .方差 .（2）如果样本方差，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .例2 选择题：（1）样本方差的作用是（ ）A、估计总体的平均水
5、平 B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）A、等于 B、不等于 C、大于 D、小于（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ） A、0 B、1 C、 D、2（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10
6、，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的较高？（2）哪种农作物的10株苗长的较整齐？四、随堂练习: 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412五、小结: 1、方差与标准差的公式。2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。六、课后作业：1、在方差的计算公式中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）A、数据的个数和方差 B、平均数和数据的个数C、数据的个数和平均数
7、D、数据的方差和平均数2、甲、乙两班生数相同，在同一次数学单元测试中，成绩的平均分和方差如下：比较两班学生本次测试成绩，则（ ）A、甲班差异大 B、乙班差异大 C、两班差异一样大 D、差异大小无法确定3、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数4、将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是（ ）A、平均数不变 B、方差和标准差都不变 C、方差改变 D、方差不变但标准差改变5、对于数据3，2，1，0，-1,它的极差是 ,方差是
8、 ,标准差是 6、若一组数据的方差为3，则数据的标准差是 .7、如果一组数据a1，a2，an的标准差是2，那么新数据3a1，3a2，3an的方差是 8、两台机床同时加工直径为50的同种规格零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性，各抽取10件进行检测，结果如下（单位：）：机床甲：50.0 49.8 50.1 50.2 49.9 50.0 50.2 49.8 50.2 49.8； 机床乙：50.0 50.0 49.9 50.0 49.9 50.2 50.0 50.1 50.0 49.8 (1) 分别求出这两台机床所加工的零件直径的极差、方差和标准差；(2) 哪一台机床生产的零件的稳定性好一些？9
9、、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行了检测，两人在相同的条件下各打靶10次，成绩如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求(2)你认为应该选拔哪名同学参加射击比赛?为什么?10、李老师为了从王军、张成两位同学中选拔一人参加某项竞赛活动，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，成绩记录如下表：序号12345678910王军68分80分78分79分81分77分78分84分83分92分张成86分80分75分83分85分77分79分80分80分75分利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写下表：
10、 平均成绩 中位数 众数 王军 张成（2）李老师从成绩记录表中求得王军10次测验成绩的方差，请你帮助李老师计算张成10次测验成绩的方差= （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助李老师做出选择，并简要说明理由11、在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大(1) 分别计算下列甲、乙两个样本数据的“平均差”，并能根据计算结果判断哪个样本波动较大甲：12，13，11，15，10，16，13，14，15，11；乙：11，16，6，14，13，19，17，8，10，16.(2) 分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差,并根据计算结果判断哪个样本波动性大?(3) 以上两种方法判断的结果是否一致?3
