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1、第二课时单摆受迫振动第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、单摆知识讲解1.单摆:在一条不可伸长的,忽略质量的细线下端拴一质点,上端固定构成的装置.2.单摆振动可看作简谐运动的条件:10.3.周期公式:T=2,式中摆长l指悬点到摆球重心的距离，g为单摆所在处的重力加速度.4.单摆的等时性:在小振幅摆动时,单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没关系.5.应用:测重力加速度g=;计时器.6.能量转化关系:在不计阻力的情况下,单摆在运动中摆球的动能和重力势能相互转化,总能量不变.活学活用1.若单摆的摆长不变,摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原来的,则单摆振动的()A.频率不变,
2、振幅不变B.频率不变,振幅改变C.频率改变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析:摆球经过平衡位置的速度减小从而引起振幅减小,由T=2,可得单摆的周期与摆球的质量和振幅无关,故B正确.答案:B二、受迫振动和共振知识讲解如果振动系统不受外力作用,此时的振动叫做固有振动,其振动的频率称为固有频率.(1)阻尼振动振动系统振动过程中受阻尼的作用,系统克服阻尼做功,消耗机械能,因而振幅减小.这种振幅减小的振动叫做阻尼振动.说明:物体做阻尼振动时,振幅不断减小,但振动的频率仍由自身结构决定,并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣,锣受空气阻尼的作用,振幅越来越小,锣声减弱,但音调不变.(2)受迫振动振动系统在周
3、期性的外力(驱动力)作用下的振动叫做受迫振动.说明:物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关.（3）共振定义:驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.条件:驱动力的频率等于系统的固有频率.共振曲线:直观地反映物体做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系,即当驱动力的频率f偏离固有频率f0较大时,受迫振动的振幅A较小;当驱动力频率f等于固有频率f0时,受迫振动的振幅A最大.如图所示. 活学活用2.如图所示,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇柄,曲轴可以带动弹簧振子上下振动,开始时不转动摇柄,让振子上下自由振动,测得振动频率为2 Hz,然后匀
4、速转动摇柄,转速为240 r/min,当振子振动稳定后,它的振动周期是()A.0.5 sB.0.25 sC.2 sD.4 s解析:转动摇柄,则弹簧振子做受迫振动,振动周期等于转动(驱动力)的周期T= s=0.25 s.答案:B第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、对单摆周期公式的理解技法讲解对周期公式T=2中的摆长l和重力加速度g分析如下：1.周期公式中的摆长l摆长l是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，它不一定等于摆线的长度.对于某些特殊情况的单摆，应求出等效摆长.等效摆长：在图中，两段细绳l下系一密度均匀、质量为m的小球，小球直径为d,则此双线摆的等效摆长：L=lsin+，做简谐运动时
5、的周期为：T=.在下图中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d.l2、l3与天花板的夹角30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为（l1+d2），周期T1=；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为（l1+l2sin+），周期T2=22.等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定.由=g知,g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.典例剖析例1一单摆在大山脚下时，一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在
6、相同时间内振动了（N-1)次，则此山高度约为地球半径的多少倍？解析：以g1、g2分别表示山脚与山顶处的重力加速度，则此单摆在山顶处的振动周期为依题意，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N次，而在山顶上振动（N-1)次，有所以 又设山脚离地心距离为R1,山顶离地心距离为R2,以M表示地球的质量，根据万有引力定律，有g1= g2=得 由式得R2= R1故此山的高度h=R2-R1=答案：二、摆钟快慢的分析方法技法讲解摆钟快慢不同是由摆钟的周期变化引起的,若摆钟周期T大于其准确钟的周期Ts,则为慢钟,若摆钟周期T小于其准确钟的周期Ts,则为快钟.分析时应注意:(1)由摆钟的机械构造所决定,无论准确与否的
7、钟摆每完成一个全振动,摆钟所显示的时间为一定值,也就是走时准确的摆钟的周期Ts.(2)在摆钟机械构造不变的前提下,走时快的摆钟,在给定时间内全振动的次数多,周期小,钟面上显示的时间多.走时慢的摆钟,在给定时间内全振动的次数少,周期大,钟面上显示的时间就少.因钟面显示的时间总等于摆动次数乘以准确摆钟的周期Ts,即t显=N5Ts,所以在同一时间t内,钟面指示时间之比等于摆动次数之比.(3)无论摆钟走时是否准确,钟面上显示的时间t显=N5Ts，式中Ts为走时准确摆钟的周期,N为全振动的次数.对于走时不准确的摆钟,要计算其全振动的次数,不能用钟面上显示的时间除以其周期,而应以准确时间除以其周期,即N=
8、t/T非.(T非即非准确时钟的振动周期)典例剖析例2在高山下一座摆钟走时准确,移到高山上,它是快了还是慢了？一昼夜相差多少?已知山下的重力加速度为g0,山上的重力加速度为g,一昼夜时间用t0表示.解析：由摆钟周期T=2知,在山上重力加速度减小,周期变大,因而时钟会走慢,不准确了.由于摆钟计时是由振子振动带动指针跳动来指示时间刻度值的,在山下振动一次指针指示的时间为T0,则在山上振动一次时,指针指示的时间也为T0,因此,测量时间t与振动次数N成正比.在一段确定的时间t0内,振动次数应与周期成反比,即t0=N0T0=NT.山下摆钟一昼夜指示的时间为t0=N0T0,山上摆钟一昼夜指示的时间为t=NT
9、0(N为山上摆钟摆动的次数),而N=t0/T,故一昼夜两摆钟指示的时间相差t=t0-t=(N0-N)T0=().T0=t0(1-)=t0(1-).答案：慢了t0(1-）第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.一个壁厚均匀的空心球壳用一根长线把它悬挂起来，先让空腔中充满水，然后让水从球底部的小孔慢慢地流出来，如果让球摆动，那么在水流出过程中振动周期的变化情况是（）A.变大B.变小C.先变大后变小D.先变小后变大解析：本题主要考查摆长概念，由悬点到重心的距离，水流出过程中，重心应先降后升，故l先变长后变短，T先变大再变小，C正确.答案：C2.有一秒摆，摆球带负电，在如图所示的匀强磁场中做简谐振动，
10、则（）振动周期振动周期振动周期无法确定其周期大小解析：秒摆的周期为2 s，加上磁场后，摆球在运动过程中受到洛伦兹力作用，但洛伦兹力始终沿绳子方向，与摆球运动方向垂直.因此对摆球做简谐振动不起作用，所以摆球的周期不变.应选A项.若在悬点O放一带负电的点电荷时，T不变.答案：A有一摆长为的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点至左边最高点运动过程的闪光照片，如图所示（悬点和小钉未被摄入）为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 无法确定解析：由题意可知T1=2
11、T2，T1=，T2=，l2=l1，故选C.答案：C4.一洗衣机正常工作时非常平稳，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动再逐渐减弱，对这一现象，下列说法正确的是（）正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率大正常工作时，洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小正常工作时，洗衣机波轮的运转频率等于洗衣机的固有频率当洗衣机振动最剧烈时，波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率A.只有B.C.D.解析：洗衣机运行时，波轮的频率远大于洗衣机的频率，所以不会发生共振，当频率降低到与洗衣机的频率相同时，发生共振，振动最剧烈.答案：C5.在2008年发生的汶川地震中，测得其地震波的频率为
12、50 Hz.设钢筋混凝土结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比，比例系数为0.5，在这次地震中多高的钢混建筑物振动最厉害？解析：设建筑物高度为h，其固有频率为f，二者关系式为f=0.5 h2,即50=0.5 h2,解得h=10 m.答案：10 m课时作业二十六单摆受迫振动1.如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b发生碰撞，并黏接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后()A.摆动的周期为 B.摆动的周期为 C.摆球的最高点与最低
13、点的高度差为0.3 hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25 h解析:单摆周期T=2与摆球质量和摆角无关，故A、B都错.设a球碰撞前速率为va,碰后a、b共同速度为v，上升最大高度为h，由机械能定守恒得magh=,由碰撞过程中动量守恒得mava-mb(2va)=(ma+mb)v,又（ma+mb）gh= (ma+mb)v2，及ma=5mb，联立解得h=0.25h，故D对.答案:D2.如图所示，AC是一段半径为2 m的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面切于A点，BC=7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v1和v2，所用时间分别为t1和t2，则()A
14、.v1v2,t1=t2B.v1v2,t1=t2C.v1v2,t1t2D.v1=v2,t1=t2解析:小球两次运动均可看成类单摆运动.虽然释放的高度不同，但所用时间均为，故t1=t2.根据机械能守恒知，由C下滑至A点的高度差大，故由C运动到A点时的速度大，即v1v2.答案:A3.如图所示，单摆 甲放在空气中，悬点处固定一带正电小球，摆球亦带正电，周期为T甲；单摆乙放在加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T丁.若四个单摆摆长均相等，那么()A.T甲T乙T丁T丙B.T乙T甲T丙T丁C.T丙T甲T丁T乙D.T乙T甲=T丙T丁解析:甲摆所受库仑力和丙摆受的洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，则T甲=T丙=2. 根据等效重力加速度的求法，平衡位置处对乙有mg-F乙=ma，F乙=m(g-a)，即T乙=对丁有：F丁=mg+qE=m(g+)即T丁=.答案:D4.一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C.t
