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1、学习好资料欢迎下载专题五直线圆锥曲线平面向量一能力培养1,函数与方程思想2,数形结合思想3,分类讨论思想4,转化能力5,运算能力二问题探讨问题1设坐标原点为 0,抛物线y2 = 2x与过焦点的直线交于 A,B两点，求OA OB的值.2 2问题2已知直线L与椭圆令汀交于p,Q不同两点,记Op,OQ的斜率分别为kopkOQ，如果 kopb2a2，求PQ连线的中点M的轨迹方程问题3给定抛物线C: y2 =4x ,F是C的焦点，过点F的直线I与C相交于A,B两点.T T(II)设(I)设I的斜率为1,求0A与0B夹角的大小；，AF,若4,9,求l在y轴上截距的变化范围问题4求同时满足下列三个条件的曲线
2、C的方程：是椭圆或双曲线；原点O和直线x=1分别为焦点及相应准线被直线x y = 0垂直平分的弦 AB的长为2、.2 三习题探选择题1已知椭圆2 2x =1的离心率5 k,则实数k的值为A,3B,3 或 25C,5D, 15 或32 2 2 22 一动圆与两圆x y 和x y 8x 10都外切,则动圆圆心的轨迹为A,圆B,椭圆C,双曲线的一支D,抛物线3已知双曲线的顶点为(2,-1)与(2,5),它的一条渐近线与直线 3x-4y =0平行,则双曲线的准线方程是9A, y = 2 一5B, X =2 _95c,y = 2一吕5D,x = 2_12524抛物线y =2x上的点P到直线y = x有最
3、短的距离，则P的坐标是1 11 1A,(0,0) B, (1,二)C, ( ,1) D,(,)2 22 2115已知点F ( ,0)，直线l: x，点B是I上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段44BF的垂直平分线交于点 M,则点M的轨迹是A,双曲线 填空题B,椭圆C,圆D,抛物线2 26椭圆笃笃=1 (a b0)上的一点到左焦点的最大距离为8,到右准线的最小距离a b为爭则此椭圆的方程为37与方程x = y的图形关于y = -x对称的图形的方程是8设P是抛物线y2-4y-4x=0上的动点,点A的坐标为(0, T),点M在直线PA 上, 且分PA所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是.9设椭圆与双
4、曲线有共同的焦点片(-1,0), F2(1,0),且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是 解答题10已知点H ( -3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ 上,且满足HP pM2(|)当点p在y轴上移动时，求点m的轨迹C；(II)过点T ( -1,0)作直线I与轨迹C交于A,B两点若在X轴上存在一点E (Xo,0),使得. ABE是等边三角形，求x0的值.2 211已知双曲线C：笃-爲=1 (a 0,b0)，点B,F分别是双曲线 C的右顶点和右焦点a bO为坐标原点点A在x轴正半轴上，且满足 OA，OB，OF 成等比数列，过点F作双曲线C在第一,第三象限
5、的渐近线的垂线(I)求证:PAOPPA 玮;l，垂足为P.(II)设a=1,b=2,直线l与双曲线C的左,右两分支分别相交于点D，E，求矗的值.12已知双曲线的两个焦点分别为耳F2,其中F1又是抛物线y2 =4x的焦点,点A (-1,2),B(3,2)在双曲线上.(I)求点F2的轨迹方程；(II)是否存在直线x m与点F2的轨迹有且只有两个公共点？若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.四参考答案2 1问题1解:(1)当直线AB _ x轴时，在y = 2x中，令x ，有y= 1，则A(1,1)，B(i，-1)，得 OA 稱二&“弓1)= 3当直线AB与x轴不互相垂直时，设AB的方程为：y二
6、k(x -1)1,y = k(x )2221由2，消去y，整理得k2x2 (k2 +2)x + k2 = 0,显然k式0.4y2 =2k2 +2设 A(X1, yj, B(X2, 丫2)，则 X1 X22 必kX2 ，得4OAO =(Xl，yi)(X2，y2)= Xl X2+yiy2=Xl 紀心冷)1k(x-)=(1 k2)x1 x- (x1 x2) k224J(1 収2)丄3 *=一342 k244综(1)，(2)所述，有 OAOB.4问题2解:设点PQM的坐标分别为(x1, y1),( x2, y2)，(x, y)2 2 2 2由条件知込=1务 y2r二1ba bx 丛 X2, y2XiX
7、22X22aF2 b22即(x1 X2)2 (% y?)2 _ 2也 b22y1y2卡2,将，代入得2 2u22 2ab于是点M的轨迹方程为2 x 2 a问题3解:(I)C的焦点为F(1,0)，直线l的斜率为1,所以I的方程为y = x -1，把它代入y? =4x,整理得x? 6x / = 0设 A (xi, yi) ,B(x?, y?)则有 xi x? =6,XiX? =1.= (Xi，yJ (x?,y?) =XiX? %y? =2nx? -(Xi x?)+仁-3.COS :、.x?y?x1x?x1x? 4( x1x?) 16 =、41OA,OBOA OB=OA OB3 . 4141所以OA
8、与OB夹角的大小为黒-arccos 3 41 .41(ii)由题设FB = AF得(X?-1,y?) = (1-X1,-yj ,即即 X? 一仁 (1一人). J y? = - y1nonnnn得 y?二，y1，又y1= 4x1, y?= 4x?，有x?= 人，可解得x?= ,由题意知0,得B (,?-、一)或(,_?、),又F(1,0),得直线|的方程为(-1)y =?(x-1)或( -1)y =-？、一(x-1),当 4,9时,|在y轴上的截距为- 或-,由？.?，可知1 _1 1 . .亠 1 - 13 . ? - . 44 .2、.3在4,9上疋递减的，于疋， -14-133-144
9、3,34所以直线l在y轴上的截距为_4,U3,4.344 3问题4解:设M(x, y)为曲线C上任一点，曲线C的离心率为e(e .0,e = 1),由条件，得x -1二 e,化简得：(1 -e? )x? - y? ?e?x -e?二 0(i)设弦AB所在的直线方程为 y = x m(ii)(ii)代入(i)整理后得：(？ -e?)x?(m e?)x m? -e? =0 (iii),可知e? =?不合题意，有? -e? = 0 ,设弦AB的端点坐标为A (x1, yj ,B(x?, y?) ,AB的中点P(x0, y0).则X1, x?是方程(iii)的两根.x-ix2 二2、2(m e )，y
10、12 -e22、2(m +e ) y2 = (x1 m) (x2 m)2 2m2 e捲+x2X 二 22m e2 ，y0 = e -22込 上=色 弊 m 又中点 P(X0, y)在直线 x y二0上,2e -22 2七 m e (m 1)e 有二 +e2 -2-me2厂=。,解得m2,即AB的方程为 2、方程伸)为(2 -e2)x2x-ix2 二22(-2 e2,X1 X22 -e24 -e22 - e2由 AB = J1 +k2Xi2-X2，得 AB2 2 2 2= (X1 -X2)(1 k ) =(X1 X2)-4X1X2(1 k )即(2 迈)2 =(22 -44 _ 2二)(1 12
11、)，得 e2 =42，将它代入(i)得 3x2 - y2 - 8x 4 = 0 .2 e42(x-石)所求的曲线C的方程为双曲线方程：3-49251焦点在x轴得k = 3 ；焦点在y轴得k = 一 选3B.2设圆心0(0,0), Oi(M,0) ,0为动圆的圆心贝U OO12 y 3知双曲线的中心为(2,2),由3x-4y=0变形得-O0 =(r +4) (r +1)=3,选 C.2x0，于是所求双曲线方程为9162 2(y 2) (x 2)991 ,它的准线为y-2，即y=2，选A.916552 2 24设直线y =x m与y二2x相切，联立整理得x 2(m T)x m = 0 ,11由厶=
12、4(m -1)2 -4m2 =0,得m ，这时得切点(一，1),选B.225 由 MF = MB知点M的轨迹是抛物线，选D.2(e2-2)x 4-e2=0,它的厶=8(e2-2)0,得 e22.a c = 82 86可得a210 ,消去c,整理得3a -7a-40=0,有a =5或(舍去)，得c = 3,a3c 32 2b=4,所以所求的椭圆方程为 X y 1.251637设点P(x,y)是所求曲线上任一点，它关于y = -x对称的点P(-y,-x)在x = y 上,有 _y 二(_x)3 ,即 y 二 X3.8 设点 P(xo, yo) ,M (x, y),有 x =x02 03,y -y0
13、 2 ( _1)3，得x0而y。2 -4y。-4x。=0,于是得点M的轨迹方程是9y2 -12x -4 =0.9由条件可得PF=3 PF2或PF2 =3PF,，设P(x, y)代入可知交点的轨迹是两个圆10 解：(I)设点 M(x,y),由 P1M = -3MQ,得 p(0, -Y),Q(Z,0)223由HP PM =0，得(3, _与).(x,) =0,所以y2=4x.又点Q在x轴的正半轴上，得x 0.所以，动点M的轨迹C是以(0,0)为顶点，以(1,0)为焦点的抛物线，除去原点.2 2 2 2 2(II)设直线 I : y =k(x 1),其中 k = 0,代入 y -4x,整理得 k2x2 2(k -2)x k -0设人风),叭卷2)必J% lk(x1 g “42-k2 2= k(X1 x2) 2k ，有 ab 的中点为(一2 ，)kk kAB的垂直平分线方程为応1_k222-(x-亍)，令e( 1,0)由 ABE为正三角形,E到直线AB的距离为上32AB，知 AB 二41：* J +k2 .k2由 2、3 1 -k22 .1 k2k2，解得k=，所以x0=Uk23a11(1)证明：直线l的方程为：y (x-c)by (x-c) 2.由 .b，得
