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1、1如图1,经过原点。的抛物线y=abx(a手0)与X轴交于另一点A(_L0),在第一象限内与直线厂X交于点B(2,t)(1)求这条抛物线的表达式；(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,0,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；(3)如图2,若点M在这条抛物线上，且NMB0二NAB0,在的条件下，是否存在点P,使得POCAMOB?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理山.2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=7x?+bx+c的图象与坐标轴3交于A,B,C三点，其中点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度
2、的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点0出发，在线段0B上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.(1)填空：b=,C=；(2)在点P,Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；(3)在X轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；(4)如图，点N的坐标为(-|，0),线段PQ的中点为H,连接NH,当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标.3 .定义：对于给定的两个函数，任取自变量X的一个值，当
3、XVO时，它们对应的函数值互为相反数；当X20时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y二x-1,它的相关函数为-X+l(XW0)V二Iki(zee)(1)已知点A(-5,8)在一次函数y二ax-3的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数尸f2+4x-当点B(m,)在这个函数的相关函22数的图象上时，求m的值；当-3WxW3时，求函数y=-x2+4x-_L的相关函数的最大值和最小值；2(3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(-*,1),(号，1),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
4、4 .如图，在平面直角坐标系XOy中，已知A,B两点的坐标分别为(-4,0),(4,0),C(m,0)是线段AB上一点(与A,B点不重合)，抛物线Lyy=a+bix+ci(aVO)经过点A,C,顶点为D,抛物线l_2：y=ax，b2x+c2(aV0)经过点C,B,顶点为E,AD.BE的延长线相交于点F.(1)若1,求抛物线Li,L?的解析式；(2)若a=-1,AFBF,求m的值；(3)是否存在这样的实数a(av0),无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由.5.如图，已知抛物线2人aX-9a与坐标轴交于A,B,C三点，其中C(0,3
5、),NBAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线I与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；=2_(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD丫一为等腰三角形，求出点P的坐标;(3)证明：当直线I绕点D旋转时，一+一均为定值，并求出该定值.AMAN(1)求点D的坐标和抛物线此的表达式；(2)点P是抛物线Mi对称轴上一动点，当NCPA=90时，求所有符合条件的点P的坐标；6-如图1,矩形0ABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0.6),直线AD交BC点D,tanZOAD=2,抛物线Mi：y=a/+bx(a*O)过A,D两点.(3)如
6、图2,点E(0.4),连接AE,将抛物线岫的图象向下平移m(m0)个单位得到抛物线M2设点D平移后的对应点为点D,当点D恰好在直线AE上时，求m的值；当1WxWm(m1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围7 .如图，已知抛物线y=ax+2x+c与y轴交于点A(0,6),与X轴交于点B(6,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得NPAB=75,求出此时点P的坐标；(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1
7、个单位长度的速度沿A0向终点0移动，点P,M移动到各自终点时停止.当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？8 .如图，直线尸-Ux+分别与X轴、y轴交于B、C两点，点A在X轴上，ZACB=90,抛物线y=aX?+bx+二经过A,B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH_LBC于点H,作MD/y轴交BC于点。，求ZxDMH周长的最大值.9 .如图，抛物线尸aX%x-2的对称轴是直线x=1,与X轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),点P为抛
8、物线上的一个动点，过点P作PDJLX轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当0D=4PE寸，求四边形POBE的面积；(3)在的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】三11。如图,抛物线y=-X?+bx+c与X轴分别交于A(-1,0),B(5,0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8将R
9、tAACD沿X轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；(3)在的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点,试探究：在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.A11如图，已知抛物线y=aX/x+c过点彳7,0),B(3,0),C(0,3),点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD轴，交直线BC于点D,交X轴于点E.(1)求二次函数y=aX2+bx+c的表达式；(2)过点N作NF_LX轴，垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；(3)若NDM
10、N二9。,MD=MN,求点M的横坐标.AAy12.如图1,已知二次函数y=ax+bx+c(a、b、C为常数，aWO)的图象过点0(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为-耳，直线I的解析式为y二x.V八，图1图2备用图(1)求二次函数的解析式；(2)直线I沿X轴向右平移，得直线|；|与线段0A相交于点B,与X轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CEX轴于点巳把Zx BCE沿直线I折?当点E恰好落在抛物线上点E时(图2),求直线I的解析式；(3)在的条件下，I折v轴交于点N,把ZxBON绕点0逆时针旋转135得到BONP为I上的动点，当PB为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标.13
11、-如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10,0),抛物线y=aX?+bx+4过点B,C两点，且与X轴的一个交点为D(-2,0),点P是线段CB上的动点，设CP=t(0VtV10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(2)过点P作PEIBC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时，ZPBE二ZOCD?点Q是X轴上的动点，过点P作PM/BQ,交CQ于点M，作PN/CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值.14 .如图所示，在平面直角坐标系中，。C经过坐标原点0,且与X轴，y轴分别相交于M(4,0),N(0,3)两点.已知抛物线开口向上，与0C交于N
12、,H,P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直X轴于点D.求线段CD的长及顶点P的坐标;(2)求抛物线的函数表达式；(3)设抛物线交X轴于A,B两点，在抛物线上是否存在点Q,使得S四边形opmn=8Sqab,且ZxQAB-AQBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理山.15 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a#=0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点，点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒
13、1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设ZxMBN的面积为S,点M运动时间为t.试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使4MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.16 .已知抛物线尸aX八+bx+c,其中2a=b0c,且a+b+c=0.(1)直接写出关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；(2)证明：抛物线y=a*+bx+c的顶点A在第三象限；(3)直线y=x+m与x,y轴分别相交于B,C两点，与抛物线y=ax+bx+c相本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。交于A,D两点
14、.设抛物线y=ax+bx+c的对称轴与X轴相交于E.如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F,使得ADF与ZxBoC相似，并且&ADF=&ADE,求此时抛物线的表达式.17 .已知二次函数y=-x2+bx+c+1,当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；若c=-b?-2b,问：b为何值时，二次函数的图象与X轴相切？4若二次函数的图象与X轴交于点A(Xi,0),B(X2.0),且XWX2,b0,与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴I与X轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F,且满足三，求一次函数的表达式.18.如图1,点A坐标为(2,0),以0A为边在第一象限内
15、作等边0AB,点C为X轴上一动点，且在点A右侧，连接BC,以BC为边在第一象限内作等边BCD,连接AD交BC于E.(1)直接回答：OBC与ZxABD全等吗?试说明：无论点C如何移动，AD始终与0B平行；当点C运动到使AC?二AE?AD时，如图2，经过0、B、C三点的抛物线为yi-试问：”上是否存在动点使ZxBEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；(3)在的条件下，将yi沿X轴翻折得y2,设yi与y2组成的图形为M,函数V=二x+%的图象I与M有公共点.试写出：I与M的公共点为3个时，m的取值.19 .抛物线厂x?+bx+c与X轴交于A(1,0),B(m,0),与y轴交于C. vA若m=-3,求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴;如图1,在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交X轴于D,在对称轴左侧的抛物线上有一点E,使Smce=LSMCD,求点E的坐标;如图2,设F(-1,
