《湖北湖北省宜昌市2021年高考新题型——数学数列多选题专项练习附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北湖北省宜昌市2021年高考新题型——数学数列多选题专项练习附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北湖北省宜昌市夷陵中学2021年高考新题型数学数列多选题专项练习附答案一、数列多选题1在（）中，内角的对边分别为，的面积为，若，且，则（ ）A一定是直角三角形B为递增数列C有最大值D有最小值【答案】ABD【分析】先结合已知条件得到，进而得到，得A正确，再利用面积公式得到递推关系，通过作差法判定数列单调性和最值即可.【详解】由，得，故，又，故一定是直角三角形，A正确；的面积为，而，故，故，又（当且仅当时等号成立），又由，知不是恒成立，即，故，故为递增数列，有最小值，无最大值，故BD正确，C错误.故选：ABD.【点睛】本题解题关键是利用递推关系得到，进而得到，再逐步突破.数列单调性常用作差法判定
2、，也可以借助于函数单调性判断.2设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d已知a312，S120，a70，则（）Aa60BCSn0时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项【答案】ABCD【分析】S120，a70，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a70，a60再利用a3a1+2d12，可得d3a10利用S1313a70可得Sn0时，n的最小值为13数列中，n6时，0.7n12时，0n13时，0进而判断出D是否正确【详解】S120，a70，0，a1+6d0a6+a70，a602a1+11d0，a1+5d0，又a3a1+2d12，d3a10S1313a70Sn0时，n的最小值为13数列中，
3、n6时，0，7n12时，0，n13时，0对于：7n12时，0Sn0，但是随着n的增大而减小；an0，但是随着n的增大而减小，可得：0，但是随着n的增大而增大n7时，取得最小值综上可得：ABCD都正确故选：ABCD【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题3已知数列满足，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】CD【分析】根据数列满足，得到，两式相减得：，然后利用等差数列的定义求得数列 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列满足，所以， 两式相减得：，所以奇数项为1，3，5，7，.的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，.的
4、等差数列；所以数列 的通项公式是，A. 令时， ，而 ，故错误；B. 令时， ，而 ，故错误；C. 当时， ，而 ，成立，当时，因为，所以，所以，故正确；D. 因为，令，因为，所以得到递增，所以，故正确；故选：CD【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.4意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列. 并将数列中的各项除以4所得余数按原顺
5、序构成的数列记为，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】AB【分析】由可得，可判断B、D选项；先计算数列前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列是以6为最小正周期的数列，可判断A、C选项.【详解】对于A选项：，所以数列是以6为最小正周期的数列，又，所以，故A选项正确；对于C选项：，故C选项错误；对于B选项：斐波那契数列总有：，所以，所以，故B正确；对于D选项：，。所以，故D选项错误；故选：AB.【点睛】本题考查数列的新定义，关键在于运用数列的定义研究其性质用于判断选项，常常采用求前几项的值，运用归纳法找到规律，属于难度题.5（多选题）数列满足，则以下说法正确的为（ ）ABC对任意正数，都存
6、在正整数使得成立D【答案】ABCD【分析】对于A，结合二次函数的特点可确定正误；对于B，将原式化简为，由得到结果；对于C，结合范围和A中结论可确定，由此判断得到结果；对于D，利用数学归纳法可证得结论.【详解】对于A，若，则，又，可知，又，A正确；对于B，由已知得：，B正确；对于C，由及A中结论得：，显然对任意的正数，在在正整数，使得，此时成立，C正确；对于D，（i）当时，由已知知：成立，（ii）假设当时，成立，则，又，即，综上所述：当时，D正确.故选：ABCD.【点睛】关键点点睛：本题考查数列与不等式的综合应用问题，关键在于能够熟练应用不等式的性质与函数的性质进行化简辨析，同时对于数列中的不等
7、式证明问题，可采用数学归纳法进行证明.6已知数列中，且，则以下结论正确的是（ ）AB是单调递增数列CD若，则(表示不超过的最大整数)【答案】ABD【分析】利用裂项法可判断A选项的正误；利用数列单调性的定义可判断B选项的正误；利用裂项求和法可判断C选项的正误；求出的表达式，可判断D选项的正误.【详解】在数列中，且，则，依此类推，可知对任意的，.对于A选项，A选项正确；对于B选项，即，所以，数列为单调递增数列，B选项正确；对于C选项，由A选项可知，所以，C选项错误；对于D选项，所以，由，且得，又是单调递增数列，则时，则，从而，得，D选项正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1
8、）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于型数列，其中是等差数列，是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于型数列，利用分组求和法；（4）对于型数列，其中是公差为的等差数列，利用裂项相消法求和.7数列满足，且对任意的都有，则下列说法中正确的是（ ）AB数列的前2020项的和为C数列的前2020项的和为D数列的第50项为2550【答案】AC【分析】用累加法求得通项公式，然后由裂项相消法求的和即可得【详解】因为，所以，所以时，也适合此式，所以，A正确，D错误，数列的前项和为，B错，C正确故选：AC【点睛】本题考查用累加法数列的通项公式，裂项相消法求和数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是
9、等比数列， （1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和8已知等差数列的前n项和为Sn（nN*），公差d0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（ ）Aa1=22Bd=2C当n=10或n=11时，Sn取得最大值D当Sn0时，n的最大值为20【答案】BCD【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中
10、项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项和，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值，判断命题的真假【详解】等差数列的前项和为，公差，由，可得，即，由是与的等比中项，可得，即，化为，由解得，则，由，可得或11时，取得最大值110；由，可得，即的最大值为20故选：BCD【点睛】方法点睛：数列最值常用的方法有：（1）函数（单调性）法；（2）数形结合法；（3）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.9下列说法中正确的是（ ）A数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有B数列成等比数列的充要条件是对于任意的正整数，都有C若数列是等差数列，则、也是等差数列D若数列是等比
11、数列，则、也是等比数列【答案】AC【分析】利用等差中项法可判断A选项的正误；取可判断B选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C选项的正误；取，为偶数可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，充分性：若数列成等差数列，则对任意的正整数，、成等差数列，则，即，充分性成立；必要性：对任意的正整数，都有，则，可得出，所以，数列成等差数列，必要性成立.所以，数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有，A选项正确；对于B选项，当数列满足时，有，但数列不是等比数列，B选项错误；对于C选项，设等差数列的公差为，则，所以，所以，所以，、是等差数列，C选项正确；对于D选项，当公比，且是偶数时，、
12、都为0，故、不是等比数列，所以D选项错误.故选：AC.【点睛】方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：（为常数，）；（2）等差中项法：；（3）通项法：（、常数）；（4）前项和法：（、常数）.2.判断等比数列有如下方法：（1）定义法：（为非零常数，）；（2）等比中项法：，；（3）通项公式法：（、为非零常数）；（4）前项和法：，、为非零常数且.10若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ）A数列是等差数列BC数列的前项和为D数列的前项和为，则【答案】BD【分析】根据，利用数列通项与前n项和的关系得，求得通项，然后再根据选项求解逐项验证.【详解】当时，当时，由，得，两式相减
13、得：，又，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以，数列的前项和为，则，所以，所以 ，故选：BD【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：等差数列的前n项和公式，等比数列的前n项和公式；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解
