动力学讲义

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1、动力学讲义第一章 绪论机械系统动力学是研究机械在运行过程中的受力情况以及在这些力作用下的运动状态 的一门学科。所谓动力就是受力是随时间变化的。在以往的多数设计中都是进行类比设计和 静态设计，而对于系统的动力设计进行的较少，但是随着现代化技术的发展，各个工农业部 门当中迫切需要大量的高速、高效、高精度、重载、大功率和高度自动化的机械，而要实现 这种目标，其中首要任务就是必须进行动态设计，研究机械系统在实际工作状态下的受力变 化、运动情况及其动态行为。所以机械系统动力学这门学科就显得越来越重要了，特别是在 航空、航天系统中，机械的运转速度很高，动力问题更加突出，就更需要研究和重视动力学 问题。第一

2、节 机械系统1. 机械系统所谓机械系统是由一些机械元件组成的系统，例如平面连杆机构系统，由凸轮元件组 成的凸轮机构系统，由齿轮元件组成的齿轮系统等等。这些元件常常与电气系统、液压系统 等结合起来，组成一种新的系统。如：机和电结合形成的机电一体化系统等。因此，机械系 统动力学也常常研究这些系统的动力学问题，所以研究机械系统动力学具有特别重要的意 义。2. 动力学研究的问题在研究一个系统的动力学问题时，总是给系统施加一个输入信号，观察和检测其输出 信号，来辨明系统的特性，常采用图 1-1 的框图来表示。图 1-1在此将系统输入信号称为激励，把系统在激励作用下的动态行为即输出信号称为响应。 根据图1

3、-1 的模型框图，那么动力学研究的问题可归纳为以下三类。（1）已知激励x和系统S,求响应y这类问题称为系统动力响应分析，又称为动态分析。 这是工程中最常见和最基本的问题，其主要任务在于为计算和校核机器、结构的强度、刚度、 允许的振动能量水平提供依据。动力响应包括位移、速度、加速度、应力和应变等。（2）已知激励x和响应y，求系统S这类问题称为系统辨识，即求系统的数学模型及其结 构参数，简称所谓求系统。主要是指获得系统的物理参数（如质量、刚度及阻尼等），以便 了解系统的固有特性（如固有频率、主振型等）。在目前现代化测试试验手段已十分完善的 情况下，这类研究十分有效。（3）已知系统S和响应y，求激励

4、x这一类问题称为环境预测。例如，为了避免产品在运 输过程当中的损坏，需要通过实测记录车辆的振动或产品的振动，以便通过分析来求解激励 而了解运输过程是处于怎么样一种振动环境之中以及对产品产生怎样的激励，为减振包装提 供依据。又如飞机在飞行过程中，通过检测飞行的动态响应，来预测飞机处于一种什么样的 随机激励环境之中，这也属于这方面的研究内容。具体地讲：机械系统动力学研究的问题大体可归纳为以下几个方面：1）确定系统的固有频率，预防共振的发生。2）计算系统的动力响应，以确定机械或结构受到的动载荷或振动的能量水平。3）研究平衡、隔振和消振方法，消除振动的影响。4）研究自激振动及其他不稳定振动产生的原因，

5、以便有效地加以控制。5）进行振动诊断，分析事故产生原因及控制环境噪声。6）振动技术的利用。本课程主要讨论（1）类问题即动态分析问题，至于（2）和（3）已形成独立学科，在此不作讨 论。3. 力学模型与数学模型 在分析一个动态系统时，必须首先建立与实际系统接近的一种物理模型，称为力学模型， 然后根据此力学模型建立数学模型，来分析系统的动态特性。因此，建立的力学模型是否符 合实际系统，将大大地影响着其动态分析结果，所以力学模型应尽可能地反映实际系统。而 数学模型是对系统动态特性进行描述的数学表达式，是分析问题的关键。如果数学模型不能 建立起来，就无法对系统进行分析。数学模型通常用微分方程的形式来表达

6、。一般来讲，一 个系统可按下列情况进行分类：力学模型（是否连续）分为：离散系统连续系统 数学模型（是否线性）分为：线形系统非线形系统 激励（是否确定）分为：确定性系统随机性系统下面分别来讨论这几种系统。第二节 离散系统与连续系统要研究一个系统的动力问题，首先必须建立它的力学模型，而力学模型是对实际系统的 抽象，是抓住了实际系统本质的关键性问题，而忽略掉次要因素抽象出来的一种物理模型， 它是分析问题的起点。例如，在理论力学课程当中有质点、刚体、弹簧系统；在材料力学课 程当中有梁、板、壳等，都是抽象化的模型，所有这些都是依靠模型来分析和解决问题的。 任何机械和构件都具有弹性和质量。而当组成机械的各

7、构件弹性变形很小时，我们可以将机 械视为刚体，只考虑构件的质量；而当弹性变形不能忽略时，就必须加以考虑，此时，动力 学模型可分成为：离散系统：具有集中参数元件所组成的系统。 连续系统：由分布参数元件组成的系统。 这里的参数元件是指系统的质量、系统的弹簧和系统的阻尼器。如图 1-2所示的简支梁系统，当研究梁在垂直平面内的振动时，若只考虑梁作为一个整 体而振动且简化点取在梁的中点处时，则梁有总体质量 m 和纵向方向的变形，可简化为图 l-2b所示的具有m和K集中参数元件的系统，即用离散系统来研究和分析。而要研究每点 的振动特性时，由于梁具有分布的空间质量和每点都有不同的变形，故图1-2a可作为连续

8、 系统模型来处理。又如安装在基础上的机床如图 1-3 所示，为了进行隔振，在基础下面设置有弹性衬垫， 它的变形较大，只考虑它的弹性，用K来表示。在振动过程当中，弹性衬垫有内摩擦作用 以及它与基础及周围有摩擦阻尼的作用，在此简化为一个阻尼器C,如图1-3b所示的集中 参数系统，即离散系统。图 1-2图 1-3不过当离散系统的自由度数目很多时，就可以逼近连续系统，因此离散系统和连续系统 只是形式上的两种不同类型而已，其本质是一样的，都是表示同一物理过程，只不过是我们 人为地将其简化成两种不同的形式。而某一实际系统到底应该简化成离散系统还是连续系 统，应按照实际系统要求及研究问题的精度指标而定。当然

9、按照连续系统来考虑，求解更接 近于实际，但分析计算繁琐，有时不可能得到问题的精确解，所以在工程实际应用中常将连 续系统进行离散化处理。第三节 线性系统与非线性系统系统按照数学模型是否线性可分成为线性系统与非线性系统。所谓线性系统是指能用线 性微分方程所表示的系统。当系统质量不随运动参数而变化，并且系统弹性力和阻尼力可以 简化为线性时，可用线性方程来表示。凡不能简化为线性系统的动力学系统都称为非线性系 统。线性系统很重要的特征是能够满足迭加原理。即：对于同时作用于系统的两个不同的输 人，所产生的输出是这两个输入单独作用于系统所产生的输出之和。根据系统是否满足迭加原理可推断该系统是否是线性系统。在

10、实际工程当中，严格的线性系统是不存在的。只有在小位移或小变形的情况下才可 简化为线性系统，否则将成为非线性系统。第四节 确定性系统与随机性系统系统的激励可分成为确定性和随机性两大类。确定性激励（信号）：系统的激励是时间的确定性函数，例如正弦与余弦函数激励、脉 冲函数激励等。如果系统的质量、弹性和阻尼以及激励都是确定性的，则系统可用确定性的 微分方程来表示，当初始条件已知时，就可求出系统之后的运动状态，这种情况称为确定性 现象。随机性激励（信号）：系统的激励是时间的非确定性函数，不能用解析式或表达式给出， 但具有一定的统计规律，必须用随机过程来表示。所对应的微分方程为随机微分方程，不能 实际表示

11、出来。例如汽车在道路上行驶时，路面高低凹凸不平给予汽车的激励，就可看成是 随机的。这类问题不属本课程研究范围，在此不再讨论。第五节 研究机械系统动力学的意义机械产品的动态性能（振动、噪声、积定性等）是其最重要的性能指标。尤其是对现 代复杂、高速、精密机械系统，动态性能是影响其工作性能及产品质量的关键指标。由于机 械系统的动力特性与众多因素有关，涉及到机、电、液、数学、物理、力学、材料、动态试 验与测试技术信号分析与数据处理、控制理论、计算机及软件技术等许多科学领域，因此 对机械系统动力特性的研究，必将进行多学科知识的交叉与融合。20 世纪 60 年代后期，人们在结构动力学、动态试验与分析、计算

12、机技术等飞速发展 并用于解决机械工程实际问题的同时，将古典控制论融入机械学科，研究机械系统的动力特 性问题，形成了机械动力学这一交叉学科。30 多年来，机械动力学在机械学科的研究、发展与工程应用中，为提高其产品的工 作性能作出了重要贡献。回顾近百年机械产品的发展历史可知，机械运转速度的不断提高是最为突出的特征，它 是推动机械动力学和机械振动学发展的第一因素。动力学分析方法从动态静力分析，发展到 动力分析和弹性动力分析，考虑的因素越来越多，越来越符合客观的真实情况，分析复杂程 度也越来越高，其背后的第一推动力就是机械速度的不断提高。例如，汽车的高速化推动了 对整车振动和传动系统振动与噪声的研究，

13、内燃机和各种自动机械的高速化推动了高速凸轮 机构动力学的研究。轻量化是现代机械设计的另一特征。能源与资源的危机，向机械产品提出了节能、节材 的要求；而材质的改善和最小重量优化方法的发展促使机械产品的轻量化成为可能。机械弹 性动力学的发展与轻量化具有直接的密切关系。精密化要求机械的实际运动尽可能与期望运动相一致。这一要求使我们在分析误差时必 须尽可能地计人各种因素的影响，如间隙、弹性、制造误差等。特别是要注意机械在高速下 的动态精度，这与静态精度有很大区别。精密机床的动态特性研究、高速间歇机构的动态定 位精度研究就是这样发展起来的。动态设计方法是近年来提出的新的现代设计方法。长期以来普遍采用静态

14、设计方法，所 谓静态设计是指在设计机械时，只考虑静态载荷和静态特性，待产品试制出来以后再作动载 荷和动特性测试，如果发现有不合要求之处再采用补救措施进行修正。这种设计方法可以简 称为“静态设计、动态校核”。这种方法对一些局部问题可能有效，但对于一些涉及全局性 的复杂重大问题，即使能补救，也可能效果不大，甚至无法补救，最终造成重大返工事故， 造成人力、财力的浪费。对于动态特性起决定性因素的机械，必须在设计、制造、管理等各 个阶段采取综合性技术措施，直接地早期就考虑动力学问题，进行动力学设计分析。例如高 速旋转机械可以用静态方法设计，而在制造出来后除了通过动平衡减少振动外，还要使运转 速度避开共振

15、的临界转速。但是随着转速的提高和柔性转子的出现，就必须采用全方位的综 合措施，不仅在设计时要进行认真的动力分析，而且在运行过程中还要进行状态监测和故障 诊断，及时维护，排除故障，避免重大事故发生。在飞机设计中早已采用了动态设计方法。自从飞机因颤振失事发生工程事故之后，避免 颤振便成为设计阶段的必要指标。在设计阶段就要包括被动减振措施和主动控振系统的设 计。又如，由于弹性的存在，连杆机构实现的运动轨迹会不同于按刚体运动学设计的轨迹， 这种误差在连杆机构制造完成以后就难以消除和避免。这说明有些情况下按“静态设计、动 态校核”的设计方法是不能解决间题的。若采用弹性动力综合方法设计连杆机构，就可以使

16、考虑弹性变形后的连杆曲线逼近我们期望的轨迹。关于车辆等交通机械设备，若振动和噪声过大，则会影响乘座舒适性并污染环境，从而 使其不受人们欢迎而失去市场。所以必须在设计阶段就分析车辆的振动情况，即采用动态设 计方法进行更有效的设计。我国机械工业的综合水平落后于世界先进水平 20余年，其中关键问题之一是设计水平 落后。目前，我国的机械设计基本上停留在静态设计阶段，甚至还存在着大量的类比设计。 要改变这种现状，必须重视对现代设计方法的研究和推广，而大力推进从静态设计向动态设 计的转变。动态设计的基础是动力学分析。所以，本课程从动力学分析的角度出发，先介绍机械 系统动力学分析的基础理论，然后将这些基本理论应用于实际典型的机械机构与系统当中， 研究机械机构与系统在实际工作状态下的动力学行为，并给出一些基本和普遍的动力学分析 方法，这将为掌握动态设计方法奠定良好