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1、第三届走进数学王国竞赛决赛试题全解及分析1.下面是一串有规律的数：9、200、33、48、65、84、 第41个数是（2009）解法一：观察分析项数项说明199数列前1项的和2209+11数列前2项的和3339+11+13数列前3项的和4489+11+13+15数列前4项的和5659+11+13+15+17数列前5项的和6849+11+13+15+17+19数列前6项的和n9+11+13+15+9+（n-1）2数列前n项的和第一步：求出第n项：项首项+（项数-1）公差9+（n-1）22n+7第二步：求出前n项的和：和（首项+末项）项数2（9+2n+7）n/2(n+8)n由以上分析得：此列数是关
2、于等差数列：9、11、13、15、17前n项的和解法二：观察分析项数项说明1919项数9220210项数10333311项数11448412565513684614nn(n+8)项数（项数+8）计算第41项：n(n+8)41（41+8）20092.今年是中华人民共各国成立60周年，在下面的方格图中，每个小方格的边长是7厘米。图中“60”所占的面积是（2009）平方厘米。解：分类数：竖着6个方格的有：64123个横着4个方格的有：45218个面积：（77）（2318）2009平方厘米 3.一排椅子共有20个座位，部分座位已经有人就座。小红后来一看，她无论坐在何处都要与已经就座的人相邻。在小红来之
3、前已经就座的至少有(7)人.4. 有一根180厘米长的绳子。小明从一端开始，每隔3厘米标一个记号；小红从另一端开始，每隔4厘米标一个记号。如果在有记号的地方剪开，这根绳子一共被剪成了(90)小段。解法一：借助最小公倍数来求：第一步：求3，412；第二步：画图分析12厘米长的绳子能剪成几段。观察发现12cm中能分成6段，第三步：看180cm中有多少个12cm段。 1801215段 15690段解法二：用植树问题去思考第一步：求出3cm记号点数：180360段 60159个点（两端不作记号，点数比段数少1）第二步：求出4cm记号点数： 180445段 45144个点（道理同上）第三步：求出重复作记
4、号数：3，412cm 1801215段 15114个点（道理同上）第四步：计算段数：59441489个点 89190段（两端不种树，段数比点数多1）5. 在下图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等。那么，每个大圆上五个数的和有(6)种不同的可能。解：中间重复的2个数导致每个大圆上五个数的和不同。一般是将填等差数列的数填入后剩下的数必须是成对的，故填在中间的数：等差数列的开头或末尾两个数，或者首尾对应填入。本题中间重复的2个数可以是：1和2；7和8；1和8；2和7；3和6；4和5，故共有6种不同的可能。6.一副扑克牌上有54张,其中四种花色的牌
5、各有13张,还有大、小王各1张。从中至少摸出(15)张,才能保证其中一定有4张牌的花色相同。解：最不理想的情况：取出4种花色的牌每色3张，共12张，再加上大、小王共2张，总共就是14张，最后不管取出什么牌都保证其中一定有4张牌的花色相同。7.如下图，在22的方格中画一条直线最多可以穿过3个小方格，在33的方格中画一条直线最多可以穿过5个小方格。那么，在66的方格中画一条直线最多可以穿过(11)个小方格。解：在nn的方格中画一条直线最多可以穿过小方格个数的规律：2n1个。本题n6，穿过小方格个数26111个 8.小红带51元钱去买笔，有单价分别为2元、3元、4元和5元四种价格的笔，小红每种价格的
6、笔都至少买2枝。小红最多可以买（19）枝笔。解：首先每种价格的笔都买2枝，则：须支付钱数：（2345）228（元） 剩下钱数：512823元 要想买笔的枝数最多，那么必须买便宜的笔，即买2元的笔，232111要么剩下的23元钱要么买11枝单价为2元的笔，要么买10枝单价为2元的笔和1枝单价为3元的笔，此时买笔的枝数是最多的。最多可以买笔的枝数：421119（枝）9.下面的方格图中有三条线段，这三条线段都可以在图中进行平移（即沿着方格的格线上下或左右移动），在图中的任一条线段平移1格都称为平移“1步”。如果将图中的三条线段通过平移，使每相邻两条线段的端点相连围成一个三角形，那么至少要平移（7）步
7、。 10.将0、2、3、5、8五张数字卡片。任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是（）。解：个位是数字“0”的偶数个数：4312个；个位是数字“2”或“8”的偶数个数：33218个任意抽取三张摆成三位数的个数：44348个 摆成偶数的可能性：11.五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的；参加美术兴趣活动的占全班人数的；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学一共有（45）人。解：如右图所示画出韦恩图，设全班有x人，则：xx68x x2 x4586从正面看从上面看12.小明用一些小正方体摆了一个立方体，他从正面和上面看到的图形分别如下
8、：小明摆这个立体图形至少用了（24）个小正方体。从上面看解：如图，“”处可以是空缺，故最底层最少只有17个，另外从“正面看”可知除最底层外最少有7个。所以，小明摆这个立体图形至少用了17724个小正方体。 二、解答1.老师和学生一共44人去参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？解：假设都是学生，则：24488（棵） 1008812（棵） 老师：12（52）4（人） 学生：44-440（人）2. 一个领奖台是由三个长方体合并而成的，它的前后的两面涂的是黄色油漆，其它露出来的面涂的是红色油漆。（如下图所示）涂油漆的面积一共是多少平方
9、厘米？ 解：（移补法）红色：70502（左右）50603（上面）7000900016000（cm2） 黄色：（705070-30）60216060219200（cm2）涂色：160001920035200（cm2）3. 某学校有若干名学生参加走进数学王国电视邀请赛，其中男生人数与女生人数的比为8:5。后来又有20名女生参加报名参赛，这时女生人数占参赛总人数的，现在参赛的学生共有多少人?解：20()96人 96(1)176人4.参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队共有56个。其中：空中梯队的个数是徒步方队个数的；装备方队个数的正好与空中梯队个数的相等。参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方
10、队和空中梯队各有多少个？解：设徒步方队的个数为X个，则：XXX56 X14 空：1412（个） 装备：1230（个）5.小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？解：（1）小鹿小马小熊小牛；（2）2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）6.小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行。如果他们都慢走，小明走三圈就可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小明走6圈就可以追上爷爷。已知他们两人快走的速度都比慢走每分钟多行9米，那么小明快走的速度是每分钟多少米？解：设小明慢走的速度为X，那么爷爷的慢走速度为X（X+9）:(X+9）=6:5 X=9 9+9=18米/分
