《高考数学理二轮试题：第16章几何证明选讲含试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理二轮试题：第16章几何证明选讲含试题含答案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品题库试题 理数1. (2014天津,6,5分)如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是()A.B.C.D. 1.D 1.FBD=BAD,DBC=DAC,故FBD=CBD,即正确.由切割线定理知正确.BEDAEC,故=,当DECE时,不成立.ABFBDF,故=,即ABBF=AFBD,正确.故正确,选D.2. (2014重庆,14,5分)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆
2、于B,C.若PA=6,AC=8,BC=9,则AB=_. 2.4 2.设PB=x,由切割线定理得x(x+9)=62,解得x=3或x=-12(舍去).又易知PABPCA,于是=AB=4.3. (2014广东,15,5分) (几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=_. 3.9 3.依题意得CDFAEF,由EB=2AE可知AECD=13.故=9.4. (2014湖北,15,5分) (选修41:几何证明选讲)如图,P为O外一点,过P点作O的两条切线,切点分别为A,B.过PA的中点Q作割线交O于C,D两点.若QC=1,CD=3,则PB=_.
3、4.4 4.由切割线定理得QA2=QCQD=1(1+3)=4,QA=2,Q为PA的中点,PA=2QA=4.故PB=PA=4.5. (2014湖南,12,5分)如图,已知AB,BC是O的两条弦,AOBC,AB=,BC=2,则O的半径等于_. 5. 5.设AO与BC交于点M,AOBC,BC=2. ,BM=,又AB=,AM=1.设圆的半径为r,则r2=()2+(r-1)2,解得r=.6.(2014课标全国卷,16,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是_. 6. 6.解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,
4、0)或N(1,0),使OMN=45.当x00时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得OMN=45,应有OMBOMN=45,AMB90,-1x00或0x01.综上,-1x01.解法二:过O作OPMN,P为垂足,OP=OMsin 451,OM,OM22,+12,1,-1x01.7.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，14）（原创）如图，在中，是的中点，于，的延长线交的外接圆于，则的长为 。 7. 7. 在RtABC中，, 解得; 同理可得, 由射影定理可得，得. 根据割线定理可得, 得, 所以.8. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，14) 如图, 切圆于点, 交
5、圆于、两点，且与直径交于点，则. 8. 15 8. 根据相交弦定理可得，结合条件可得DT=9. 根据切割线定理可得. 在RtDTP中，. 联立得PB=15.9. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，14) 如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2, PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD= . 9. 9. 根据切割线定理可得, 得. 连接OC, 在RtOCP中, 根据射影定理可得PC2= , 得PD=3, 又因为CD2=, 所以CD的长为.10. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，14) 如图，、为O的两条割线，若，则等于_. 10.6 10.由割线定理得，
6、所以，解得或（舍去），由，所以，所以，解得.11. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，15) （选修4-1：几何证明选讲）已知点在圆的直径的演唱线上，直线与圆相切于，的平分线分别交、于、两点，若，则 . 11. 11. 因为为圆的切线，由弦切角定理，则，又因为平分，则，所以，根据三角形外角定理，因为是圆的直径，则，所以是等腰直角三角形，所以.12. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，15）如图，, , 分别与圆切于点, 延长与圆交于另一点，给出下列三个结论： , ，, 其中正确结论的序号是_. 12. 12. 如图，, ，所以错，所以正确的序号为.范围. 13. (2014广东广州高三
7、调研测试，14) （几何证明选讲选做题）如图4，为的直径，弦交于点. 若，则的长为_. 13.1 13. 由已知可得，由相交弦定理得：，所以14. (2014北京东城高三第二学期教学检测，10) 如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点. 已知=，, 则圆的半径等于_. 14.7 14.由题意可得：, 又因为，所以，. 从而。由切割线定理可得，所以. 再由相交弦定理，所以. 故直径，从而半径为7.15. (2014重庆铜梁中学高三1月月考试题，16) 如图，切O于点，割线经过圆心，弦于点，则_. 15. 15. 依题意，由切割线定理，所以，即，所以圆的半径，由为切线，所以，所以，又弦于点
8、，所以.16.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，15）（选修4-1：几何证明选讲）如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD/AC 过点A 作圆的切线与DB的延长线交于点E， AD与BC交于点F若AB = AC，AE = ， BD = 4，则线段CF的长为_ 16. 16. 根据切割线定理可得，代入数据得EB=5. 因为AB=AC，可得C=ABC，又因为EA是切线，根据同弧对应的圆周角相等可得，C=EAB，所以可得EAB=ABC，所以可得EA/BC，又因为BE/AC，所以四边形ACBE为平行四边形，所以AC=EB=5，BC=EA=. 因为AC/BD，所以可得弧AB与弧CD
9、相等，所以可得FACA=ACB，所以AFCBAC，可得，代入数据得.17. (2014重庆五区高三第一次学生调研抽测，14) 如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则 . 17. 17. 延长，又，所以.18.(2014湖北武汉高三2月调研测试，15) （选修4-1：几何证明选讲）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F若AB4，BP3，则PF 18. 18. 连接由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得, 又. 从而，故，, 由割线定理知， 故 ，所以答案为.19.(2014湖北八市高三下学期3月联考，15) （选修4-
10、1：几何证明选讲） 如图，如图，A，B是圆O上的两点，且OAOB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD= . 19. 19. 由相交弦定理得：, 其中为直线与圆另一交点, 因为, 所以20. (2014重庆七校联盟, 14) 如图，半径为的圆中，为的中点，的延长线交圆于点，则线段的长为 20. 20.，由勾股定理求得，由相交弦定理，即.21. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 15B) (几何证明选做题) 如图，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则_. 21. 21. 由余弦定理，根据割线定理，得.22.(2014广州高三调研测试, 14) （几何证明选
11、讲选做题）如图4，为的直径，弦交于点若，则的长为 22. 1 22.依题意，在中，由勾股定理得，又，由相交线定理，得.23. (2014湖北黄冈高三期末考试) 如图，在半径为的圆中，弦、相交于，则圆心到弦的距离为 . 23. 23.由相交弦定理得，圆心到弦的距离为.24.(2014江苏,21(A),10分)(本小题满分10分)如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上位于AB异侧的两点.证明:OCB=D. 24.查看解析 24.因为B,C是圆O上的两点,所以OB=OC.故OCB=B.又因为C,D是圆O上位于AB异侧的两点,故B,D为同弧所对的两个圆周角,所以B=D.因此OCB=D.25.(2014
12、辽宁,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连结DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.()求证:AB为圆的直径;()若AC=BD,求证:AB=ED. 25.查看解析 25.()因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线,故PDA=DBA,又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AFEP,所以PFA=90,于是BDA=90.故AB是直径.()连结BC,DC.由于AB是直径,故BDA=ACB=90.在RtBDA与RtACB中,AB=BA,AC=BD,从
13、而RtBDARtACB.于是DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE为直角.于是ED为直径.由()得ED=AB.26.(2014课标全国卷,22,10分)选修41:几何证明选讲如图,P是O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交O于点E.证明:()BE=EC;()ADDE=2PB2. 26.查看解析 26.()连结AB,AC,由题设知PA=PD,故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCA,PAD=BAD+PAB,DCA=PAB,所以DAC=BAD,从而=.因此BE=EC.()由切割线定理得PA2=PBPC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得ADDE=BDDC,所以ADDE=2PB2.27.(2014课表全国，22，10分)选修41:几何证明选讲如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE.()证明:D=E;()设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形. 27.查看解析 27.()由题设知A,B,C,D四点共圆,所以D=C
