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1、测定电池电动势和内阻的六种方法一. 利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻(伏安法)实验原理：由闭合电 路欧姆定律E=U+Ir，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R的阻值，测几 组不同的I、U值，获得实验数据。数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。也可以画出U-I关系图象，如图2所示，据E=U+Ir的变形 得：U=-rI+E。由图象可得，图线纵截距为电源的电动势E、斜率的绝对值为电源的内阻r,图 线横截距为短路电流IE短=r。例1.在“测定电池电动势和内阻”的实验中，(1) 第一组同学利用如图3实验电路进行测量，电压表应选择量程(填“3V”或 T5V”)，实验后
2、得到了如图4所示的U-I图象，则电池内阻为Q.(2) 第二组同学也利用图3的电路连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最 右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑动一段距 离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与X、电流表读 数I与x的关系图，如图5所示，则根据图象可知，电池的电动势为V,内阻为解析：(1)当用图3的实验装置进行测量时，由于一节干电池的电动势为1.5V，所以电压表量程应选3V；从图4中的U-I图象可知，图线的斜率表示干电 池的内阻，即为r=AUl.AI=45-1.000.300=1.50.(2)由图5可知当电路中电流表的示数为零时，电压表示
3、数为1.5V，即干电池 的电动势为1.5V；当路端电压为1.35V时，电路中电流为0.15A，则电池内阻为 r=U 内-1.35I1.50.150=10.点评：本题考查了利用伏安法测电池电动势和内阻实验原理和图象法、公式法处 理实验数据，还考查了学生利用图象分析实验现象和处理数据的能力。解本题的关键是 识别并利用图象，明确图象所反映的物理意义。二. 利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻(伏阻法) 实验原理：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir=U+URr,设计如图9所示电路，改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、U值，获得 实验数据。数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内
4、阻。也 可以画出1U-1R图象，如图10所示，据E=U+URr变形得：lrllU=ER+E。由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势，图线横截距倒数的绝对值为 电源的内阻，图象的斜率k=rE，即r=kE。例2.甲同学设计了如图11所示的电路测电源电动势E及电阻R1 和R2的阻值。实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻 R2,电压表oV(量程为1.5V，内阻很大)，电阻箱R(0-99.99Q),单刀单掷开关 S1,单刀双掷开关S2，导线若干。(1) 先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1,将S2切换图11到a,调节电阻箱，读出其示数r和对应的电压表示数U1,
5、保持电阻箱示数不 变，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1 =(2) 甲同学已经测得电阻R1=4.8Q,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。 该同学的做法是：闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱，读出多组电阻箱 示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据，绘出了如图12所示的11U-R图线，则电源电动势已=，电阻R2=0。(3) 利用甲同学设计的电路和测得的电阻R1,乙同学测电源电动势E和电阻 R2的阻值的做法是：闭合S1,将S2切换到b,多次调节电阻箱，读出多阻电阻 箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据，绘出了相应的11U-R+R图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R2。这
6、种做法与甲同学的做法比 较，1由于电压表测得的数据范围 （选填“较大”、“较小”或“相同”），所以同学的做法更恰当些。解析：（1）电压表内阻很大，电压表接入电路对电路中的电流无影响。将S2切 换到a时，电压表示数为U1,电阻箱电阻为r,则电路中电流为I11=Ur；将S2切换到bX4-P11,L45U/V9LOOX .I图3图450ffi5图1UR510 Vcrn1.3005三三三10 x cm图“.RiT*一. 4,! 一i ifv)-ciN图H时，电压1表示数为U=U2，则电路中电流为122r+R,由于电路结构未变，故有11 = 12，解得1RU2-U11=Ur. 1（2）由闭合电路欧姆定律
7、，有E=U+UR（R），整理得 1R+R2111+R2U=1E R+E，所以图象与纵轴的交点表示电动势的倒数，由图象可得1E=0.7V,解得E=1.43V；由图象的斜率得R1+R2E=4.2，解得R1+R2=6Q，所以R2=1.2Q。（3）根据甲同学测的实验数据R1 =4.80、R2=1.2Q，乙同学实验时电压表示数的最小值为电源电动势的五分之四， 所以电压表测得数据范围较小，误差较大，所以甲同学的做法更恰当些。点评：本题考查的是利用伏阻法测定电池电动势和内阻，教材中只讲了该实验的 原理，没有讲到图象法处理实验数据，所以利用图象法处理数据是本题的难点和 亮点，根据图象中的截距、斜率和直线中的点
8、的物理意义，确定所求相关物理 量。所以在平时的实验复习中一定要注意实验数据处理方法的迁移和应用。三. 利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir=IR+Ir=I（R+r），设计如图13所示电路， 改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、I值，获得实验数据。数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。也 可以画出R-II图象，如图14所示，据E=I（R+r）变形得：R=1IE-r。由图象可得：图线斜率为电源的电动势E,纵截距的绝对为电源的内阻r （不计电流表内阻），图线横截距为rE。还可以画出1I-R图象，如图15所示，由E=I
9、（R+r）变形得：llrI=ER+E。由图象可得：图线斜率为电源的电动势E的倒数，纵截距为b=rE，则r=bE，横截距的绝对值为电源的内阻。例3. （09北京）某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量这 个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱（最 大阻值为9.999Q，可当标准电阻用）、一只电流表（量程IR=0.6A，内阻 rg=0.1Q）和若干导线。（1）请根据测定电动势E内电阻r的要求，设计图17中器件的连接方式，画线 把它们连接起来。（2）接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R,读处与R对应的电流表的示数I,并作 记录。当电阻箱的阻值R=2.6Q时，其
10、对应的电流表的示数如图18所示。处理实 验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数II;再制作R-1I坐标图，如图19所示，图中已标注出了（R,1I）的几个与测量对应的坐标点，请你将与图18实验数据对应的坐标点也标注在 图19中上。（3） 在图19上把描绘出的坐标点连成图线。（4）根据图19描绘出的图线可得 出这个电池的电动势E= V,内电阻r= Q解析：（1）根据闭合电路欧姆定律，测 量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实 验中没有电压表的情况下，可以用电阻箱和电流表串联替代电压表，测量电源的R图14R图13路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要
11、将电流表和电阻 箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如图20所示。（2）R=2.6Q1LO图20ffi21，电流表的示数0.50A,1=2.0A-l，将点P（2.0； 2.6）在图象中描出，如图21所示。I（3）将给出的点连成直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点对 称得分布在直线的两侧，离直线较远的点舍掉，连成如图21所示的直线。（4）由闭合电路欧姆定律有：E=I（R+r+r1g），解得R=EI-（r+r，根据 R-1g）I图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，E=1.50V（1.46 V 1.54 V都对）；内 阻为纵轴的截距的绝对值减去电流表的内阻，r=0.4Q0.10=0
12、.3。（0.25。0.35Q 都对）。点评：本题考查的是利用安阻法测定电池电动势和内阻，教材中只讲了该实验的 原理，没有讲到图象法处理实验数据，所以利用图象法处理数据是本题的难点和 亮点，根据图象中的截距、斜率和直线中的点的物理意义，确定所求相关物理 量。四. 利用两只电压表测定电池电动势和内阻（伏伏法） 实验原理：测量电路如图22所示，断开S时，测得两电压表的示数分别为U1、 U2；再闭合S,测得电压表V1的示数为U/1，获得实验数据。数据处理：联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。 例4.为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如图22所示的实验电 路。其中：E是待测电
13、池组的电动势，内阻不能忽略；VI、V2是两只量程都合 适的电压表，内阻不是很大，且未知；SI、S2是单刀单掷开关；导线若干。（1）请根据电路图23 （甲），在图23 （乙）中连线，将器材连成实验电路。（2）实验中需要测量的物理量是。（3）用测出的物理量作为已知量，导出计算串联电池电动势的表达式。（写出 推导过程）解析：（1）图略。（2）闭合S1、断开S2，读出V1的示数Ul, V2的示数 U2；再闭合S2，读出V1的示数U1。（3）设电源内阻为r，电压表V1的内阻为Rvl,由闭合电路欧姆定律E=U+Ir得 只闭 合 S+UU1 时有：E=U1U112+Rr；开关都闭合时有：E=U1+r v1R
14、v1联立以上两式解得E=U1U2U1-U1点评：本题考查的是利用伏伏法测定电池电动势和内阻，教材中没有讲该实验的 原理，该实验方法仍是伏安法测定电池电动势和内阻实验原理的迁移，当电压表 的内阻已知时，可以把电压表串在电路，可以测出电路中的电流（当电流表使 用）。可见其方法实质是伏安法。五. 利用两只电流表测定电池电动势和内阻（安安法）实验原理：测量电路如图24所示，闭合S时，测得两电流表的示数分别为11、12,调节滑动变阻器改变R,测得几组不同的电流值，获得实验数据。 数据处理：联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。例5。（09海南）图25是利用两个电流表和测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图。图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和内阻之和为10000Q （比r和滑动变阻器的总电阻都大得多），为理想电流表。(1) 按电路原理图在图26虚线框内各实
