复数的概念教案

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1、复数的概念教案 数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力.下面是我给大家整理的复数的概念教案5篇,希望大家能有所收获! 复数的概念教案1 教学目标 (1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 (2)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系; ()理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。 (4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力. 教学建议 (一)教材分析

2、 1、知识结构 本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念 2、重点、难点分析 (1)正确复数的实部与虚部 对于复数，实部是 ，虚部是.注意在说复数 时，一定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。 说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。 (2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意: 化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 (4)在讲复数集与复平面内所有点所成的

3、集合一一对应时,要注意: 任何一个复数 都可以由一个有序实数对( ）确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的 复数 用复平面内的点Z（）表示.复平面内的点的坐标是（ ),而不是( ),也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是.由于 =+1 ，所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(，1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度. 当时，对任何， 是纯虚数，所以纵轴上的点（ )（ )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为

4、虚轴. 由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点 复数za+i中的z，书写时小写，复平面内点Z（a，b）中的Z,书写时大写.要学生注意. （5)关于共轭复数的概念 设 ,则，即 与 的实部相等,虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数). 教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：和5也是互为共轭复数当 时, 与 互为共轭虚数可见，共轭虚数是共轭复数的特殊情行. （6)复数能否比较大小 教材最后指出：“两个复数,如果不全是实数，就不能比较它们的大小”,要注意： 根

5、据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小. 命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系 （ii)如果a (iv)如果a0,那么ac （二)教法建议 1要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ，因而注意与平面解析几何的联系. .注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想 3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数，如果不全是

6、实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进行解答. 复数的有关概念教学目标 1.了解复数的实部，虚部; 2掌握复数相等的意义; 3.了解并掌握共轭复数，及在复平面内表示复数.教学重点 复数的概念,复数相等的充要条件. 教学难点 用复平面内的点表示复数M.教学用具:直尺 课时安排:1课时 教学过程: 一、复习提问: 1复数的定义。 .虚数单位。 二、讲授新课 1.复数的实部和虚部: 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。 2.复数相等 如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。 相等的意义，得方程组： 例

7、2：m是什么实数时,复数 ， (1) 是实数，（)是虚数，(3)是纯虚数 解: (1） 时,z是实数, ，或 . （2) 时，是虚数, ,且 () 且时, 是纯虚数. 3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数 复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面. 复数可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴，y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴上，不在虚轴上. 4.复数的几何意义: 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的 5.共轭复数 (1）当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复

8、数) (）复数z的共轭复数用 表示若 ，则: ; （3)实数a的共轭复数仍是本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数 (4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称. 三、练习 四、小结： 1.在理解复数的有关概念时应注意: (1)明确什么是复数的实部与虚部； (2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求； (3)弄清复平面与复数的几何意义; (4)两个复数不全是实数就不能比较大小。 2复数集与复平面上的点注意事项： (1）复数中的，书写时小写，复平面内点Z（,b)中的Z，书写时大写。 (2)复平面内的点Z的坐标是（,)，而不是(a,bi）,也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是，而

9、不是。 （)表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。 (4)复数集和复平面内所有的点组成的集合一一对应: 五、作业 复数的概念教案5 目的要求 .掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题 内容分析 1.我们知道,形如ai(，R.以后说复数a+b时,都有a,bR)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母表示,即z=abi.把复数表示成a的形式,叫做复数的代数形式. 复数的代数形式=ai，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础

10、复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍）是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点. 2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别,以加深学生理解.一些初学者对虚部（z=a+bi,b叫做z的虚部,它是一个实数)和纯虚数(=a+,当=0,b时,=叫做纯虚数)、零(z=+bi,当a=b=0时,0）和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b时，z叫做虚数）和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调. 3若复数1=a+bi，z2=+di，则 这是复数相等的定义，也就是说,它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论: 复数相等

11、的定义是本章的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的 4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系,都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质: (1)对于任意实数a、b来说, 若定义2ii,i0，则i22,即-2-1，矛盾. p=因此，无论怎样定义与2i的大小关系，都会导致矛盾 5.教科书中的两道例题相对来说比较简单,学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例)有

12、一点难度,教学中,一是要结合简易逻辑知识讲清楚a2bx0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低,估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法. 教学过程 1.复习提问 (1)简要说明引进新数i的必要性. （2）引入新数i后，对它有哪两点规定 2提出复数的代数形式的概念 在复习提问（2)的基础上，由的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点: （)复数的代数形式a+i是复数的表示形式之一; （)任何一个复数a+，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定.第(2）点说明可为后续学习打下基础. 3提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的

13、有关概念 在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法分类与讨论思想,同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解. 例1 下列数中,哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么 113,-2，0,i 2例 t取何实数时,复数z=(t21)+（t-1)是 (1)零（）纯虚数 （3)虚数 4.提出两个复数相等的定义,即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等也就是 由此容易得出: 这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集中解方程的重要依据. 这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小教科书中举例说1+i与35i不能比较大小，学生不易接受教学中，可说明i与2i不能比较大小,以帮助学生初步了解,为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小. 5布置学生阅读教科书中的两道例题.讲解例 3、例4例 实数x分别取什么值时，复数=x+x6+(x2-x5)i 是(1）实数(2)虚数(3）纯虚数(4)零 分析：因为xR,所以x+x6,x2-2x-5都是实数,由复数z=abi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值 解:(1)当-2-15=0，即x-3或x=5时，复数是实数； ()当x2-2x-150,即