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1、二次函数的应用一、 选择题1. （2011年北京四中中考全真模拟15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h随水流出时。水面高度h与水流时间t之间关系的函数图象为（）答案：B2.（浙江杭州靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。（原创）答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位3、（2011年黄冈市浠水县）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=
2、DH, 设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）(D)答案：B二、 填空题1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_ _答案：2（2011北京四中一模）函数 y=ax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为 答案：a0，a=1，a93.（2011灌南县新集中学一模）抛物线与直线交于（1，），则= .答案： -2 4.（2011灌南县新集中学一模）已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是 答案： 2008 5、（2011年黄冈市浠水县）如图
3、，半圆A和半圆B均与轴相切于O，其直径CD、EF和轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F， 则图中阴影部分面积是：_. 答案：6、（2011年浙江杭州27模）如图，AB是半图的直径，C为BA延长线上的一点，CD切半圆于点E。已知OA1，设DFx，ACy，则y关于x的函数解析式是_。答案：解答题A组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0)，且与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.（1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）将直线CD沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后直线m的解析式；（3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A
4、、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的E点的坐标，如果不存在，说明理由.答案：.解：(1)抛物线的对称轴是x=2,且经过点A(1,0) 0=1+b+c b=4,c=3 y=x24x+3 y=(x2)21 顶点F坐标（2，1） (2) 设CD的解析式为：y=kx+b D(2,1) C(0,3) 3= b 1=2k+b 解得：k=2,b=3DC的解析式为：y=2x+3 设平移后直线m的解析式为：y=2x+k 直线CD沿y轴向下平移3个单位长度 直线m经过原点平移后直线m的解析式为：y=2x （3）过点C作CEAB交M于点E 由 y=2x y=3x=,y=3E点的坐标为(,3)过点A
5、作E1ABC交m于点E1设CB解析式为y=kx+b经过B(3,0)，C（0，3）CB解析式为：y=x+3设E1A解析式为：y=x+bE1A过点A（1，0）b=1E1A的解析式为y=x+1y=2xx=1,y=2E1点坐标为（1，2）过点B作BE3AC，则可求E3坐标为：E3（9，18）2、（2011年北京四中五模）如图，已知二次函数yaxbx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.（1）写出A、B、C三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式.解：（1）A、B、C三点的坐标为A（1，0），B(4，0)，C(0，3) （2分） （2）设解析式为：ya（x1）（x4）（3分） 3a（01）（04）
6、 a（5分） y （6分）3、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)（本题10分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在该州收购了2000千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购
7、成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得与之间的函数关系式为=（110，且为整数）（不写取值范围不扣分）.（3分）（2）由题意得：-102000-340=22500解方程得：=50 =150（不合题意，舍去）李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。.（6分）（2）设最大利润为，由题意得=-10 2000-340 （8分）当时，100天110天 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元.（10分）4、（2011北京四中模拟6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米
8、以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC答案 解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时CN为米，对应，EN长为，车高米，农用货车能够通过此隧道.5（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，按每
9、千克50元销售，一个月能售出500千克；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：(1)当销售单价定为每千克65元时，计算月销售量和月销售利润；(2)销售单价定为每千克x元（x50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）(3)月销售利润能达到10000元吗？请说明你的理由答案：（1）销量500350（千克）；利润（6540）3508750（元）答：月销售量为400千克，月销售利润为8750元（2）y= 500-(x-50)10(x-40)=(1000-10x)(x-40)= -10+1400x-40000 （3）不能由（2）知，y=-10+90
10、00当销售价单价x70时，月销售量利润最大为9000元.6（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10（20-10）1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买但是最低价为每只16元（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了5
11、0只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？答案：（1）设一次购买只，则2016，解得一次至少买50只，才能以最低价购买 （2）当时， 当时， （3） 当10x45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当45x50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小且当时，y1=202.4， 当时，y2=200 y1y2即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象当时，最低售价为（元） 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元
12、至少提高到16.5元 . 7、（2011年浙江省杭州市模拟） 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否 存 在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由。答案：解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5，2）， C（0，2），OC=2 .
13、 分 解得 抛物线的解析式为： 2分 （2）点E落在抛物线上. 理由如下： 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. 4分 OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90， 点E的坐标为（3，1）. 5分 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. 6分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2， 8分 下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3
