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1、摘要为学生尽力提供合理而有效的教学是学校一直以来所追求与重视的。 在教学过程中，学校注重的是学生各学期以来对知识的掌握程度，并以成 绩作为其衡量标准。成绩统计分析是高校考试质量管理的重要组成部分。 通过对考试成绩的统计分析 , 可以挖掘考试中蕴藏着的大量信息资料 , 从而掌握教师的教学效果和学生的学习状况,本文运用了单因素分析、层 次分析法、3 法，方差分析等多种方法对成绩进行具体分析检测。针对问题一，我们首先对已给的数据进行处理，即成绩因为服从正态 分布，所以我们通过3 原则来舍去坏值。然后用单因素方差分析法，以甲 乙两专业为不同水平对每门课程进行显著性检验，通过计算得出各自的批 值，从而得
2、出专业的不同对各门成绩的影响没有显著性差异。对于问题二，用层次分析法求得各门课程占总成绩的比重，得出两专 业的总成绩，我们用加权后的总成绩来作为判断数学水平高低的标准。然 后继续用到了单因素方差分析法，同样以甲乙两专业为不同水平进行显著 性检验，结果p=0.14830.05，表明专业不同对数学水平没有显著性的影 响。对于问题三，要判断高数与线代和概率的关系，我们以甲专业为代表 进行讨论，通过计算高数与线代和概率的相关系数，并和在同等条件下的 相关系数的临界值进行比较，得出线代和概率论的成绩与高数成绩成正相 关但无显著性影响。问题四，对问题一二三进行总结，无论什么专业高数在大学数学的学 习中起着
3、非常重要的作用。其它数学学科与它成正相关，同时学好数学会 提升同学们的基本学习素养。关键词 单因素方差分析，层次分析，假设检验，相关性问题重述附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、 概率论与数理统计等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以 下问题：（1）对于每门课程，专业的不同对成绩的影响是否显著？专业对数学水平的影响是否显著？高等数学成绩对线性代数和概率论成绩是否有显著影响？根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课 程学习方面的看法。模型假设1假设每个班的学生成绩都服从正态分布； 假设各个学生的成绩互相独立；1123_112 2假设正互反矩阵A
4、= % 乂 2 ；2 /2 1 _假设甲专业能代表各专业中高数和其它课程的关系。 符号说明A ：甲专业1A ：乙专业2X :水平A下试验观察值即学生成绩ij i对于成对比较阵A： 致性指标ci =（r-nn_）（九为A的最大特征根，n为矩阵 A 的阶数)随机一致性指标RI一致性比率CR二C1/R1V(x - x)(y - y)相关系数：r = V(x-X)2(y -亍)2ii数据处理成绩分析的理论基础是，对同一正态学生群体在相同教学和学习环境 下, 客观真实的考试成绩符合正态分布规律。成绩分析时经常会碰到这样 一种情况, 从成绩分布图来看, 是符合“ 两头小、中间大” 的正态分布 规律的, 但
5、在进行正态检验时,其结果往往不符合正态分布规律。造成这 一结果的原因很多 , 但归根结底是个别学生影响了整体学生群体的正态 性, 如高校扩招, 文优体优的特殊身份,受社会环境的影响, 部分学生放 弃学业等等因此,为了得到有效的成绩分析结果, 有必要对及少数的异常 数据进行处理。先找出异常数据, 根据考试成绩, 算出其平均分和标准差 , 凡是落 在3 以外的数据都是异常数据。对异常数据的处理采用删除的办法。对于 本问题，我们处理掉了乙专业2班的33号同学的成绩全部为0，可能存在特 殊原因，我们不将其考虑在模型之内。模型建立与求解1、单因素方差分析模型模型建立我们在单因素模型中将专业看作因子来讨论
6、专业对各门成绩是否会 产生明显差异。专业甲和专业乙看成两个不同的水平，而每个学生在每个 学期的成绩即是试验的样本值。最后也就是将研究专业成绩差异是否显著 的问题转化为讨论两个专业水平是否相同的问题。设专业甲、乙分别为水平A、A，在水平A下总体x服从正态分布1 2 i iN（卩Q2）, i = 1,2，这里卩Q2未知，卩可以互不相同，由于主要考虑专业对成 iii绩是否有影响，所以可以假定x有相同的方差。设在水平A下作了n次独 iii立试验，即抽取容量为n的样本，试验观察值记做x , i = 1,2, j = 1,2,., n，且 iijix服从N（卩Q2）分布，i = 1,2, j = 1,2,
7、.,n，且相互独立。将这些数据列成表 ijii1 的形式。表 1 单因素试验数据表水平（专业）试验观察值（学生成绩）1112Inx ,x ,x21222n2第i行数据称为第i组数据，于是判断专业对成绩有无影响可以转化为如下假设检验：H : = H :0 1 2 1 1 2当H 0成立时统计分析如下:ni j 1xiji=1,2 （组间平均值）1 y2-nix -芯 ，（总平均值）niji1 j1S =佥 (X x)2,iji=1 j =1ni2S =乙 n (x x)2Ai iji=1S =佥Ei=1n(X X )2iji j=1S为总体偏差和；S为组间平方和，反应不同水平间的差异；S为EA组
8、内偏差平方和，反应同一水平下随机误差的大小，且S = S +SAE因诸X.独立同分布且XN(卩Q2),i = 1,2，故邑x 2(n - 1)且利用ijiiO 2(卡方)尬分布的可加性可知律Z 2(n - r)O 2又根据柯赫伦定理可得，二x2(r 1)且S与S独立。所以G 2AE亓 S /(r-1)耐.、F =aF (r 1,n r)S /(n r)E按照显著性假设检验程序，对给定的显著性水平0(=0.05),当F$Fg(r-l,n-r)时拒绝h，并认为各水平的效应在显著性水平a下有显著差 0异。模型求解：通过 matlab 的 anova1 命令对模型进行求解分析，方差分析图与方差分析表如
9、下所示：AN OVA TableSourceSSdfMSFProbFGroups112. 41112. 4110. 570. 4517Error51056.7258197. S94Total51169. 125912图一 高数上方差分析示意图ANOVA TableSource SSdfXSF ProbF&10UPS 1051.611051.648.090. 0018Error33554.5258130. 06Total34606. 125912图二 高数下方差分析示意图ANOVA TableSource SSdfXSF ProbFGroups1. 811. 8350. 010.9193Erro
10、r46020.9258178. 376Total46022. 8259图三 线性代数方差分析示意图12ANOVA TableSourceSSdfXSF ProbFGroups0. 210. 21200.9724Error45682. 3258177. 063Total45682. 5259图四 概率论方差分析示意图由上图可知，对于高数一，P=0.4517大于0.05，接受H0，即甲乙 两专业高数一成绩没有显著差异；对于高数二，P=0.0048小于0.05，甲 乙两专业高数二成绩有显著差异；对于线性代数，P=0.9193大于0.05, 接受H0，即甲乙两专业线性代数成绩没有显著差异;对于概率论,
11、P=0.9724 大于0.05，接受H0，即甲乙两专业概率论成绩没有显著差异。2、层次分析模型+单因素方差分析模型学生数学水平由各门课程成绩共同决定，先用层次分析法来判断各门 成绩在综合成绩中占的比重，得出综合成绩的表达式，再用第一问模型即 可确定专业对数学水平的影响是否显著。0.6664,0.6090,0.3619,0.2323）。得 A 的 最 大特 征根特征根向量为o=验证：CI 二九-44_ 1 二0.0153，此时 RI=0.90CR 二 CIR 二 0.017 F16B7. 356258 32G.9912590. 14B3由上图知，P=014830.05，所以甲、乙两专业学生数学水
12、平无明显差异。3、相关系数分析高数成绩对其它课程是否有影响，可以用学生高数成绩和其它课程成绩的相关系数来给出标准，将求得的r与相关系数临界值r进行比较， a若r r，则二者关系不显著。本问研究对象不涉及专业，所以我们不妨以 a甲专业为代表进行讨论。设m表示高数的成绩，l表示线代的成绩，p表示概率论的成绩。先i i i研究高数与线代的相关关系:rml工（m 一 m）（l 一 l）ii（m 一 m）2（| -1）2iilmll lmm lll =m 2 一!（工 m ）2mm i n iI =Yl 2 - 1（El ）2II i n ilml=ml -J_（工m）（工l）i i ni i通过 matlab 求解得，l =44650 l =23467 l =5566mmllml同理分析高数与概率论的相关关系，得l =22913 l = 4220 ppmp所以r =5.3121e-006 r =4.1249e-006mlmpr ,r 都远小于该条件下的临界值 0.178，说明线代、概率论成绩和高 ml mp数成绩成正相关，但不显著。模型分析：专业的不同几乎不影响数学成绩的优劣，而且无论是哪个专业的学生都应该重视高数，高数作为
