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1、课时跟踪检测（十四） 函数的单调性A级学考水平达标练1下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x)Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析：选C0f(x)在(0，)上为增函数，而f(x)及f(x)3x1在(0，)上均为减函数，故A、B错误；f(x)x在(0,1)上递减，在1，)上递增，故D错误；f(x)x24x3x24x41(x2)21，所以f(x)在2，)上递增，故只有C正确2函数yx26x10在区间(2,4)上()A单调递增 B单调递减C先减后增 D先增后减解析：选C函数yx26x10图象的对称轴为直线x3，此函数在区间(2,3)上单调递减，在区间(
2、3,4)上单调递增3设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定解析：选D由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.4已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，1)，B(3,1)是其图象上的两点，则1f(x)1的解集是()A(3,0) B(0,3)C(，13，) D(，01，)解析：选B由已知，
3、得f(0)1，f(3)1，1f(x)1等价于f(0)f(x)f(3)f(x)在R上单调递增，0x3.5若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1)C(0,1) D(0,1解析：选D因为g(x)在区间1,2上是减函数，所以a0.因为函数f(x)x22ax的图象开口向下，对称轴为直线xa，且函数f(x)在区间1,2上为减函数，所以a1.故满足题意的a的取值范围是(0,16函数y|x|(1x)的单调递增区间为_解析：y|x|(1x)作出其图象如图，观察图象知递增区间为.答案：7已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，
4、则满足f(x)f的实数x的取值范围为_解析：由题设得解得1x.答案：8若函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，则实数k的取值范围是_解析：由题意知函数f(x)8x22kx7的图象的对称轴为x，因为函数f(x)8x22kx7在1,5上为单调函数，所以1或5，解得k8或k40，所以实数k的取值范围是(，840，)答案：(，840，)9试用函数单调性的定义证明：f(x)在(1，)上是减函数证明：x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).由于1x1x2，所以x110，x210，x2x10，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(1，)上是减函数10作出函
5、数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间解：f(x)的图象如图所示由图可知，函数f(x)的单调减区间为(，1和(1,2)，单调增区间为2，)B级高考水平高分练1若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)x2a|x2|，f(x)又f(x)在(0，)上单调递增，4a0，实数a的取值范围是4,0答案：4,02已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)f(x)；函数yf(x)的图象关于直线x1对称；对于任意的x1，x20,1，且0.则f(1)，f ，f(2)的大小顺序是_(用“”连接)解析：由知f(1)f(0)，f(
6、0)f(1)，所以f(1)f(1)由知0，所以函数f(x)在0,1上为减函数，结合知，函数f(x)在1,2上为增函数，所以f(1)f f(2)，即f(1)f f(2)答案：f(1)f f(2)3用定义判断函数f(x)在(2，)上的单调性解：设2x1x2，则f(x2)f(x1).2x1x2，x2x10，x120，x220，故当a时，f(x2)f(x1)0，f(x)在(2，)是减函数当a时，f(x2)f(x1)0，f(x)在(2，)是增函数综上得，a时，f(x)在(2，)是减函数；a时，f(x)在(2，)是增函数4已知函数f(x)x在(1，)上是增函数，求实数a的取值范围解：设1x11.函数f(x
7、)在(1，)上是增函数，f(x1)f(x2)x1(x1x2)0.x1x20，即ax1x2.1x11，x1x20时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f f(x)f(y)，f(2)1，解不等式f(x)f 2.解：(1)证明：设x1，x2R，且x10，即f(x2x1)1，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数(2)因为f f(x)f(y)，所以f(y)f f(x)在上式中取x4，y2，则有f(2)f(2)f(4)，因为f(2)1，所以f(4)2.于是不等式f(x)f2等价于fx(x3)f(4)(x3)又由(1)，知f(x)是R上的增函数，所以解得1x3或3x4，所以原不等式的解集为1,3)(3,4- 1 -
