《高校后勤集团经营的综合分析及其预测数学建模范文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高校后勤集团经营的综合分析及其预测数学建模范文.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题目 高校后勤集团经营的综合分析及其预测 摘 要由于教育事业的发展产生了高校后勤集团，本文运用主成分分析法，对后勤集团经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标进行综合评价，并且对未来五年进行预测。问题一要求分别对后勤集团的进行综合分析。首先需要对题目所给的影响经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营情况的因素进行数据化处理，采用主成分分析法，从中得出三个函数： 其次，通过软件可以计算出这三种指标的相关系数，最终列出每个指标在每一年中的主成分数量。经过比较，可得出以下结论：经济效益都呈现增长趋势，年效益垫后，而年效益靠前；发展能力都呈现增长趋势，年效益垫后，而年效益靠前；内部运营优劣在不停变化，年
2、效益垫后，而年效益靠前。问题二要求分析这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势。整合数据得到六个主成分的模型，分别拟合出经营收入、年终结余、资本积累率、营业增长率、总资产周转率、人均产值这六个成分的图像，最后通过得出的六个模型代入未来五年的预算中发现经济效率随着时间的推移，经济效益指标中的经营收入、年终结余越来越多，发展能力指标中的资本积累率、营业增长率呈陡峭斜率上升，上升迅速，内部运营情况中的总资产周转率越来越低，人均产值则越来越高，因此经济效率指标、发展能力指标和内部运营情况都在向好的方向发展。本论文通过主成分分析解决了对指标的综合分析，通过拟合的方式作出了合理的预测分析。关键词 主成分分析
3、 非线性最小二 拟合 一、问题重述1.1背景分析随着高等教育体制改革的发展，高校后勤集团渐渐出现。高校后勤社会化改革,以吸纳社会资金建设学生公寓与学生食堂作为突破口,纷纷吸引社会力量办学,高校办学条件尤其硬件设施得到很大改善, 高校后勤集团是高等教育改革发展的产物。由于他是独立核算、自主经营、企业化管理的经济实体，在经营过程中，不得不讲效益，对成本费用精打细算，对收入利润总期盼越多越好，他必须追求经济效益。这一对矛盾，导致了后勤集团在财务管理上存在诸多问题。1.2问题重述已知某高校后勤集团从年至年的运营指标，其中包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。根据这些信息，我们
4、需要解决如下问题:1）对经济效益 、发展潜力、内部运营情况进行综合分析2）找出这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势二、问题分析2.1对于问题一的分析问题一要求对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析，在三个方面，可以分别找到经济效益、发展潜力以及内部运营中影响这些指标的主成分，利用主成分分析法做出对所给指标的综合分析。将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的综合变量尽可能多地反映原来变量的信息。经过对原始数据的简单处理、分析，通过降维，减少变量个数使问题简化而不过分影响题目的结果。因此，我们可以利用软件进行主层次分析，求出相
5、关系数阵的特征值，分析累计贡献率，得到主成分回归方程 ，建立综合评价模型，得到本问题的分析结果。2.2对于问题二的分析问题二要求分析这些指标表现优劣的年份以及未来五年走势，因为该问题是预测问题，因此只有根据前年十年间的相关信息进行推测，这里可以运用最小二乘法进行拟合，得到关于年份与各主成分的关系式，通过对未来五年年份的代入，即可预测出未来五年走势。在进行检验时，可以进行求算出拟合度，根据拟合度验证该预测数据的合理性。在进行验证时可以考虑随机验证年份预测值和真实值的误差，根据误差的大小进行合理的判断，不过由于数据太少、存在主观的原因，导致真实误差偏小，检验不准确。三、模型假设结合本题的实际，为了
6、确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素的干扰，提出以下几点假设：1、经济效益指标中除了经营收入、年终节余、返还工资、上缴利润、人均收入以外不存在其他因素影响经济效益； 2、发展能力、内部运营指标除表中给出的四个因素外不存在其他因素影响其指标；3、假设在短时间内表中把数据不会发生太大的变化，不会受环境等主观因素的影响。四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：标准指标年份标准化举证指标中的成分各主成分函数形式关于各主成分函数的统一五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。5.1问题一模型的建立与求解数据的标准化：
7、假设进行因子分析的指标变量个，共有个评价对象，第个评价对象的第个指标的取值为。将各指标转换成标准化指标，其中，。主成分分析1是1901年Pearson对非随机变量引入的,其实质是一种降维方法。 设表示以为样本观测值的随机变量，如果能找到，使得的值达到最大，则由于方差反映了数据差异的程度，因此也就表明我们抓住了这个变量的最大变异，当然上式必须加上某种限制，否则权值可选择无穷大而没有意义，通常规定在此约束下，求式的最优解。由于这个解是维空间的一个单位向量，它代表一个“方向”，它就是常说的主成分方向。一个主成分不足以代表的个变量，因此需要寻找第二个乃至第三、第四主成分，第二个主成分不应该再包含第一个
8、主成分的信息，统计上的描述就是让这两个主成分的协方差为零，几何上就是这两个主成分的方向正交。具体确定各个主成分的方法如下。设表示第个主成分，可设其中对每一个，均有，且使得的值达到最大；不仅垂直于，而且使的值达到最大；同时垂直于和，并使的值达到最大；以此类推可得全部个主成分。5.1.1对经济效益指标的分析首先对经济效益指标中的数据进行标准化，得到标准化数据(见附录)。利用软件求出经济效益关于年份的相关系数，则其相关系数矩阵为：根据得到经营收入、年终结余、返还工资、上缴利润、人均收入贡献率分别为、（表），因此可以把经营收入和年终结余看成主成分，记为，统一的函数为。表1 各成分的贡献率成分起始特征值
9、总计贡献率 %累积贡献率 %14.88697.72897.72820.0551.10998.83730.0420.83199.66840.0130.25199.91950.0040.081100.000从表中得到关系式：代入标准化数据可得:表 2 各年份的主成分年份2000200120022003200420052006200720082009-12.6-11.0-9.6-4.9-1.54.46.58.79.810.3通过比较发现从年到年，经济效益都呈现增长趋势，其中年、年对应的统一的主成分比较值分别为、，因此年效益垫后，而年效益靠前，由于经营收入逐年增加，成本相对于经营收入不大，年终结余也就
10、增大。5.1.2对发展能力指标的分析首先对发展能力指标中的数据进行标准化，得到标准化数据(见附录)。利用软件求出发展能力关于年份的相关系数，则其相关系数矩阵为：根据得到资本积累率、营业增长率、发展基金占年终结余比、人员素质评价贡献率分别为、（见表3），因此可以把资本积累率和营业增长率看成主成分，记为,，统一的函数为。表 3 各元件的贡献率成分起始特征值总计贡献率 %累积贡献率 %13.02975.71675.71620.89322.32398.03930.0541.35099.39040.0240.610100.000从表中得到关系式：代入标准化数据可得:表 4 各年份的主成分年份200020
11、01200220032004200520062007200820090.40.51.62.72.22.92.63.12.82.8通过比较发现从年到年，发展能力都呈现增长趋势，其中年、年对应的统一的主成分比较值分别为、，因此年效益垫后，而年效益靠前，由于后勤在之前资本积累较多而且没有明显的的亏本的现象，可能由于后勤伙食做得较好，营业得到很好的发展，因此发展能力得到提高。5.1.3对内部运营指标的分析首先对内部运营指标中的数据进行标准化，得到标准化数据(见附录)。利用软件求出内部运营关于年份的相关系数，则其相关系数矩阵为：根据得到总资产周转率、人均产值、正式员工占总员工比例、人均服务人数贡献率分别
12、为、（表5），因此可以把总资产周转率和人均产值看成主成分，记为,，统一的函数为。表5 各成分的贡献率成分起始特征值总计贡献率 %累加积贡献率%13.44286.05286.05220.46411.59297.64430.0691.71699.36040.0260.640100.000从表中得到关系式：代入标准化数据可得:表6 各年份的主成分年份20002001200220032004200520062007200820092.242.212.202.853.432.042.220.851.000.73通过比较发现从年到年，内部运营优劣在不停变化，其中年、年对应的统一的主成分比较值分别为、，因此
13、年效益垫后，而年效益靠前，这可能是由于内部资金周转率提高，临时工比例提高，使得高校后勤集团平时资金减少，因此内部经营指标得到提高。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1问题二模型的建立将表中各成分数据进行拟合，通过作非线性最小二乘拟合。5.2.1.1对经济效益指标的预测利用基本拟合，得到经营收入与的关系式为： 拟合图像如图（图1）：图 1 图 2利用基本拟合，得到年终结余与的关系式为： 拟合图像如图（图2）。5.2.1.2对发展能力指标的预测利用基本拟合，得到资本积累率与的关系式为： 拟合图像如图（图3）：图 3 图 4利用基本拟合，得到营业增长率与的关系式为： 拟合图像如图（图4）。5.2.
14、1.3对内部运营指标的预测利用基本拟合，得到总资产周转率与的关系式为： 拟合图像如图（图5）图 5 图 6利用基本拟合，得到人均产值与的关系式为： 拟合图像如图（图6）。5.2.2问题二模型的求解5.2.2.1对经济效益指标的求解通过拟合的形式将年到年的数据进行非线性拟合求解，因此根据上式 函数关系式进行求解，将未来五年年份代入，可得到下表：表7 经营收入的预测年份经营收入（万元）年终结余（万元）20101320015902011165001900201223400250020133690035002014605005700在图表中可以看出从2010年到2014年经营收入和年终结余是在不断增加的
