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1、必修11如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线与正方体的表面交于，设,则函数的图象大致是（ ） 2已知 ，猜想的表达式为 （） A. B. C. D. 3已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：； ；则以下选项正确的是（）(A) 是“垂直对点集” ，不是“垂直对点集”(B) 不是“垂直对点集”，是“垂直对点集”(C) 都是“垂直对点集”(D) 都不是“垂直对点集”4已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）A BC D. 5已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）A
2、B C D6已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A当时，有3个零点；当时，有2个零点B当时，有4个零点；当时，有1个零点C无论为何值，均有2个零点D无论为何值，均有4个零点7设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）8若函数，对任意x1，x2，且，那么有（ ）ABCD9定义运算，则函数的图象是（ ）A B C D10已知函数f(x)若函数yf(x)2有3个零点，则实数a的值为()A4 B2 C0 D211函数的图象可能是（ ）12定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立； 当 时，
3、；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D) 13定义域在上的函数满足：是奇函数；当时，函数单调递增；又，则的值（ ）A恒小于0 B恒大于0 C恒大于等于0 D恒小于等于014定义在上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称是函数的一个“亲密函数”，现有如下的命题：(1)对于给定的函数，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；(2)是的一个“亲密函数”；(3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。其中正确的命题是（ ）A.(1) B.(2) C.(1)(2) D.(1)(3)5函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数
4、在上是减函数，在上是增函数；利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是 16 已知函数 如果在上恒成立，则的取值范围是 _ 。17命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：。4）已知集合只有一个子集。则以上四个命题中，正确命题的序号是_18已知函数，若，则与的大小关系为_ 19已知函数f（x）满足：+ .20已知实数x、y、z满足3x4y6z1.(1)求证：；(2)试比较3x、4y、6z的大小21（10分）设，且，求的值；参考答案1B【解析】因为为正方体，所以面，从而有，所以面
5、，从而可知，所以面。过点作，连接，可得，从而可得面，所以面面，所以，从而有。当时，由可得。由正方体的对称性可得，所以。由面面可知与所成角等于与所成角，所以，所以，即此时。当时，。过点作，连接。由类似的推理可得，即此时。综上可得，的大致图象为B2B【解析】本题考查函数值的计算，只需结合选项一一检验即可。由，立刻排除C、D，又，令，可得，再令，可得，可排除A，故选B。3B试题分析：仔细分析题设条件，设，条件就是，如此可发现对中的函数，其图象上任一点，在其图象一定存在点使，对应的函数不符合题意，其实它上面的任一点，则其图象上没有点，使得，选B考点：平面上两条直线垂直的充要条件（两个向量垂直的充要条件
6、）4B【解析】【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。【解题思路】解：的图象为椭圆上半部分，的图象为两条线段根据的周期T=4可知其图象，由方程恰有5个实数解，则有两解 即 有两解，所以解得； 无解即无解，所以解得。故5C试题分析：方程恰有两个不同实数根，与有2个交点，表示直线的斜率，设切点为，所以切线方程为，而切线过原点，所以，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以当直线在和之间时,符合题意，所以实数的取值范围是，还有一部分是在的位置向下旋转一直到转平为止都符合题意，这时实数的取值范围是，所以综上所述，实数的取值范围是.考点：1.分段函数图
7、象；2.利用导数求曲线的切线方程；3.图象的交点问题.6B试题分析：分四种情况讨论（1）时，此时的零点为；（2）时，则时，有一个零点，没有零点，（3）时，则时，有一个零点，时，没有零点，（4）若时，则时，有一个零点，时，没有零点，综上可知，当时，有个零点；当0时，有个零点。考点：本小题主要考查函数的零点个数的判断.点评：本小题考查函数的零点的个数，考查学生分类讨论思想和数形结合思想的应用.7D试题分析：集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D考点：本题主要考查了映射的定义8C【解析】易知：原函数在（2,3）上为单调减函数， 时， 由不等式的性质得：
8、9A【解析】解：，对于函数y=12x当x0时，12x，f（x）=1，当x0时，12x，f（x）=2x（0，1），f（x）（0，1，对照选项可得（A）正确故选A10D当函数yf(x)2有3个零点时，等价于函数yf(x)的图象和y2的图象有3个交点，此时必有a2，故选D.11D试题分析：若单调递增，且，所以可将的图像向下平移个单位得到，其中，所以A、B排除；若单调递减，且，所以可将的图像向下平移个单位得到，其中，所以选D。考点：函数图像的变换；指数函数的图像。点评：本题重点考查函数图像的上下平移：上加下减。属于中档题。 12C【解析】因为，所以当时，则；当时，则；当，有所以图象大致如下：恰有两个零
9、点，则函数与过定点且斜率存在的直线恰有两个交点，结合图形可得，当直线经过点时，取到最小值，而最大不能超过经过点的直线，即。综上可得，故选C。13D【解析】解：是奇函数图象关于中心对称；数形结合已知分别在点两侧且左侧点离更远，再由知恒成立14A (1)对于给定的函数，其“亲密函数”有可能不存在，也可能有无数个；正确。(2)是的一个“亲密函数”；不正确。因为当。(3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。错误。例如，则为f(x)的亲密函数。考点：函数的综合应用。点评：本题是以抽象函数为依托，考查学生的阅读的能力，没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的
10、性质是解决问题的关键152函数在上是减函数，在上是增函数，单调性在两侧相反，在处取最小值；函数在上是减函数，在上是增函数，单调性在两侧相反，在处取最小值；函数在上是减函数，在上是增函数，单调性在两侧相反，在处取最小值；由此猜想：函数的单调性在两侧相反，在上是减函数，在上是增函数，在处取最小值；由函数的值域是，即最小值为，则当时取最小值，所以，所以，解得16 17【解析】解：因为函数是偶函数，故有b=0,定义域关于原点对称，则a-1=-2a,a=1/3,故命题（1）正确因为数列的前n项和，则数列是等比数列的充要条件就是a+c=0,成立，利用前n项和与通项公式的关系得到。命题（3），过一点的切线方程，丢解了，可能该点不是切点的情况。命题（4）只有一个子集，说明了为空集，则k1,或者 k=1.18试题分析：由题意知，即，故考点：函数值的大小比较1930+20（1）见解析（2）3x4y6z【解析】(1)证明：令k3x4y6z1，则xlog3k，ylog4k，zlog6k，于是logk3，logk4，logk6，从而2logk3logk4logk32logk4logk362logk6，等式成立(2)解：由于k1，故x、y、z0.故3x4y6z.21【解析】略
