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1、鸡 兔 同 笼教学内容：追问鸡兔同笼教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的一般性。 3在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、数形结合、数学建模等数学思想和方法。 教学重点： 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点 让学生认识、理解、运用假设法。 教学准备 多媒体课件、学习卡 教学过程： （课前谈话：略） 一、激趣引入。 1、同学们知道鸡和兔吗？它们最大的区别是什么？2、绕口令一只公鸡只脚，两只公鸡 只脚。五只公鸡 只脚。一只兔子只脚，两只兔子 只脚。五只兔子 只脚。鸡兔共五只，共有 只
2、脚？3、笼子里有2只鸡，3只兔，脚有多少只？4、鸡兔同笼，上有8个头，下有26只脚，鸡兔各有几只？古代数学家业研究这个问题，这是我们今天要研究的内容-鸡兔同笼（板书）二、新课教学“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条脚。鸡和兔各有几只？” 1、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ （预设）学生理解：鸡和兔共8只。 鸡和兔共有26条腿。 鸡有2条腿。兔有4条腿。（课件PPT出示） （一） 猜想验证，教学列表法 师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，解题时经常会用到猜想，这是解题的重要策略，现在就请同学们再来猜猜
3、看。1. 师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）老师猜有3只鸡和6只兔行吗？为什么？能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？ 2、 验证猜想师：这么多种猜想，怎么才能验证你的猜想是对的呢？（鸡的脚数+兔的交数=总脚数）好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。 学生汇报（课件里展示正确答案） 3、这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法） 4、师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是唯一
4、解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。） （学生预设）学生会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法将太麻烦，浪费时间。 5.师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流下。开始。 三、尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。 1.学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。 2.学生汇报规律 学生预设：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，腿的数量也跟着增加2条。 兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，腿的
5、数量反而减少2条。 或者直接能说出全是鸡的时候是16条腿，题目要求26条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少2条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）鸡。（略） 3.肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。 （1） 假设全是鸡 ， 师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。 师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算
6、两条腿） 师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少2条腿。）（2）假设全是兔， 1.师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）你能用画图的方式把刚才的描述的过程画出来吗？学生分小组独立画图，教师巡视。（学生汇报画图方法）像这样的方法我们把它叫做画图法。
7、你们能根据刚才话的图列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导） 学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。 学生反馈：学生和教师一起说算式，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。 82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿， 10条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一
8、只兔当成 一只鸡就要少算2条腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就 是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） （2） 假设全是兔 84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有84=32条腿） 32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿， 6条腿是多算了鸡的腿） 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成 一只兔多算了2条腿。） 62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算
9、6条腿呢？就看6里面有几个2 就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。） 5 8-3=5（只）兔 3. 肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2的2是怎么来。 这种方法叫做假设法。如果把画图法和假设结合起来看就渗透了一中数学思想，叫数形结合（板书）用画图的方法帮助我们分析和理解题意，做题是显得更直观。小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和画图法） 你喜欢哪一种方法并说明理由四、 建立模型、课后延伸 1、课件出示“做一做”第一题 鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。 2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。3、下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。 4、课件出示题目。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。 六、 .全课总结： 本节课你有什么收获？
