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1、羽教帅1対4中小学1对1课外辅导专家二次函数一、基础知识1. 定义：一般地，如果y=ax2 bx c（a,b,c是常数，a = 0），那么y叫做x的二次函数.2. 二次函数的表示方法：数表法、图像法、表达式3. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： y = ax2 （ a 严 0）； y = ax2 k ； （ a = 0） y = a（x h a式0）顶点式）； y =a（x h f +k ； （ a h 0） y二ax2 bx c .它们的图像都是对称轴平行于（或重合）y轴的抛物线.4. 各种形式的二次函数的图像性质如下表：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y =ax当a a 0时
2、开口向上 当ac0时 开口向下x = 0 ( y 轴)（0,0）y = ax2 + kx = 0 ( y 轴)(0, k)y =a(x -h fx = h(h,0)y = a(x -h j +kx = h(h, k)y = ax2 +bx +cbx -2a/ b 4ac - b2、2a，4a )1. 抛物线y二ax2 bx c中的系数a, b, c（1）a决定开口方向： 几个不同的二次函数，如果二次项系数 a相同，那么抛物线的开口方向、 开口大小完全相同，只是顶点的位置不同当a 0时，抛物线开口向上，顶点为其最低点；当 a：0 时，抛物线开口向下，顶点为其最高点.（2） b和a共同决定抛物线对
3、称轴的位置：当 b=0时，对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴 在y轴左侧；当a、b异号时，对称轴在y轴右侧.（3）c决定抛物线与y轴交点位置：当c=0时，抛物线经过原点； 当c 0时,相交于y轴的正半绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142总|捷裒敦育*中小学1对1课外辅导专家轴；当c : 0时，则相交于y轴的负半轴.2. 求抛物线的顶点、对称轴的方法2 2 2(1 )公式法： y = ax2+bx+c = a x+ + 4ac - b ，顶点是(一_匕,4ac -b)，对称轴是直线 1C . x 2D . 2vxv4&二次函数y= a（
4、x+ k）2+ k,当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（）A . y= xB .x 轴C . y= xD . y 轴已知二次函数 y= ax2 + bx+ e的图象如右图所示，则（）绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家2A . a 0,
5、e0, b 4aev 0B . a0, ev0, b2 4ae0绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家D. b 0, c 0,A . b 0，c0， . ：= 0.： 0m的取值范围是(C. av 0, c0, b - 4acv 0D. av 0, cv 0, b - 4ac 09. 已知二次函数 y = ax2 + bx+ c的图象如下图所示，则()C. bv 0, cv
6、0, = 0二次函数y= mx2+ 2mx- (3 m)的图象如下图所示，那么绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家B. m3A . m0C. m v 0D. 0 v m v 3在同一坐标系内，函数y= kx2和y= kx 2(k0)的图象大致如图()绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导
7、专家绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142G教帅1对T中小学1对1课外辅导专家2du13.函数 y二ax ，b,y2 -(abv 0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是14.图中有相同对称轴的两条抛物线,B . k nA. h= mC . k= nD . h0, k0绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142中小学1对1课外辅导专家2 115.已知二次函数 y = ax2 + bx+ c(a 0)的图象如图所示，有下列结论：abc 0;a + b + c= 2;an.:b2v 1.其
8、中正确的结论是(A .C.16.下列命题中，正确的是a + b+ c= 0, 若 若 若 若(则 b2 4acv 0；A .b = 2a + 3c,则 b2 4ac 0,则二次函数 b a+ c,则一元二次方程B .B .D .ax2 + bx+ c= 0有两个不相等的实数根；ax2 + bx+ c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3;兀二次方程y=ax2 + bx+ c= 0,有两个不相等的实数根.C.D .绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142中小学1对1课外辅导专家2 .y =ax bx c的最值1心理学家发现，学生对概念的接受能力
9、y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间大体满足函数关系式:绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142中小学1对1课外辅导专家绿波帝欧校区电话：39638145山东路校区电话：39639143大纺校区电话39638142中小学1对1课外辅导专家OA O恰在水面中心，安置在柱子顶端 且在过OA的任一平面上，抛物线形状y =-0.1x2 +2.6x+43 (0 x 30)。y的值越大，表示接受能力越强。试根据关系式回答:(1) 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？(2) 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？2. 某地要建造一个圆形
10、喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,y (米)与水平距离x (米)之间的关系是如图(1)所示。图(2 )建立直角坐标系，水流喷出的高度25y二-x 2 。请回答下列问题：4(1) 柱子OA的高度是多少米？(2) 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3) 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？3. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线1 212X X 2的一部分，根据关系式回答：(1) 该同学的出手最大高度是多少？(2) 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?(3) 该同学的成绩是多少？4. 如图，正方形 E
