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1、专题九强化训练电磁感应先解决磁场的两个问题【例1】(北大2006 )如图所示，水平面上放有质量为m,带电+q的滑块，滑块和水平面间的动摩擦系数为仏水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。若. ，物mg块由静止释放后经过时间 t离开水平面，求这期间滑块经过 的路程S.解析：开始滑块向右加速，获得向右速度后另外受到竖直向上的洛仑兹力作用，导致滑块所受到的滑动摩擦力变小，做加速运动的加速度相应变大。对滑块考察一微小时间 ,利用动量定理qE t (mg Bqv) t m v对上式累计求和，可得qEt mgt Bqs mv m而物体离开水平面时满足B
2、qvm mg联立解得：2 2s m g mgtBq q BEtsr2B q【例2】(同济2008 )回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T,高频加速电压的频率f=7.5 X 6Hz,带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流l=1mA，最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却圈套”的水中并停止运动，问可使 圈套”中的水温升高多少度？设圈套”中水的消耗量 m=1 kg/s，水的比热容c=4200J/ (kg K)解析：粒子在盒内运动有2V 上 VBqv m , fR 2 R得：q 乂N，则m B设单位时间内飞出回旋加速器的粒子数为I Nq粒子束功率P N-mv2 IBR午2
3、由热平衡条件得P cm t升温tIBR2f5.6 kcm电磁感应部分的内容主要包括楞次定律、法拉第电磁感应定律、交流电和变压器等方面的规律，这里主要分析一下电磁感应中感生电动势和动生电动势两种情况的规律。. 感生电动势与动生电动势 电磁感应现象包括两类情况：感生电动势和动生电动势。 1.感生电动势感生电动势是闭合回路中因磁通量变化产生了感生电场,动自 感生电场产生“非静电力”推由电荷定向移动，从而形成了电动势。其值为E = nAt 2?动生电动势导体棒切割磁感线产生动生电动势，其值为:E = Blv式中B、v和导体棒所在的方向I要两两垂直，否则要进行分解或投影。动生电动势来源于金属内运动着的自
4、由电子所受的洛仑兹力做功，可是洛仑兹力不做功，这个矛盾如何解释？如图所示，金属杆ab在匀强磁场中以恒定的速度向右做匀速运动，在导体棒ad上就出现了动生电动势。由右手定则可知，在导体棒上电流的方向是由d流向a的。设导体棒上有一个自由正电荷q （实际上则是自由电子导电），v丄是q沿导线移动方向的速度，v占v丄的矢量和是v。q仇和垂直f丄安培力也随/丄*11X（电动势的方向定义为从负所受的洛仑兹力为f,可将f分解为沿着导体棒的分力 于棒的分力f丄，其中f “属于与电动势相对应的非静电力，而 则属于安培力。当这个感应电动势出现并做正功时， 之出现并做负功，该装置将机械能转化为电能，而且能量守恒。3.如
5、果一个问题中感生电动势和动生电动势同时存在，则回路中总的感应电动势是二者合成的结果。计算时要注意电动势的方向 极经电源内部指向正极，电动势是标量）【例3】（清华2008 ）如图所示，半径为 R的圆形区域内有随时间变化的匀强磁场，磁 感应强度B随时间t均匀增加的变化率为 k（ k为常数），t=0时的磁感应强度为 B。，B的方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内。一长为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的ab段正好在磁场内，be段位于磁场之外，且 ab= be= R,求此时杆中的感应电动势。解析：感生电动势由Eba、Eeb两部分组
6、成，则所以-动生电动势为咯所以总电动势为=（亨堆）加方向- 一0和b、e两点，同样在 Ob、注：本题中在计算 be两端的感应电动势时，也要连圆心Oc上不会有感应电动势。同时在求总的感应电动势时，要注意正、负例4】(上海交大2009)如图所示，阻值为 R,质量为m,边长为I的正方形金属框位于光滑水平面上。金属框的 ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为(Ll )。已知金属框的ab边进入磁场后，框在进、出磁场阶 与ab边在磁场中的位置坐标之间关系为段中的运动速度Vo cx( xvl),式中c为未知的正值常量
7、。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求：(1) 磁场的磁感应强度；(2) 从线框进入磁场区域到线框 ab边刚出磁场区域的运动过程中安培力所做的功 解析：(1)设x= I时线框速度为Vi, 在线框进入磁场中，由动量定理，得BU At即 BIQ = mv0 mv1,其中Q为通过线框的电量线框在磁场中匀速运动，出磁场过程中，由动量定理，得由丄，得一榔窗护按照对称性，线框进出磁场过程中速度的减小是相同的，即 为V0/2。故所求安培力的功为ab边刚出磁场时的速度【例5】(北约2011)不计电阻的光滑平行轨道 EFG、PMN构成相互垂直的 L形，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的 EFMP平面夹B角cd与
8、轨道正交，已知重力加速度为g。（ 1）金属棒的最大速度；（2 ）当金属棒速度为v时,求机械能损失的功率 Pl和电阻的发热功率 P2。解析；（1）金属棒达最大逋度巾曲时，回路中的感应电动势白上陽丄-Bsin-Z=BL vmax （ casA-sin回路中电流：片E2乩当两金属棒做匀速运动时，速度达到最大值，有Mg=E IL ( ec sA-si n6)解得,（2）当金属棒速度为v&t,回路中的感应电动势E-Bcqsalv- BArL&-Lv-址p （cosA-sin6）,回路中电毓；E乜R、此时安培力；F=BII= (cosA-s in fl!222机械能损失的功率丹爭5却诚込畔c 口 g&-g
9、in .即电阻的发热功率巴二省2店2E(cosi?-s 八0【例6】如图所示，一磁感应强度大小为 B的均匀磁场， 分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设 B=Bot （BoO）均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称的直导体的两个端点ab与金属圆 环良好连接，求此直导体中的现 有一半径也为R,电阻轴上。长为R、电阻为r感应电流。（设感应电流所产 生的磁场可以忽略）16.，.解析；设金属圆坏各部分电流如图所不.扇形Gab面积 亦丄価，三角形。曲面积 62週则 0）。现有一半径也为 为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内， 场的对称轴上。a和b为金属圆环上
10、相距为 R的两点， 由一协=。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）6. （东南2009 ）如图所示，阻值为 R的电阻串于光滑的等边三角形水平导 轨OPQ上，导轨在0点断开。磁感应强度为 B、方向竖直向下、宽度为 d的 条形磁场区域与 PQ平行,质量为m的导体棒连接在劲度系数为 k的弹簧的一端，弹簧的另一端固定。导体棒始终与PQ平行，且与导轨保持良好接触。弹簧无伸长时，导体棒 处。现将导体棒拉至 N处后自由释放，若 M至顶点O,以及M、N到磁场边沿的距离均为 d，导轨和导体棒的 略不计，求：（1）计算导体棒释放后，第一次穿越条形磁场区域过程 中，电阻R中通过的电荷量q。7.(北约2013)如图所示，每边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直图平面朝外。每边长为a的等边三角形导体框架ABC,在t=0时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期T绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架ABC中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架 ABC的总电阻为 R，则从t=0到t2=T/2时间内平均电流强度8. (14分)(2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直
