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1、公司利润最大化模型吴秀同 200910010046（贵州民族学院理学院2009 级数学与应用数学）扌摘要利用运筹学知识求解公司利润最优1 .lingo软件编程求解.求解经济线性规划问题.在给出有限生产能力条件下.得出最优的生产方案.关键词 利润 编程求解 线性规划 最优方案1. 引言资源的合理开发和利用正成为很多公司关注的大事.追求利润最大成为这些公司 的最终目标.所以如何利用数学模型 2来规划生产最优问题.使得生产方获得最大利益.成为 人们越来越关注的问题.2. 问题提出为了分析公司生产与销售的特性.由于公司生产A .B .C三种产品，售价分别为12 元.7元和6元.生产每单位产品a需要1小
2、时技术服务.10小时直接劳动.3千克材 料.生产每单位产品 B 需要2小时技术服务.4小时直接劳动.2千克材料. 生产每单 位产品C需要1小时技术服务.5小时直接劳动.1千克材料现在最多只能提供100 小时技术服务.700 小时直接劳动.400 千克材料.则如何分配三种产品使得技术服 务时间得到合理利用.如何分配三种产品才使得直接劳动得到合理分配以及如何 生产三种产品才使得材料得到充分利用.最后怎样才能使得以上三种分配得到合 理的搭配使得整个生产与销售系统得到最大的利润.3. 问题假设3.1假设生产产品A在100以上，则不满足技术服务时间.3.2假设生产产品b在50以上则不满足技术服务时间.3
3、.3假设生产产品c在100以上则不满足技术服务时间.3.4 不考虑市场其他因素的影响.可认为产品全部销售.3.5 考虑生产及销售的实际意义.可认为生产与销售大于 0.3.6 不考虑供应的影响.可认为生产成本稳定.4.符号说明x : 产品 A 的产量.1x : 产品 B 的产量.2x : 产品 C 的产量.3y : 产品 A 的单位成本.1y : 产品 B 的单位成本.2y : 产品 C 的单位成本.3: 总销售金额 .1: 总生产成本 .2利润5.模型建立对于生产规划模型.总与利润和成本有关.若想利润最大.那么要考虑销售与成本的关系而且各产品生产需求不能大于公司的供应能力3.5.1考虑技术服务
4、有：x + 2x + x 1001231)5.2考虑直接劳动有:10 x + 4 x + 5 x 7001232)5.3 考虑原材料有:3 x + 2 x + x 4001233)5.4 总销售金额：4 = 12 xi + 7x2 + 6x34)5.5 总生产成本： f = x *21* y + x22* y335)5.6 利润：z = f - f12考虑到产量的实际意义有故而 y=ho 97)对于产品B :当y = 10时10 x 502当 y =9时0 x12对于产品C :当y = 10时o x 100 当y = 9时0 x 601 3 1 3（9）于是我们得到一下线性方程组：当0 x 4
5、0时即y = 10得 11一 max z = （12 一 10 ）x + （7 一 6 ）x + （6 一 5 ）x123x + 2 x + x 10012310 x + 4 x + 5 x 700123 3x + 2x + x 400（10）1230 x 4010 x 5020 x 1003当40 x 70时.即产品A大于40的售价y = 9 那么11一 max z = 12 9）（x 40 ）+（7 6）x + （6 5）x +12-10 ）* 40123x + 2 x + x 10012310 x + 4x + 5x 700（11）其中解得其中解得C 不生产时123 3 x + 2 x
6、+ x 40012340 x 7010 x 3020 x 6036. 模型求解对于（10）利用lingo软件4 5 计算得：max z = 143 .75 x = 40 - x = 0 - x = 60软件编程及结果见附录1.12max z = 210 .00 .对 于 （ 11 ） 利 用 lingo 软 件 计 算 得 到 ：x = 70 . x = 0 . x = 0 从可知生产产品 A 的产量为 70.产品 B 与产品123利润最大.软件编程及计算过程见附录 2.7. 模型优缺点分析优点：1. 模型的建立比较直观容易理解 .2. 用 lingo 软件求解速度快.3. 分步讨论使得模型的
7、求解更为明了.缺点：1.lingo 软件的应用不够熟悉，使得编程有些可能有出入.8. 参考文献E郭耀煌，运筹学原理与方法m ，四川：西南交通大学出版社，1994.9（2姜启源等，数学模型（第三版）m北京：高等教育出版社，2003.b李鹏，吴欣钟，关于SCM生产计划模型的改进研究4赵东方，数学模型与计算机m 北京：科学出版社，2007.15姜启源，谢金星，邢文训，等大学数学实验m .2版北京：清华大学出版社,2011.附录附录1.model:max=2*x1+x2+x3;x1+2*x2+x3=100;10*x1+4*x2+5*x3=700;3*x1+2*x2+x3=0;x1=0;x2=0;x3=
8、100;end其运行结果如下Global optimal solution found.Objective value:140.0000Total solver iterations: 2VariableValue ReducedCostX1 40.000000.000000 1.000000X360.000000.000000RowSlack or SurplusDualPrice1.0000001.0000000.0000000.0000000.0000001.0000000.0000000.0000000.0000000.00000010140.00000.0000000.0000002
9、20.000040.000000.0000000.00000050.0000060.0000040.00000附录 2.model: max=3*x1-120+x2+x3+80; x1+2*x2+x3=100;3*x1+2*x2+x3=400;10*x1+4*x2+5*x3=40;x1=0;x2=0;x3=60;end其运行结果如下：Global optimal solution found.Objective value:Total solver iterations:CostVariableValueReducedX1X2X3Row1234567890.0000000.0000000.2500000Price1.0000000.0000000.25000000.0000000.0000000.50000000.0000000.00000070.000000.0000000.000000Slack or SurplusDual170.000030.000000.000000190.000030.000000.0000000.00000030.000000.0000000.0000001060.000000.000000
