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1、福建省南安一中202届高三上学期期中考试数学（理科）试题第卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共5分）1函数的定义域( ）ABCD.2.若 ， , .则( ）A.B. CD3已知都是实数，那么是的（ ）A.充分不必要条件必要不充分条件C.充分必要条件 D.不充分不必要条件 4.已知等差数列满足,，则它的前0项和（ ）AB. C D.5.已知则等于 ( ）A. B. C D. 6已知定义在R上的函数 f （x)= (x2 3 + 2)g（ x ) + 3x 4, 其中函数的图象是一条连续曲线,则方程 ( ) = 0在下面哪个范围内必有实数根 ( ）A.（0,1 ） B. (1, ) C.
2、 （ 2 , 3） D（3, 4 )7.把函数的图象适当变化就可以得到的图象,这个变化可以是 ( ) A.沿x轴方向向右平移 沿x轴方向向左平移 沿x轴方向向右平移 D沿x轴方向向左平移8函数的定义域为（,b),其导函数内的图象如图所示,则函数在区间（a，b）内极小值点的个数是（ ) A.1B2 34 9.是平面内不共线的四点,若存在一组正数使则三个角 （ )A.都是锐角 B.至多两个锐角.恰有两个钝角.至少两个钝角10正整数集合中的最小元素为1,最大元素为02X，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列,则并集中的元素个数为 （ ).300 B.30 .0 60第卷二、填空题（本大题
3、共5小题，每小题4分，共2分)11.复数（其中为虚数单位)的对应点所在象限为_。1若命题“, 使x+ax+1”是真命题,则实数的取值范围为_。13.曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分),其面积是_。14为的边的中点,若,则_。15.函数的定义域为，若对于任意的，当时,都有,则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:;，则_。三、解答题（本大题共小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（3分）设函数.(）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； （）求在内使取到最大值的所有的和.1(13分）已知函数（为常数).(）若点, 都在函数的图象上，
4、证明：数列为等差数列;（）若点在函数的图象上，求数列的前项和.8(3分)如图，公园有一块边长为的等边的边角地,现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上,在上.（）设，求用表示的函数关系式；AEyxDCB()如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短，的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长，的位置又应在哪里?请说明理由。19.(1分)已知是函数的一个极值点,其中为实数,()当时,求函数的单调递减区间；(）若,当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围2（4分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点(，)（、)的个数为(). （）求，的值及的表达式;(）记，若对于任意，总有成立,求实数的取值范围;()设为数列的前项和,其中,问是否存在正整数、t,使 ，0，得3,又，1，或2当1,02时,共有个格点;当2，0时，共有个格点故 4分(）由（）知,则=.当3时，.又=9,所以，故. 8分（)假设存在满足题意的和,由(1)知=,故. 1分则变形得,即.1（),f (x)在(0,+)上递减分 0a 5分又f (x）是(0,)上的递减函数，f(b) f()(） 分
