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1、2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2013广东）2的相反数是（）ABC2D22（3分）（2013广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD3（3分）（2013广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A0.1261012元B1.261012元C1.261011元D12.61011元4（3分）（2013广东）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b5（3分）（2013广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）
2、A1B2C3D56（3分）（2013广东）如图，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若2=50，则1的大小是（）A30B40C50D607（3分）（2013广东）下列等式正确的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2（2）3=26D（5）4（5）2=528（3分）（2013广东）不等式5x12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）（2013广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD10（3分）（2013广东）已知k10k2，则函数y=k1x1和y=的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应
3、位置上.11（4分）（2013平凉）分解因式：x29=_12（4分）（2013广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_13（4分）（2013广东）一个六边形的内角和是_14（4分）（2013广东）在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA=_15（4分）（2013广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是_16（4分）（2013广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_（结果保留）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（
4、2013广东）解方程组18（5分）（2013广东）从三个代数式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值19（5分）（2013广东）如图，已知ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：AFDEFC四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2013广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最
5、喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数 样本人数分布表类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%21（8分）（2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位
6、能收到多少捐款？22（8分）（2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013广东）已知二次函数y=x22mx+m21（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的
7、条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由24（9分）（2013广东）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是O的切线25（9分）（2013广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F
8、运动到点A时停止运动（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC=_度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2013广东）2的相反数是（）ABC2D2考点：相反数3480611分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：2的相反数是2，故选：C点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上
9、“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2013广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图3480611分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3分）（2013广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数
10、法表示为（）A0.1261012元B1.261012元C1.261011元D12.61011元考点：科学记数法表示较大的数3480611分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=131=12解答：解：1260 000 000 000=1.261012故选B点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（3分）（2013广东）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b考点：不等式的性质3480611分析：以及等式的基本性质即可
11、作出判断解答：解：A、ab，则a5b5，选项错误；B、ab，则2+a2+b，选项错误；C、ab，则，选项错误；D、正确故选D点评：主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5（3分）（2013广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A1B2C3D5考点：中位数3480611分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的
12、顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3故选C点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键6（3分）（2013广东）如图，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若2=50，则1的大小是（）A30B40C50D60考点：平行线的性质3480611分析：由ACDF，ABEF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得1=A=2=50解答：解：ABEF，A=2=50，ACDF，1=A=50故选C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用7（3分）（2013广东）下列等式正确的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2（2）3=26D（5）4（5）2=52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂3480611分析：根据负整数指数幂：ap=（a0
