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1、完芙WORD恪式第三章平面任意力系习题3-1 x轴与y轴斜交成&角，如图3-23所示。设一力系在心平面内，对 y轴和x轴上的A、B两点有为M诡=0，工 =0，且工伦=0，工伦工0。 已知OA = a，求B点在x轴上的位置。解：因为= 但工伦工 即你工 根据平面力系简化结果的 讨论（2）可知，力系向A点简化的结果是：耳是原力系的合力，合力你的作 用线通过简化中心A。又因为叭=工叫 =0，但工伦工0，即耳H0，根据平面力系简化结果 的讨论（2）可知，力系向B点简化的结果是：你是原力系的合力，合力你的 作用线通过简化中心B。一个力系的主矢量是一个常数，与简化中心的位置无关。因此，合力耳的作用线同时能
2、过A、B两点。又因为F& =工化=0，所以合力Fr与y轴垂直。即AB与y垂直。由直角三角形OAB可知，B点离0点的距离为：b =cosa习题3-2如图3-24所示，一平面力系（在OAy平面内）中的各力在/轴上投影之代 数和等于零，对A B两点的主矩分别为MA = 2kN in，M= 5kN-m，月、两 点的坐标分别为（2,3）、（4,8），试 求该力系的合力（坐标值的单位为 m）。解：由公式（3-5）可知：% =% +M2（Fr）Mb =M“ +Mb(FQM b = M 人 +Mb(FrJ + Mb(Fr、)依题意F心=0，故有：MB=MA+MB(FRy)15 = 12 + FqX(4 2)2
3、Fr, = 3心=1.5伙N)Fr =FR、.=5kN题3-24 图150150题3-25图故C点的水平坐标为：x = -6/?。Fr习题3-3某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力F=250kN 屋顶传来的力Fo=30k N，试将该两力向底面中心0简化。图中长度单位是mm。解：主矢量：Fk=Fp + Fq= 250 +30 = 280() ( I ) 作用在0点。主矩：M。= Fp x0.15 + Fq x0.15 = (250 +30)x0.15 = -33(kN m)习题3-4已知扌当土墙自重W = 400kN 土压力 F = 32MN，水压力FP = 76kN，如图3-26所示。求 这些力
4、向底面中心0简化的结果；如能简化为一合力， 试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解:(1) 求主矢量FKs = Fp -Fcos40 = 176 - 320 cos40 =-69.134伙TV)Fr、. =-W-Fsin40 =r00-320sin40 =-605.692伙/V) Fr = JFr： + Fr： = J(一 6934)2 +(-605.692)2 = 609.625 (W 耳与水平面之间的夹角：a - arctan- = arc tan9儿=8329 18FRx-69.134(2) 求主矩Mo =400 x 0.8-176x2+ 320cos40 x3sin60 -320
5、sin40 x(3-3cos60) = 296.321 (kN-m)(3) 把主矢量与主矩合成一个力296.321 609.625= 0.486(/h)专业知识分宇d0.486X =tana=605.692 =O555W习题3-5某桥燉顶部受到两边桥梁传来的铅垂力Fi = 1940kN Tz=800kN 及制动力Fi=193kN。桥墩自重=5280kN，风力Fp=140kN。各力作用线位置如图所示-求将这些力向基底截面中心0简化的结果； 如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。解：(1)求主矢量F血=-Fp=-140 -193 = -333 伙 N)FKv = -W -F-F2 = -528
6、0 -1940 -800 = -8020(kN)Fk = l Fj + 阳=7(-333)2 +(-8020)2 = 8026.91 伙 N)耳与水平面之间的夹角:69.134=arc tan 8020 = 8737 2r-333(2)求主矩Mo =140x10.7 + 193 x 21.25 - 800 x 0.4 + 1940 x 0.4 = 6055 .25伙N in)(3)把主矢量与主矩合成一个力6055 .258026.91= 0.754(/?/)习题3-6图示一平面力系j已知Fi = 200N，F2=100N，M = 300N -m 欲使 力系的合力通过0点，问水平力之值应为若干？
7、解：3FAv =F-F1cos=F-200x- = F-1204FRv =佗FSin& = 100 200x = _260(/UV) 主矢量:完芙WORD恪式Mo(巧)=一18 X 2 = -200伙N加)M(F) = -1.5F主矩：M()=560 - 200-1.5F-300 = 60-1.5F要使合力通过0点，必使：M( =6O_1.5F = O,即 F = 40kN习题3-7在刚架的M、两点分别作用F,、耳两力，已知F = &=10kN -欲以过C点的一个力F代替仟、竹，求F的大小、方向及、C间的距离。策7尸心=厲-F】cos60 =10-10x0.5 = 5(kN):Fr、.= 一片
8、 sin 60 = -10x0.866 = 一8.66伙/V)昇Fr = a/52 +(-8.66)2 = (X灯V)厂十卄)Me (FJ = _10 sin 60x = 866x (设 BC = x )A/c(F2) = 10x2 = 20(-w)主矩：M c = -8.66x+ 20要使F通过C点，且与F, F2两力等效，必使：Mc = -8.66.V + 20 = 0,即 x = 2.309(加)当x = 2.309(加)时,F = Fr =10伙N),方向与X轴正向成60().习题3-8外伸梁牝受集中力耳及力偶(F、F)的作用。已知Fp=2kN，力偶矩J/= 1. 5 k N m，求支
9、座M、B的反解：(1) 以AC为研究对象，画出其受力图如图所示。(2) 因为AC平衡，所以 工M) = 0x4-M - Fsin45 x6 = 0=QW +Fsin45 x6)/4 = (1.5+ 2x0.7071 x6)/4 = 2.49伙N) 工伦=0R心 + Feos 45 = 0RXx =-2 cos 45 =-141伙川) 工伦=0心+/-Fsin45=0RAy =-/?a+Fsin45 = -2.5 + 2 x 0.7071 = -1.08()习题3 9求图示刚架支座的反力，已知：图(a)中 M=2.5kNm、F=5k N ；图(匕)中，q = lk N/m，F=3k N。专业知识
10、分宇解：图(a)(1)以刚架ABCI)为研究对象，画出其受力图如图所示。42.5m(2)因为AC平衡，所以 工M) = 07? x 2 + M -fFx-x2.5-Fx-x2 = 0552/?+25 + 75 8 = 0Rb = 1 伙 N) 工凡=0心-Fxf = O RAx=5x = 3(kN) E-=4 心+心-Fx = 04,心、=-/?fi+Fx- = -l + 5x0.8 = 3 伙 N)解：图(b)(1)以刚架ABCI)为研究对象，画出其受力图如图所示。Rb(2)因为AC平衡，所以 IXM)= oRrX4-Fx3 - qx4x2 = 04心-3x3-1x4x2 = 0Rb =(9
11、 + 8)74 = 4.25 (kN)完芙WORD恪式 工伦=0心+ F=心=-F = -3 伙 N) 工行心 +心-0x4 = 0R、= -Rh + g x 4 = -4.25 + 1x4 = -0.25 伙 N)习题3-10弧形闸门自重/f=150kN，水压力=3000kN，较.A处摩擦力偶的矩M= 60k N m 求开始启门时的拉力F,及钱M的反力。解：开始打开闸门时，B与地面脱开，Np =0。因为此时闸门平衡，所以 工M) = 0A/+VVx4 FpxO-Fz. x6 = 060 + 150x4-3000 xdl F丁 x6 = 060 + 600 300 坊 x6 = 010 + 1
12、0050 . =0Ft = 60 伙 N) 工凡=0RAx + Fp cos 30 = 0RAx = 3000 x 0.866 = -2598 伙N) 工耳=0尺外+码+巧sin30W = 0RAysin 30 + IV = -60-3000x0.5 +150 = -1410(A:ARb =62.4 伙 N) 工凡=0心+心sin30-场=0RAx + 62.36 x 0.5 - 20 = 0RAx =一112伙“) 工行=0RAy+RBcos30Q-W = 0心 +62 4x 0.866-100 =0完芙WORD恪式心y心=46伙N)习题3-13悬管刚架受力如图。已知g=4kN/m，/2=5kN，M=4kN， 求固定端M的约束反力。解：因为ABC平衡，所以 工必罷斥)=0Ma -Flx2.5-F2x3-xqx32 =02Ma -5x2.5-4x3-x4x32 =042A/a-12.5-12-18=0Ma =42.5 (kN m) 工伦=0F + R& = =-=-4 伙 N) 工R.ly _F2_gx3 = 0RAv =5 + 4x3 = 17(kN)习题3-14汽车前轮荷载为10kN，后轮荷载为40k N，前后轮间的距离为2. 5 m，行驶在长10m的桥上。试求：(1 )当汽车后轮处在桥中点时，支座A、B的 反力；(2 )当
