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1、完芙WORD恪式第三章平面任意力系习题3-1 x轴与y轴斜交成&角,如图3-23所示。设一力系在心平面内,对 y轴和x轴上的A、B两点有为M诡=0,工 =0,且工伦=0,工伦工0。 已知OA = a,求B点在x轴上的位置。解:因为= 但工伦工 即你工 根据平面力系简化结果的 讨论(2)可知,力系向A点简化的结果是:耳是原力系的合力,合力你的作 用线通过简化中心A。又因为叭=工叫 =0,但工伦工0,即耳H0,根据平面力系简化结果 的讨论(2)可知,力系向B点简化的结果是:你是原力系的合力,合力你的 作用线通过简化中心B。一个力系的主矢量是一个常数,与简化中心的位置无关。因此,合力耳的作用线同时能
2、过A、B两点。又因为F& =工化=0,所以合力Fr与y轴垂直。即AB与y垂直。由直角三角形OAB可知,B点离0点的距离为:b =cosa习题3-2如图3-24所示,一平面力系(在OAy平面内)中的各力在/轴上投影之代 数和等于零,对A B两点的主矩分别为MA = 2kN in,M= 5kN-m,月、两 点的坐标分别为(2,3)、(4,8),试 求该力系的合力(坐标值的单位为 m)。解:由公式(3-5)可知:% =% +M2(Fr)Mb =M“ +Mb(FQM b = M 人 +Mb(FrJ + Mb(Fr、)依题意F心=0,故有:MB=MA+MB(FRy)15 = 12 + FqX(4 2)2
3、Fr, = 3心=1.5伙N)Fr =FR、.=5kN题3-24 图150150题3-25图故C点的水平坐标为:x = -6/?。Fr习题3-3某厂房排架的柱子,承受吊车传来的力F=250kN 屋顶传来的力Fo=30k N,试将该两力向底面中心0简化。图中长度单位是mm。解:主矢量:Fk=Fp + Fq= 250 +30 = 280() ( I ) 作用在0点。主矩:M。= Fp x0.15 + Fq x0.15 = (250 +30)x0.15 = -33(kN m)习题3-4已知扌当土墙自重W = 400kN 土压力 F = 32MN,水压力FP = 76kN,如图3-26所示。求 这些力
4、向底面中心0简化的结果;如能简化为一合力, 试求出合力作用线的位置。图中长度单位为m。解:(1) 求主矢量FKs = Fp -Fcos40 = 176 - 320 cos40 =-69.134伙TV)Fr、. =-W-Fsin40 =r00-320sin40 =-605.692伙/V) Fr = JFr: + Fr: = J(一 6934)2 +(-605.692)2 = 609.625 (W 耳与水平面之间的夹角:a - arctan- = arc tan9儿=8329 18FRx-69.134(2) 求主矩Mo =400 x 0.8-176x2+ 320cos40 x3sin60 -320
5、sin40 x(3-3cos60) = 296.321 (kN-m)(3) 把主矢量与主矩合成一个力296.321 609.625= 0.486(/h)专业知识分宇d0.486X =tana=605.692 =O555W习题3-5某桥燉顶部受到两边桥梁传来的铅垂力Fi = 1940kN Tz=800kN 及制动力Fi=193kN。桥墩自重=5280kN,风力Fp=140kN。各力作用线位置如图所示-求将这些力向基底截面中心0简化的结果; 如能简化为一合力,试求出合力作用线的位置。解:(1)求主矢量F血=-Fp=-140 -193 = -333 伙 N)FKv = -W -F-F2 = -528
6、0 -1940 -800 = -8020(kN)Fk = l Fj + 阳=7(-333)2 +(-8020)2 = 8026.91 伙 N)耳与水平面之间的夹角:69.134=arc tan 8020 = 8737 2r-333(2)求主矩Mo =140x10.7 + 193 x 21.25 - 800 x 0.4 + 1940 x 0.4 = 6055 .25伙N in)(3)把主矢量与主矩合成一个力6055 .258026.91= 0.754(/?/)习题3-6图示一平面力系j已知Fi = 200N,F2=100N,M = 300N -m 欲使 力系的合力通过0点,问水平力之值应为若干?
7、解:3FAv =F-F1cos=F-200x- = F-1204FRv =佗FSin& = 100 200x = _260(/UV) 主矢量:完芙WORD恪式Mo(巧)=一18 X 2 = -200伙N加)M(F) = -1.5F主矩:M()=560 - 200-1.5F-300 = 60-1.5F要使合力通过0点,必使:M( =6O_1.5F = O,即 F = 40kN习题3-7在刚架的M、两点分别作用F,、耳两力,已知F = &=10kN -欲以过C点的一个力F代替仟、竹,求F的大小、方向及、C间的距离。策7尸心=厲-F】cos60 =10-10x0.5 = 5(kN):Fr、.= 一片
8、 sin 60 = -10x0.866 = 一8.66伙/V)昇Fr = a/52 +(-8.66)2 = (X灯V)厂十卄)Me (FJ = _10 sin 60x = 866x (设 BC = x )A/c(F2) = 10x2 = 20(-w)主矩:M c = -8.66x+ 20要使F通过C点,且与F, F2两力等效,必使:Mc = -8.66.V + 20 = 0,即 x = 2.309(加)当x = 2.309(加)时,F = Fr =10伙N),方向与X轴正向成60().习题3-8外伸梁牝受集中力耳及力偶(F、F)的作用。已知Fp=2kN,力偶矩J/= 1. 5 k N m,求支
9、座M、B的反解:(1) 以AC为研究对象,画出其受力图如图所示。(2) 因为AC平衡,所以 工M) = 0x4-M - Fsin45 x6 = 0=QW +Fsin45 x6)/4 = (1.5+ 2x0.7071 x6)/4 = 2.49伙N) 工伦=0R心 + Feos 45 = 0RXx =-2 cos 45 =-141伙川) 工伦=0心+/-Fsin45=0RAy =-/?a+Fsin45 = -2.5 + 2 x 0.7071 = -1.08()习题3 9求图示刚架支座的反力,已知:图(a)中 M=2.5kNm、F=5k N ;图(匕)中,q = lk N/m,F=3k N。专业知识
10、分宇解:图(a)(1)以刚架ABCI)为研究对象,画出其受力图如图所示。42.5m(2)因为AC平衡,所以 工M) = 07? x 2 + M -fFx-x2.5-Fx-x2 = 0552/?+25 + 75 8 = 0Rb = 1 伙 N) 工凡=0心-Fxf = O RAx=5x = 3(kN) E-=4 心+心-Fx = 04,心、=-/?fi+Fx- = -l + 5x0.8 = 3 伙 N)解:图(b)(1)以刚架ABCI)为研究对象,画出其受力图如图所示。Rb(2)因为AC平衡,所以 IXM)= oRrX4-Fx3 - qx4x2 = 04心-3x3-1x4x2 = 0Rb =(9
11、 + 8)74 = 4.25 (kN)完芙WORD恪式 工伦=0心+ F=心=-F = -3 伙 N) 工行心 +心-0x4 = 0R、= -Rh + g x 4 = -4.25 + 1x4 = -0.25 伙 N)习题3-10弧形闸门自重/f=150kN,水压力=3000kN,较.A处摩擦力偶的矩M= 60k N m 求开始启门时的拉力F,及钱M的反力。解:开始打开闸门时,B与地面脱开,Np =0。因为此时闸门平衡,所以 工M) = 0A/+VVx4 FpxO-Fz. x6 = 060 + 150x4-3000 xdl F丁 x6 = 060 + 600 300 坊 x6 = 010 + 1
12、0050 . =0Ft = 60 伙 N) 工凡=0RAx + Fp cos 30 = 0RAx = 3000 x 0.866 = -2598 伙N) 工耳=0尺外+码+巧sin30W = 0RAysin 30 + IV = -60-3000x0.5 +150 = -1410(A:ARb =62.4 伙 N) 工凡=0心+心sin30-场=0RAx + 62.36 x 0.5 - 20 = 0RAx =一112伙“) 工行=0RAy+RBcos30Q-W = 0心 +62 4x 0.866-100 =0完芙WORD恪式心y心=46伙N)习题3-13悬管刚架受力如图。已知g=4kN/m,/2=5kN,M=4kN, 求固定端M的约束反力。解:因为ABC平衡,所以 工必罷斥)=0Ma -Flx2.5-F2x3-xqx32 =02Ma -5x2.5-4x3-x4x32 =042A/a-12.5-12-18=0Ma =42.5 (kN m) 工伦=0F + R& = =-=-4 伙 N) 工R.ly _F2_gx3 = 0RAv =5 + 4x3 = 17(kN)习题3-14汽车前轮荷载为10kN,后轮荷载为40k N,前后轮间的距离为2. 5 m,行驶在长10m的桥上。试求:(1 )当汽车后轮处在桥中点时,支座A、B的 反力;(2 )当