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1、不等式及其解集教学设计河南岸中学 杨昭容教学任务分析教学目标1.了解不等式及一元一次不等式概念2.理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集教学重点不等式相关概念的理解、会列不等式以及不等式的解集的表示教学难点不等式的解与解集的区别教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：感知不等关系，了解不等式的概念。通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。活动2：通过类比方程，继续探索出不等式的解、解集及其表示方法。通过解决上个环节的问题，得出不等式的解，再引导学生观察解的特点，探索出解集的两种表示方法（符号表示、数轴表
2、示），并且培养学生用估算方法求解集的技能。活动3：继续探索，归纳出一元一次不等式的概念。针对所学的不等式，类比一元一次方程，让学生归纳出特点，得到一元一次不等式的概念，并对概念进行辨析。活动4：小结、布置作业回顾本节内容，反思小结教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1（多媒体展示情境）上周末明明去了广州舅舅家, 客车在上午10:00从惠州发车, 结果在12:00之前到达广州天河客运站, 已知惠州车站到广州天河客运站距离约为160km, 假设客车为匀速行驶,同学们想一想车速应满足什么条件?设车速为x千米/小时，可列式子：_。提问：请同学们再举出一些不等式的例子归纳不等式的概念例1、用不等式
3、表示：m与3的和小于n；x与12的差比y的3倍大；a与b的乘积是正数；试一试：（4） a与1的和是正数；（5） y的2倍与1的和小于3；（6） y的3倍与x的2倍的和是非负数；（7）x乘以3的积加上2最多 为5.教师提出问题，学生独立思考，学生分组讨论，学生讨论角度估计大都集中在距离这一角度，教师可深入小组讨论中，认真听听同学们的思路，应鼓励学生多发表意见，并适当点拨，直到得出两种不等式。再给出不等式概念：像前面式子一样用“”或“”号表示大小关系的式子，叫着不等式。教师可要求学生举出一些表示大小的式子，学生举出的不等式中，可能会有一些不含未知数的，如53等。教师此时应总结：不等式中可含有未知数
4、，也可不含未知数。教师根据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“”，并强调：像前面式子一样用“”表示不等关系的式子也是不等式。例1让学生学会分析不等关系，列出不等式，尤其要会找关键词，确定不等号，后4道让学生自己独立完成、互相评价，教师可深入到学生的解题过程中，并及时指导纠正学生的错误。问题情景在课本中起导入新课作用，考虑学生实际情况（分析应用题能力尚欠缺）和题目难度，所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升。采用学生熟悉的生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及概念理解中应注意的地
5、方。这样实现了：让学生从已有的数学经验出发，从生活中建构数学模型，为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫，体现了数学生活化、生活数学化。活动2继续探导虽然问题情景中的2x160表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值？思考：判断下列数中哪些满足不等式2x160：86，73，89，90，74.9，80.1，95，60，-5，0，101，1000满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例。、上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？、中答案在数轴上怎么表示？、通过前面的学习，你对求不等式解集有什么方法？问题2：(幻灯片展示)直接想出不等式
6、的解集，并在数轴上表示出来：x+36 2x8x-20例如对不等式当x=83时，2x160；当x=80时，2x=160，当x=75时，2x160，即当取某些值（如83）时，不等式2x160成立，当取某些值（如80，75）时，不等式2x160不成立。与方程类似，引导学生归纳出不等式的解。不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如:83是不等式2x160的解，而80，75不是不等式2x160的解。问教师根据学生思考情况，作适当地引导、讲解，找出特点并表示，教学时可先用举例法，再用性质描述法，最后再给出不等式解集定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。问教师引导学生完成
7、。问可先让学生先行讨论，教师深入小组，仔细倾听学生意见，参与学生讨论，最后师生共同探究、归纳得出用数轴表示不等式的解集的步骤： 2和用数轴表示不等式的解集的规律通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最后发展到解集的两种表述方法，这样设计活动，符合知识发生发展形成过程。虽然解不等式不是本节课教学目标，但问题1的第问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不
8、等式的解之间建立一种联系，这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用，借助已有的方程知识，可以为学习不等式提供一条学习之路。引导学生归纳总结，培养学生的数学能力和发散思维能力。活动3观察比较： x+36 ； 2x9；（4） x+3=6 ； （5） 2x=8 ；（6）x2=9辨析：下列哪些不等式是一元一次不等式x+2y1 x2+232/x1 x/2+1x观察比较这六个关系式，学生总结不等式特点，教师再让学生类比一元一次方程命名，得到一元一次不等式概念。含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。巩固练习，加强学生对一元一次不等式概念的理解通过探索一元一次不等式的概念，让学生体会类比思想。通过练习检验学生掌握情况活动4说说你对本节课的收获？布置作业：1、必做题：课本P128习题9.1第 1题和第2题；2、选做题：课本P128习题9.1第 3题3、完成练习册P63页第一课时教师放手让学生自己总结、教师适时点拔。作业学生课后完成，教师批改总结。通过引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。及时了解学生的学习效果，并据此调整教学安排。
