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1、一、 勾股定理的应用1、 利用勾固定理求线段的长度（1）、在直角三角形中，已知任意两边求第三边（2）、在直角三角形中，已知一边及另外两条边之间的关系，求这两条边。例1、一架梯子长25米，底部长7米，斜靠在墙上。若梯子的顶端下滑拉米，梯子的底端下滑了多少米？变式知AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求的面积。（150、42）例2、在中，AB=26，求AC、BC的长。变式如图，在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子 跑到A处（离树20米）的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高。DBCA(3)、利用策略-转化
2、、公共边等当已知的线段和所求的线段不在同一个三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一个直角三角形中进行求解。例3、如图所示，是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且，若BE=12，CF=5，求线段EF的长。（13）ABDECACBF例4、如图，在中，AB=15，BC=14，AC=13，求的面积。2、 利用勾股定理解决折叠问题CBADEF例、如图所示，折叠矩形的一边AD，使得点D落在BC边的点F处，且AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。(3)ABEBC变式如图，在中，AB=3，BC=4，将折叠，使得点B恰好落在边AC上，且与点重合，AE为折痕，
3、则的长为_(1.5)3、 勾股定理与面积之间的关系例、在中，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记作、。若则=_2_ABCS1S2S3变式如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形。若AB=3，则图中阴影部分的面积为_4.5_ABC4、 利用勾股定理证明线段之间的关系例、已知：如图，在中，AB=AC，P为BC上一点。求证：ACPB二、 勾股定理逆定理的应用1、 直角的判断例、有一块四边形地ABCD，如图，AB=4米，BC=3米，CD=12米，DA=13米，求该四边形地ABCD的面积。（36）CBAD一、最短路程1、 立体图形上两点之间的最短距离柱体的侧面展开图是一个矩形，求柱体上
4、两点之间的最短距离，需要把柱体展开成一个平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。例1、如图是一个长方体，其长、宽、高分别是3、1、3。则PA+PB的最小值为_5_.BBPAA变式如图，长方形的底面是边长为1cm的正方形，高为3cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请你用侧面展开图计算所用细线最短需要_5_cm.误区警示求长方体表面的最短路径时，由于考虑不全面，导致误解。例、如图，有个长方体纸盒，小明所在的数学小组研究由长方体的底面点A到与点A相对的点B的最短距离（沿方体表面）时，测的长方体的长为12cm,宽为9cm,高为5cm.请你
5、帮该小组求出点A到点B沿表面的最短距离。BA例2、如图，圆柱形玻璃容器高20cm,底面圆的周长为48cm,在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的园柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线的长度为_30cm_.BDAC.AB 变式如图，圆柱体ABCD中，AC=3，AB=4，现用一根绳子饶圆柱体一周连接到B点，则这根绳子的最短长度为_5_2、 利用轴对称解决最短距离问题例3、如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A、B处与河岸的距离AC、BD的长分别为500m和700m，且C、D两地的距离为500m,天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走_米。CADCBA变式（2012山东青岛）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_15_cm.
