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1、高三上学期第一次月考数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1设集合M-1，0，1，2，Nxx，则MNAN B-1，0，1 C0，1 DM2已知i为虚数单位，若复数z1i，则等于A B C D3下列函数中，值域为R的函数是Af（x） Bf（x）lg(tanx)Cf（x） Df（x）lnx 4函数ysinx（x，）图象与x轴围成的图形的面积是A0 B1 C2 D45利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点， 则打印的点落在坐标轴上的个数是 A0 B1 C2 D36等比数列中，已知a12，a4
2、16若a3，a5分别为等差数列的第3项和第5项，则数列的前7项和S7等于 A160 B140 C320 D2807若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为 A B C D8函数f（x）sin（x）（xR）（0，）的部分图象如图所示，若x1，x2（，），且f（x1）f（x2），（x1x2），则f（x1x2）A B C D19设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxy在点（1，2）处取得最大值，则a的取值范围为 A（1，） B（，1） C（1，1） D1，110甲乙两人一起去游“世博会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同
3、在一个景点的概率是 A B C D11等轴双曲线（a0,b0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和，则三边长分别为，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ） A锐角 B直角 C钝角 D不能确定12,则的最大值为（ ） A2 B C D1第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为_14将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其
4、中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法总数为_15已知当取得最小值时，直线与曲线 的交点个数为 16已知（1x），且 126，则n的值为_三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 已知函数的两条相邻对称轴间的距离大于等于（）求的取值范围；（）在中，角所对的边依次为，当 时，求的面积18（本题满分12分）如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB （）证明：BC1平面A1CD； （）求二面角DA1CE的余弦值19（本题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红
5、球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级（）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望20（本题满分12分） 如图，已知定点F（1，0），N（1，0），以线段FN为对角线作周长是8的平行四边形MNEF （）求点E、M所在曲线C的方程； （）过点N的直线l：xmy1与曲线C交于P，Q两点，则FPQ的内切圆的面积是否存在最大值?
6、若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由21（本题满分12分） 已知函数f（x）ax1lnx （aR） （）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数； （）若函数f（x）在x1处取得极值，对（0，），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OBOP， AB交PO于点C （）求证：PAPC； （）若圆O的半径为3，OP5，求BC的长度23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点
7、O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为2sin（） （）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求OAB（O为坐标原点）的面积24（本题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x3x1 （）解不等式f（x）1； （）若存在x0，使得f（x0）成立，求a的取值范围河南省偃师高中2015届北院高三第一次月考数学（理）试卷选择题 CDBDB,BACDD,CA填空题13 , 14，18 15，2 16，617.解：（）函数的最小正周期，由题意得：，即解得：.（6分）则（12分）
