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1、四川师大附中教育链20142015学年度（上）半期考试试题九年级 数学命题人:陈卫军 审题人：黄德轩(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项： 1. 全套试卷分为A卷和B卷.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卷规定的地方。 2答题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. A卷（100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填写在答题卷上）1.如图，在84的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若ABC的三个
2、顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（A）.A. B. C. D.32.如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，并且ADBD=2：1，那么的比为（ D ）.A. B. C. D.3. 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（D）.A B C D4.下列四个点中，在反比例函数的图象上的是( A ).A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）5.根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（C ）.A. B. C. D.6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同
3、一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（ A ）.A. m B.m C.m D.m7.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长等于（A）.A、13 B、11 C、11或13 D、12或158.已知如图，一次函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式的解集为（ B ）.A. B.或 C.或 D9.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为（A ）.A. B. C. D.10.如图，
4、在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP，AE，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ C ）.二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卷上）11. 在Rt中，若，则的值是 .12. 已知是关于的一元二次方程的根，则常数的值为 -1 .13. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= 6 .14. 如图，在中，E为BC中点，DE、AC交于F点，则 三解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卷上）15（本小题满分12分，每题6分）（1）计算.解：原式= 4分
5、 1分 1分（2）用配方法解方程：.解： 1分 1分 1分 2分所以方程的解为或 1分16. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1）。（参考数据：1.414，1.732）答：这棵树CD的高度为8.7米 1分CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30， 1分A=ACB，BC=AB=10（米） 2分在直角BCD中，CD=BCsinCBD =10=551.732=8.7（米
6、） 2分17（本小题满分8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2米时，身高（AB）为1.6米的小亮的影长为1.6米，问当小亮离开灯杆的距离OD=6米时，小亮的影长是多少米？解：（1）逐渐变长； 1分（2）图略； 1分（3）连接PA并延长交OB的延长线于点Q，。解得 3分连接PC并延长交OD的延长线于点R，同理，有，即解得。即此时小亮的影长
7、为。 3分18（本小题满分8分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次下调的百分率为， 1分则， 2分解得：（舍去）. 1分平均每次下调的百分率为10%. 1分（2）方案可优惠：（元）， 1分方案可优惠：（元）， 1分方案更优惠
8、. 1分19.（本小题满分10分）如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离（cm），观察活动托盘B中砝码的质量（g）的变化情况实验数据记录如下表：把上表中（，）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？解：（1）如图所示：； 2分
9、（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， 1分设 y=（k0），把x=10，y=30代入得：k=300，y=， 1分将其余各点代入验证均适合， 1分y与x的函数关系式为：y=； 1分（3）把y=24代入y=得：x=12.5， 当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm； 2分（4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；所以应添加砝码 2分20.（本小题满分10分）已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFB
10、C.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=EF（为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.解：（1）由题意，有BEFDEFBF=DF如图，过点A作AGBC于点G则四边形AGFD是矩形AG=DF，GF=AD=4在RtABG和RtDCF中，AB=DC，AG=DF，RtABGRtDCF（HL）BG=CFBG=（BCGF）=（84）=2DF=BF=BG+GF=2+4=6S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（4+8）6=36 5分（2）猜想：CG=kBE（或BE=CG）证明：如图，过点E作EHCG，交BC于点H则
11、FEH=FGC又EFH=GFC，EFHGFC，而FG=kEF，即即CG=kEHEHCG，EHB=DCB而四边形ABCD是等腰梯形，B=DCBB=EHBBE=EHCG=kBE 5分B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题纸上）21.已知、为实数，则代数式的值为 3 .22.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形并根据图中所给的数据求出它的表面积为 92 平方厘米 23.如图，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，如果，那么值是 . （第23题图）24. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON 分别交AB、BC于点E、F
12、，且EOF=90 ,BO、EF交于点P则下列结论中：xMBMyMOMAMPM 图形中全等的三角形只有两对；正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；BE+BF=0A；AE2+CF2=20POB，正确的结论有 (请将符合题目要求的编号填写在空格处)25. 已知反比例函数y 图象经过点A（1，3），点P是反比例函数图象在第一象限上的动点，以OA、OP为邻边作平行四边形OABP，则平行四边形OABP周长的最小值为_二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卷上）26.（本小题满分8分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克，请针对这种水产品的销售情况，解答以下问题：（1）当销售单价定为55元时，计算月销售量和月销售利润.（2）设销售单价为每千克元，月销售利润为元，求与的函数关系.（3）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，你能帮他们定出销售单价吗？解：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500(5550)10=450(千克)，所以月销售利润为 :(5540)450=6750(元) 2分(2)当销
