《2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版） .doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（原卷版） .doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 3 页）2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标) 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1 （5 分）已知集合 A=x |x22x30，B=x |2x2，则 AB=( )A 1 ，2） B 1 ，1 C 1 ，2） D 2 ，12 （5 分） = ( )A 1+i B 1i C . 1+i D . 1i3 （5 分）设函数 f（x ），g（x ）的定义域都为 R，且 f（x ）是奇函数，g（x ）是偶函数，则下列结论正确的是( )A f（x ）g（x ）是偶函数 B |f（x ） | g（x ）是奇函数C f（x ） |g（x ） |是奇函数 D |f（x ）g
2、（x ） |是奇函数4 （5 分）已知 F 为双曲线 C：x2my2=3m（ m0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( )A B 3 C m D 3m5 （5 分）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A B C D . 6 （5 分）如图，圆 O 的半径为 1 ，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x ），则 y=f（x ）在0 ， 的图象大致为( )A .B .C .D
3、 .7 （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a ，b ，k 分别为 1 ，2 ，3，则输出的 M=( )A B C D . 8 （5 分）设 （0 ，）， （0 ，），且 tan=，则( )A 3= B 3+= C 2= D 2+=9 （5 分）不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1 ：（x ，y）D ，x+2y2 p2 ：（x ，y）D ，x+2y2p3 ：（x ，y）D ，x+2y3p4 ：（x ，y）D ，x+2y1其中真命题是( )A p2 ，p3 B p1 ，p4 C p1 ，p2 D p1 ，p310 （5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l ，P
4、是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则|QF|= ( )第 2 页（共 3 页）A B 3 C D 211 （5 分） 已知函数 f（x ）=ax33x2+1，若 f（x ）存在唯一的零点 x0 ，且 x00，则实数 a 的取值范围是( )A （1 ，+) B （2 ，+) C . (, 1） D . (, 2）12 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A 6 B 6 C 4 D 4二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13 （5 分）（xy）（x+y）8 的展开式中 x2y7
5、的系数为 （用数字填写答案）14 （5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .15 （5 分）已知 A ，B ，C 为圆 O 上的三点，若=（ +），则 与的夹角为 .16 （5 分 ） 已 知 a ， b ， c 分 别 为 ABC 的 三 个 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， a=2 且 （2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC 面积的最大值为 .三、解答题17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn
6、 ，a1=1 ，an 0 ，anan+1=Sn1，其中 为常数.()证明： an+2a n=()是否存在 ,使得an为等差数列？并说明理由.18 （12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：() 求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；() 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N( , 2 ），其中 近似为样本平均数 ，2 近似为样本方差 s2 .（i）利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；（ii）某用户从该企业购买了 100 件
7、这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（187.8 ，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX .附： 12.2 .若 ZN( , 2 ）则 P(Z+ ) =0.6826 ，P(2Z+2) =0.9544 .第 3 页（共 3 页）19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1 B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， ABB1C .()证明： AC=AB1；()若 ACAB1 ，CBB1=60 , AB=BC，求二面角 AA1 B1C1 的余弦值.20 （12 分）已知点 A（0 ，2），椭圆 E：+=1（ ab0）的离心率为 ，F 是椭圆的右 焦点，直线 AF
8、 的斜率为 ，O 为坐标原点.()求 E 的方程；()设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P ，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.21 （12 分）设函数 f（x ）=aex lnx+，曲线 y=f（x ）在点（1 ，f（1）处得切线方程为 y=e（x1）+2 .()求 a、b；()证明： f（x ）1 .选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE .()证明：D=E；()设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.选修 4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）()写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程.()过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值.选修 4-5：不等式选讲24 若 a0 ，b0，且+= .()求 a3+b3 的最小值；()是否存在 a ，b，使得 2a+3b=6？并说明理由 .
