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1、 高职课件教案下载第四章 静定结构的内力分析第一节 多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁假设干根梁用中间铰连接在一起，并以假设干支座与根底相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图131a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图131b所示。 在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图132a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图132b所示。 连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图131a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图132a)。从几
2、何组成分析可知，图131b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，所以，称为根本局部。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为根本局部。短梁BC是依靠根本局部的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属局部。同样道理在图132b中梁AB，CD和EF均为根本局部，梁BC和梁DE为附属局部。为了更清楚地表示各局部之间的支承关系，把根本局部画在下层，将附属局部画在上层，分别如图131c和图132c所示，我们称它为关系图或层叠图。从受力分析来看，当荷载作用于根本局部时，只有该根本局部受力，而与其相连的附属局部不受力；当
3、荷载作用于附属局部时，那么不仅该附属局部受力，且通过铰接局部将力传至 与其相关的根本局部上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属局部计算，再计算根本局部，按组成顺序的逆过程进行。例如图131c，应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可防止解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。【例13-1】 试作图13-3a所示多跨静定梁的内力图。解：1作层叠图如图13-3b所示，AC梁为根本局部，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属局部。2计算支座反力从层叠图看出，应
4、先从附属局部CE开始取隔离体，如图13-3c所示。 将反向，作用于梁AC上，计算根本局部 4010+VB8+1084-64=0 402108464+VA8=0 VA=58kN VB=18kN校核：由整体平衡条件得Y80十12018十581080， 无误。 (3)作内力图。 除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图(图133a)直接绘出。将整个梁分为AB、BD、DE三段，由于中间铰C处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。由内力计算法那么，各分段点的剪力为 =58108=22kN=5810818=40 kN =80120=40 kN=8
5、0 kN =80 kN据此绘得剪力图如图133d所示。其中AB段剪力为零的截面F距A点为58m。由内力计算法那么，各分段点的弯矩为MAB=64 kNmMBA=64+5881084=80 kNmMDE=802=160 kNmMED=0MF=64+585.810m据此作弯矩图如图13-3e所示。其中AB段内有均布荷载，故需在直线弯矩图图中虚线的根底上叠加相应简支梁在跨中间简称跨中荷载作用的弯距图。多跨静定梁比相同跨度的简支梁的弯矩要小，且弯矩的分布比拟均匀，此即多跨静定梁的受力特征。多跨静定梁虽然比相应的多跨简支梁要经济些，但构造要复杂些。一个具体工程，是采用单跨静定梁，还是多跨静定梁或其它型式的
6、结构，需要作技术经济比拟后，从中选出最正确方案。二、斜梁1. 斜梁的荷载梁式结构的特点是，在竖直荷载作用下只产生竖向支座反力。梁不一定是水平放置的，由楼梯简化成的斜梁，也是梁式结构，如图134所示。斜梁通常承受两种形式的均布荷载： （1） 沿水平方向均布的荷载q(图135a)。楼梯斜梁承受的人群荷载就是沿水平方向均匀分布的荷载。 （2） 沿斜梁轴线均匀分布的荷载q(图135b)。等截面斜梁的自重就是沿梁轴均匀分布的荷裁。 2荷载q换算成q 由于斜梁按水平均匀分布的荷载计算起来更为方便，故可根据总荷载不变的原那么，将q等效换算成q后再作计算，即由得 13-1式13-1说明：沿斜梁轴线分布的荷载q
7、除以cos就可化为沿水平分布的荷载q。这样换算以后，对斜梁的一切计算都可按图13-5c的简图进行。【例132】 斜梁如图136a所示。其倾角为，水平跨度为，承受沿水平方向集度为q的均布载荷作用。试作该斜梁的内力图，并与相应水平梁的内力图作比拟。解：（1） 求支座反力；以全梁为别离体，由静力平衡条件求得支座反力为 HA=0， VA= 2求内力 列弯矩方程。设任一截面K距左端为，取别离体如图136b所示；由0，可得弯矩方程为 故知弯矩图为一抛物线，如图136c所示，跨中弯矩为。可见斜梁中最大弯矩的位置梁跨中和大小与直梁是相同的。 求剪力和轴力时，将反力VA和荷载沿截面方向(v方向)和杆轴方向(u方
8、向)分解(图136b)，由v = 0，得 由，得 根据以上二式分别作出剪力图和轴力图，如图136d、e所示。 图136f所示，为与上述斜梁的水平跨度相等并承受相同载荷的简支梁。由截面法可求得任一截面K的弯矩、剪力和轴力的方程为 ， ， 作得内力图如图136g、h、i所示。 将斜梁与水平梁的内力加以比拟，可知二者有如下关系：， ， 第二节 静定平面刚架(一)、静定平面刚架的特点1刚架(亦称框架)是由横梁和柱共同组成的一个整体承重结构。刚架的特点是具有刚结点,即梁与柱的接头是刚性连接的，共同组成一个几何不变的整体。如图137a所示简支刚架，图137b所示悬臂刚架，图137c所示三角刚架，图137d
9、所示门式刚架，其中的梁与柱均用刚结点连接。 刚架中的所谓刚结点，就是在任何荷载作用下，梁、柱在该结点处的夹角保持不变。如图137a、b、c、d所示刚架在荷载作用下均产生变形，刚结点因而有线位移和转动，但原来结点处梁、柱轴线的夹角大小保持不变。2在受力方面，由于刚架具有刚结点，梁和柱能作为一个整体共同承当荷载的作用，结构整体性好，刚度大，内力分布较均匀。在大跨度、重荷载的情况下，是一种较好的承重结构，所以刚架结构在工业与民用建筑中，被广泛地采用。(二)、静定刚架的内力计算及内力图1、 内力计算 如同研究梁的内力一样，在计算刚架内力之前，首先要明确刚架在荷载作用下，其杆件横截面将产生什么样的内力。
10、现以图138a所示静定悬臂刚架为例作一般性的讨论。刚架是在任意荷载作用下，现研究其中任意一截面mm产生什么内力。先用截面法假想将刚架从mm截面处截断，取其中一局部隔离体图138b。在这隔离体上，由于作用荷载，所以截面mm上必产生内力与之平衡。从，知截面上将会有一水平力，即截面的剪力Q，与荷载在x轴上的投影平衡；从，知截面将会有一垂直力，即截面的轴向力N，与荷载在y轴上的投影平衡；再以截面的形心O为矩心，从，知截面必有一力偶，即截面的弯矩M，与荷载对O点之矩平衡。因此可得出结论：刚架受荷载作用产生三种内力：弯矩、剪力和轴力。 要求出静定刚架中任一截面的内力(M、Q、N)也如同计算梁的内力一样，用
11、截面法将刚架从指定截面处截开，考虑其中一局部隔离体的平衡，建立平衡方程，解方程从而求出它的内力。 因此，关于静定梁的弯矩和剪力计算的一般法那么，对于刚架来说同样是适用的。现将计算法那么重复说明如下(注意与前面的提法内容是一致的)： “任一截面的弯矩数值等于该截面任一侧所有外力(包括支座反力)对该截面形心的力矩的代数和。 “任一截面的剪力数值等于该截面任一侧所有外力(包括支座反力)沿该截面平面投影或称切向投影的代数和。 “任一截面的轴力数值等于该截面任侧面所有外力(包括支座反力)在该截面法线方向投影(或称法向投影)的代数和。2 内力图的绘制在作内力图时，先根据荷载等情况确定各段杆件内力图的形状，
12、之后再计算出控制截面的内力值，这样即可作出整个刚架的内力图。对于弯矩图通常不标明正负号，而把它画在杆件受拉一侧，而剪力图和轴力图那么应标出正负号。 在运算过程中，内力的正负号规定如下：使刚架内侧受拉的弯矩为正，反之为负；轴力以拉力为正、压力为负；剪力正负号的规定与梁相同。 为了明确的表示各杆端的内力，规定内力字母下方用两个脚标，第一个脚标表示该内力所属杆端，第二个脚标表示杆的另端。如AB杆A端的弯矩记为MAB，B端的弯矩记为MBA；CD杆C端的剪力记为QCD 、D端的剪力记为QDC等等。 全部内力图作出后，可截取刚架的任一局部为隔离体，按静力平衡条件进行校核。【例133】计算图139a所示刚架
13、结点处各杆端截面的内力。解：（1） 利用整体的三个平衡方程求出支座反力，如图139a所示；（2） 计算刚结点C处杆端截面内力 刚结点C有Cl 、C2两个截面，沿Cl和C2切开，分别取Cl下边、C2右边，即ClA包括A支座和C2B包括B支座两个隔离体，分别建立平衡方程，确定杆端截面Cl和C2的内力。 对C1A隔离体(图139b)，那么 ， ， ， ， ， ， (AC杆内侧即右侧受拉) 对C2B隔离体(图139c)，有 ， ， ， ， ， (CB杆内侧即下侧受拉) 3取结点C为隔离体校核(图139d)。 校核时画出别离体的受力图应注意：a必须包括作用在此别离体上的所有外力，以及计算所得的内力M、Q和N；b图中的M、Q和N都应按求得的实际方向画出并不再加注正负号。 ， 88=0 ， 66=0 ， 2424=0 无误。【例13-4】 计算图1310所示刚架刚结点C，D处杆端截面的内力。解： （1） 利用平衡求出支座反力，如图1310所示；（2） 计算刚结点C处杆（3） 端截面内力取ACl(相当取ACl段为研究对象，包括支座A)，得 ， kN ， ， kNm (AC杆内侧即右侧受拉。) 取AC2杆(相当取AC2为研究对象，包括支座A)，得 ， ， kN ， kNm (C
