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1、泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.复数（其中是虚数单位）的虚部为（ ）A B C1 D-13.已知等比数列的公比，则其前3项和的值为（ ）A24 B28 C32 D164.已知平面向量，则的值是（ ）A1 B5 C D5.如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A12 B24 C18 D66.已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直
2、线与抛物线的准线交于点，则线段的长为（ ）A10 B6 C8 D47.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8.已知函数的图象沿轴向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D9.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩（音gng，意为道路）厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠目自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果的值为（ ）A4 B5 C2 D310.已知中，以为焦点的双曲线（）经过点，且与边交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11.已
3、知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A B C D12.已知函数与（）的图象有且只有一个公共点，则所在的区间为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中，项的系数为 14.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 15.若函数，（且）的值域是，则实数的取值范围是 16.已知数列的前项和（），则数列的通项公式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个内角的对边分别为，
4、若.（1）求证：；（2）若，求边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标机床甲81240328机床乙71840296（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19. 如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上.
5、（1）当为何值时，平面？证明你的结论；（2）求二面角的平面角的余弦值.20. 已知点是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于平面直角系的坐标原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若轨迹与轴正半轴交于点，直线交轨迹于两点，求面积的取值范围.21. 已知函数（其中为自然对数的底数）（1）设过点的直线与曲线相切于点，求的值；（2）若函数的图象与函数的图象在内有交点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴非负
6、半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，若的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:DBBAD 11、12:AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以所以即，即，因为，所以，所以或，故；（2）由及得，由余弦定理：得，解得：，由得，设边上的高为，则，即，所以.18.解：（1）因为甲机床为正品的频率为，乙机床为正品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）若用甲机床
7、生产这2件零件，设可能获得的利润为320元、140元、-40元，它们的概率分别为，所以获得的利润的期望，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为为400元、160元、-80元，它们的概率分别为，让你以获得的利润的期望；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润为360元、180元、120元、-60元，它们的概率分别为，所以获得的利润的期望，所以安排乙机床生产最佳.19. 解：（1）当时，平面，证明如下：在梯形中，设，连接，因为，所以，又，因为,因此，所以，因为是矩形，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）在平面内过点作，因为平面平面，且交线为，则平面，即，以点为原
8、点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，取，同理可得平面的法向量，所以，因为二面角是锐角，所以其余弦值是.20.解：（1）由题意知圆的圆心为，半径为4，所以，由椭圆的定义知，动点的轨迹是以为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆的方程为（），且焦距为，则：，即，故椭圆的方程为；（2）把直线，代入椭圆方程消去得：，由得：或，因为直线与椭圆相交于两点，则，因为点，直线与轴交于点的面积，当且仅当，即时取等号，满足所心面积的取值范围是.21.解：（1）因为函数，所以，故直线的斜率为，点的切线的方程为，因直线过，所以，即解之得，（2）令，所以，设，则，因函数的图象与函数的图象
9、在内有交点，设为在内的一个零点，由，所以在和上不可能单增，也不可能单减，所以在和上均存在零点，即在上至少有两个零点，当时，在上递增，不可能有两个及以上零点；当时，在上递减，不可能有两个及以上零点；当时，令，得，在上递减，在上递增，所以设，则，令，得，当时，递增，当时，递减，所以，恒成立，若有两个零点，则有，由，得，当，设的两个零点为，则在递增，在递减，在递增，所以在内有零点，即函数的图象与函数的图象在内有交点，综上，实数的取值范围是.22.解：（1）曲线化为普通方程为：，又即代入上式可知：曲线的方程为，即，曲线的极坐标方程为.（2）设，（），因为，所以的取值范围是23.解：（1）当时，即时，则当时，解得或（舍）；当时，即时，则当时，解得（舍）或当时，即，此时，不满足条件，综上所述，或；（2）由题意知，当且仅当时取“”，所以的最小值为18欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
