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1、有理数的运算知识点汇总知识点 1: 有理数的加减法一、有理数加法法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与 0 相加，仍得这个数 .二、有理数加法运算律：1. 加法的交换律： a+b=b+a ；2. 加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .3. 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：1）互为相反数的两个数先相加“ 相反数 结合法”；2）符号相同的两个数先相加“同号 结合法”；3）分母相同的数先相加“同分母 结合法”；4）几个数相加得到整数，先
2、相加“ 凑整 法”；5）整数与整数、小数与小数相加“ 同形 结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （-b ） 知识点 2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1. 有理数乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；法则三：几个不是 0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时， 积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0, 则积等于 0.2. 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律：
3、 ab=ba ；（2）乘法的结合律： （ab）c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .二、有理数除法法则1. 除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。2. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0 除以任何一个不等于 0 的数， 都得 0三. 有理数的加减乘除混合运算1. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2. 有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除， 后加减的顺序进行。知识点 3：有理数乘方一、乘方1. 乘方的概念（ 1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘
4、方中，相同的因 式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。nn（ 2）记作： a , 在 a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。2. 乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。二、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减；2. 同级运算，从左到右进行；3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、科学记数法：n把一个大于10的数记成a 10 的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数法叫科学记数法 （强调：a是整数数位只有一位的
5、数.）例如:将106 000 000用科学记数法表示为：aX10n,（X）将1000000的小数点儿向左移动，小裁点儿移到它前面 只有一徒有效数寺为止，小数点儿移动了 affi. 叵可（或者说，这个数总共有9比鱼比这个数的數儘少1,即口話-1=小（D将小数点儿移到只有一位有效数字以臨 从左轄仝畢后一个不为。的数字启而的W删除剩下的部分丽丽.这个P可不能删哦!四、近似数1. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位2. 求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字本
6、章知识结构图有理数比较丈小负数正数卜有理数相R意义的量相反数绝对值数轴【巩固提高】练习1有理数的加减混合运算、选择题1绝对值不大于10的所有整数的和等于()A. 10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是()A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果ab 0b 0，那么 a，b，a,b的大小关系为()A. a bab b.baa bC. a ba bD.a bba4、( 2006.南京)某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5C4C0 c4 C最低气温0C2C4
7、 C3C其中温差最大的一天是()A. 1 月1日 B. 1 月2日 C. 1 月3日 D. 1 月4日5、将6 (3) (7) ( 2)写成省略加号的和的形式应是()A6 3 72 b. 6 372 c. 6 3 7 2D.6 3-7-2P a6、1 Ia b5则a、b的关系为()A.a、b的绝对值相等B. a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b冋号或其中至少有一个为零二、填空题1、把 3( 5)( 7)( 8)写成省略括号的和的形式 2、若 a0 并且 a b，贝y a+b0.3、温度3C比 5 c高/苦x3 2y z5 0血丄丄4、 右J，贝寸 x+y+z=, x y z=5、 绝对值
8、大于 3而小于8的所有整数的和 .6、 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m n=三、应用题1计算:(1)3 15 ( 3)6（2）（ 12）（ 5）(8)710(3)1.8 ( 1.2) ( 2.1) 0.2 ( 1.5)1(0.5) ( ?(心(5.5)2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正, 向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下：15，2，5，1，10, 3, 2, 12, 4, 5, 6（1 ）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为 a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升?练习2
9、:有理数的乘法1(4)0 X 7 ；1111112X13 X-14 X15X1629 X 3 ；练习3:有理数的乘法运算律1 计算：(1)( 8) X 9X ( 1.25) X 9 ;151q-6+2 X (-12)；(3) 5.372 X ( 3) + 5.372 X (17) + 5.372 X 4;24曙 X 2.5 X (计算：(1)( + 4) X ( 5) ;(2)( 0.75) X ( 1.2);8)；1175(5) 12 9 18 X 36 6X 1.43 + 3.93 X 6.练习4:与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数， m的绝对值是
10、4,求nX(c + d) + aX b 3X m 的值.练习5:有理数的除法法则1. 下面的计算中，正确的有（） 0+ ( - 2 013) = 0;(一800) -( 20) =-(800 -20) =- 40;3( + 18) + ( - 6) = + (18 + 6) = 3;(0.72) + 0.9 = (0.72 + 0.9)=0.8.A.2. 计算：B.28 1十1-2929 C.D.(2)( 1) + ( 2.25)练习6:乘法对加法的分配律在除法中的应用1111 1计算：34+ 9+ 36.1 丄3 12 .练习7:有理数的乘方1.填空：（1） 式子 （1.2） 1, 其中底数
11、是 ，指数是1 1 11 4 4 42 4 4 4 472013个丄 7写成乘方的形式是2.下列说法不正确的是（）A. ( 2)2 013 是负数4200是正数C. 0的任何次幕（指数不为0）都等于它本身D1的38次幕等于它的相反数43.计算:444 32 2(1)( 2) ； (2)3 ；(3)5 ；13 ；27 ;(6)(-1)2 01420224. 下列说法正确的有().负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是0和1;1的立方等于它本身；一1的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数.A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个2013x5. 若x, y为有理数，且(5
12、 x)4+ | y+ 5| = 0,则 y 的值为().A. 1B. 1C. 2D. 2练习&科学记数法1. 用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000 ；(2) 98 120 000 ；23 458.2；960万.2. 若97 000 000 用科学记数法表示为 ax 10n，贝U a=, n=3.若一个数用科学记数法表示为1.754 x 105,则原数为 4. 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数?(1)赤道长约4X 104千米；按365天计算一年有 3.153 6 x 107秒.5. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙
13、空间星星颗数为 ()A. 700X10B. 7X 102323C. 0.7 X 10D. 7X 10练习9:有理数的混合运算1计算： 一0.25 2-吸(1)2 013 + ( 2)2X ( 3)2;1 2 1 / 2 013 1 2 1 (2) 2 于+ ( 1) 1产 0.5 3 十崎练习10:混合运算中的简便运算技巧J 55_1152772271.计算:77778 K 4812832.某个家庭为了估计自己家 6月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度.以后每日的读数如下表（表中单位：度），请你估计6月份大约用 多少度电.星期-一-二二三四五六日电表的读数1181221271331361401433. 观察下列解题过程：计算：1 + 5+ 52+ 53+ 524 + 525 的值.解：设 S= 1 + 5 + 52 + 53+ 524 + 525,( 1 )则 5S= 5 + 52 + 53 + 525 + 526( 2)(2) ( 1),
