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1、2017年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1在复平面内,两共轭复数所对应的点()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称2已知集合M=1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,则集合M与集合N的关系是()AM=NBMN=NCMN=NDMN=3已知两个单位向量的夹角为45,且满足(),则实数的值为()A1BCD24直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为()A1B2C4D45将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每
2、个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种6某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是()A2BCD37函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能的值为()ABC0D8公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3,14,这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的n值为()参考数据:,sin150.2588,sin7.50.1305A12B
3、24C48D969已知,则tan2=()ABCD10甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面,并约定甲若早到应等乙半小时,而乙还有其他安排,若乙早到则不需等待,则甲、乙两人能见面的概率()ABCD11F1、F2分别是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点,若ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为()ABCD12已知函数f(x)=aln(x+1)x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且pq,不等式1恒成立,则实数a的取值范围为()A15,+)B(,15C(12,30D(12,15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).13
4、已知直线a、b和平面、,下列命题中假命题的是(只填序号)若ab,则a平行于经过b的任何平面;若a,b,则ab;若a,b,且,则ab;若=a,且b,则ba14有一个游戏,将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、15已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0),顶点C在椭圆+=1上,则=16定义1:若函数f(x)在区间D上可导,即
5、f(x)存在,且导函数f(x)在区间D上也可导,则称函数f(x)在区间D上的存在二阶导数,记作f(x)=f(x)定义2:若函数f(x)在区间D上的二阶导数恒为正,即f(x)0恒成立,则称函数f(x)在区间D上为凹函数已知函数f(x)=x3x2+1在区间D上为凹函数,则x的取值范围是三、解答题:本大题共5小题,共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17(12分)已知数列an中,a3=5,a5+a6=20,且2,2,2成等比数列,数列bn满足bn=an(1)nn()求数列bn的通项公式;()设sn是数列bn前n项和,求sn18(12分)某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用A、B、C
6、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟试验的统计数据(I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;()考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望E19(12分)如图1:在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=BC=2,AD=6,CEA
7、D于E点,把DEC沿CE折到DEC的位置,使DA=2,如图2:若G,H分别为DB,DE的中点(1)求证:GH平面ADC;(2)求平面DAB与平面DCE的夹角20(12分)如图,已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r0),设圆T与椭圆C交于点M与点N(1)求椭圆C的方程;(2)求的最小值;(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点,求证:|OR|OS|是定值21(12分)设函数f(x)=a2lnx+ax(a0),g(x)=2tdt,F(x)=g(x)f(x)(1)试讨论F(x)的
8、单调性;(2)当a0时,e2F(x)1e在x1,e恒成立,求实数a的取值选修4-4:坐标系与参数方程选讲22(10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为cos2=2sin,它在点处的切线为直线l(1)求直线l的直角坐标方程;(2)已知点P为椭圆=1上一点,求点P到直线l的距离的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|2x1|,xR,(1)解不等式f(x)x+1;(2)若对于x,yR,有|xy1|,|2y+1|,求证:f(x)12017年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,
9、每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1在复平面内,两共轭复数所对应的点()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案【解答】解:设z=a=bi,则,两共轭复数的实部相等,虚部互为相反数,则在复平面内,两共轭复数所对应的点关于x轴对称故选:A【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了共轭复数的概念,是基础题2已知集合M=1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab,则集合M与集合N的关系是()AM=NBMN=NCMN=NDMN=【考点】交集及其
10、运算【分析】用列举法写出集合N,再判断集合M与集合N的关系【解答】解:集合M=1,0,1,N=x|x=ab,a,bM,且ab=1,0,集合MN=N故选:B【点评】本题考查了集合的运算与应用问题,是基础题目3已知两个单位向量的夹角为45,且满足(),则实数的值为()A1BCD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义,可得两个单位向量的数量积,再由向量垂直的条件:数量积为0,计算即可得到所求值【解答】解:由单位向量的夹角为45,则=11cos45=,由(),可得, ()=0,即=0,则1=0,解得=故选B【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标定义和性质,考查向量垂直的条件,考查
11、运算能力,属于基础题4直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为()A1B2C4D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆的方程为标准方程,求出圆的圆心坐标和半径,由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,利用勾股定理求出半弦长,则弦长可求【解答】解:由x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以圆的圆心坐标是C(1,2),半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系,是基础题5将2名教师,4名学生分成2个小组,分
12、别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果【解答】解:第一步,为甲地选一名老师,有=2种选法;第二步,为甲地选两个学生,有=6种选法;第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法故不同的安排方案共有261=12种故选 A【点评】本题主要考查了分步计数原理的应用,排列组合计数的方法,理解题意,恰当分步是解决本题的关键,属基础题6某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图
13、中的x的值是()A2BCD3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解:由三视图可知:原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形,一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=,解得x=故选:C【点评】本题考查了三视图,由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键7函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能的值为()ABC0D【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换可得函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式,利用其为偶函数即可求得答案【解答】解:令y=f(x)=sin(2x+),则f(x+)=sin2(x+)+=sin(2x+),f(x+)为偶函数,+=k+,=k+,kZ,当k=0时,=故的一个可能的值为故选B【点评】本题考查函数y=Asin(x+)的图象变换,考查三角函数的奇偶性,属于中档题8公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆