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1、单元素养评价(二)(第七章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.i是虚数单位，复数=()A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.=2-i.2.(2019晋城高二检测)若复数z满足=i，其中i是虚数单位，则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i【解析】选A.=(1-i)i=-i2+i=1+i，z=1-i.3.若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选B.因为(2+ai)(a-2i)=-4i，所以4a+(a2-4)i=-
2、4i.所以解得a=0.【加练固】 若关于x的方程x2+(1+2i)x+3m+i=0有实根，则实数m等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.设方程的实数根为x=a(a为实数)，则a2+(1+2i)a+3m+i=0，所以所以4.(2019石家庄高二检测)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.=-1+i，由复数的几何意义知-1+i在复平面内的对应点为(-1，1)，该点位于第二象限.5.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(-，1)B.(-，-1)C.(1，+)D.(-1，+)【
3、解析】选B.(1-i)(a+i)=a+i-ai-i2=a+1+(1-a)i，因为该复数对应的点在第二象限，所以所以a-1.6.已知=1+i(i为虚数单位)，则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i【解析】选D.由=1+i，得z=-1-i.7.设复数z=-1-i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A.-1-2iB.-2+iC.-1+2iD.1+2i【解析】选C.由题意可得=-1+2i.【加练固】已知复数z=-+i，则+|z|=()A.-iB.-+iC.+iD.-i【解析】选D.因为z=-+i，所以+|z|=-i+=-i.8.(2019临汾高二检测)已知i为虚数单位，a为
4、实数，复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.z=(a-2i)(1+i)=(a+2)+(a-2)i，则点M的坐标为(a+2，a-2)，当a=1时，坐标为(3，-1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而a=1却不一定成立，故“a=1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件.9.已知复数z=(x-2)+yi(x，yR)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是()A.B.C.D.【解析】选D.因为|(x-2)+yi|=，所以(x-2)2+y2=3，所以点(
5、x，y)在以C(2，0)为圆心，以为半径的圆上，如图，由平面几何知识知-.10.(2019太原高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解析】选B.根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形.二、多项选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)11.已知z=(m+3)+(
6、m-1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是()A.-2B.-1C.0D.1【解析】选ABC.由题意知即-3m1.故实数m的取值范围为(-3，1).故ABC满足条件.12.设z是复数，则下列命题中的真命题是()A.若z20，则z是实数B.若z20，则z是虚数C.若z是虚数，则z20D.若z是纯虚数，则z20【解析】选ABD.设z=a+bi，a，bRz2=a2-b2+2abi.对选项A：若z20，则b=0z为实数，所以z为实数正确.对选项B：若z20，则a=0，且b0z为纯虚数，所以z为虚数正确.对选项C：若z为虚数，则z2不一定为实数，所以z20错误.对选项D：若z为纯虚数，则a
7、=0，且b0z20，所以z20，解得m=-1或m=-2，复数表示实数.(2)由lg(m2-2m-2)0，且m2+3m+20，解得m3，故当m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限.21.(14分)(2019武汉高二检测)已知虚数z满足|z|=1，z2+2z+0，求z.【解析】设z=x+yi(x，yR且y0)，所以x2+y2=1，则z2+2z+=(x+yi)2+2(x+yi)+=(x2-y2+3x)+y(2x+1)i.因为z2+2z+0且y0，所以又x2+y2=1，解得故z=-i.22.(14分)已知z=1+i，a，b为实数.(1)若=z2+3-4，求|.(2)若=1-i，求a，b的值.【解析
8、】(1)=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i，所以|=.(2)由条件，得=1-i，所以(a+b)+(a+2)i=1+i，所以解得【加练固】已知=，求实数a，b.【解析】已知左边=(a+b)-abi.右边=5-6i，所以(a+b)-abi=5-6i.由两个复数相等的条件可得解得或23.(14分)(2019长沙高二检测)已知复数z满足|z|=，z2的虚部是2.(1)求复数z.(2)设z，z2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积.【解析】(1)设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由题意得a2+b2=2且2ab=2，解得a=b=1或a=b=-1，所以z=1+i或z=-1-i.(2)当z=1+i时，z2=2i，z-z2=1-i，所以A(1，1)，B(0，2)，C(1，-1)，所以SABC=1.当z=-1-i时，z2=2i，z-z2=-1-3i，所以A(-1，-1)，B(0，2)，C(-1，-3)，所以SABC=1.- 1 -
