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1、第一章 金属的晶体结构1. 试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。2. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 3. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断是否位于(111)面上，然后计算方向上的线密度。4. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a) 立方晶系,；b) 六方晶系 ，。5. 在立方晶系中画出晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。6. 在立方晶系中画出以为晶带轴的所有晶面。7. 试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。8. 已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构和高温稳定的体心立方
2、结构，其同素异构转变温度为882.5，计算纯钛在室温（20）和900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知aa20=0.2951nm, ca20=0.4679nm, a900=0.3307nm）。9. 试计算面心立方晶体的（100），（110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10. 图2-1平面A在极射赤平面投影图中为通过NS极和点0N，20E的大圆，平面B的极点在30N，50W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40的位置。11. a)说明在fcc的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0经线上的极点的指数各有何特
3、点？b)在上述极图上标出、极点。12. 由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中那些属于110晶带？。13. 不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角；b) 两晶面夹角；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。14. 图2-2为-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图2-215. 采用Cu k (=0.1542nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2 =44.4，64.6和81.8，若(bcc)Cr的晶格常数
4、a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。16. 归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。17. 试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。18. Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。19. Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。20. Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。21. In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286
5、g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子? In致密度为多少？ 22. Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ 23. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？b)经x射线衍射测定在912时，-Fe的a=0.2892nm，-Fe的a=0.3633nm, 计算从-Fe转变为-Fe时，其体积膨胀为多少？与a)相比，说明其差别原因。24. a)计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径R表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶
6、解在-Fe中C原子所处位置，若此类位置全部被C原子占据，那么问在此情况下，-Fe能溶解C的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？ 25. a) 根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体： Ti hcp a=0.295nmBe hcp a=0.228nmAl fcc a=0.404nmV bcc a=0.304nmCr bcc a=0.288nmb) 计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？ 26.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？若Cu晶体中固溶入Zn的原子数
7、分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn? 27.含w(Mo)为12.3% ，w(C)为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度r =7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。29.从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。30.试证明配位数为6的离子晶体中，最小的正负
8、离子半径比为0.414。31. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为0.078nm，O2-的离子半径为0.132nm。试求MgO的密度（）、致密度（K）。32. 某固溶体中含有x (MgO)为30%，x (LiF)为70%。a) 试计算Li+1，Mg2+，F-1和O2-之质量分数；b) 若MgO的密度为3.6g/cm3，LiF的密度为2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？ 33. 铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) 和K？ 34.K+和Cl-的离子半径分别
9、为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其和K？ 35. Al3+和O2-的离子半径分别为0.051nm，0.132nm，试求Al2O3的配位数。36. ZrO2固溶体中每6个Zr4+离子同时有一个Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成fcc结构，而O2-离子则位于四面体间隙位置。计算a) 100个阳离子需要有多少O2-离子存在？b) 四面体间距位置被占据的百分比为多少？ 37. 试计算金刚石结构的致密度。38. 金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(=2.25g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？ 39. S
10、i具有金刚石型结构，试求Si的四面体结构中两共价键间的夹角。40. 图2-3 聚乙烯分子晶体的结构结晶态的聚乙烯分子结构如图2-3所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a) 试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b) 若完整非晶态聚乙烯的密度为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为0.92g/cm3，高密度聚乙烯的密度为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。41.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.6
11、5nm，=90,=99.3，其密度=0.91g/cm3。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中C和H原子的数目。42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为5105，其C-C键长为0.154nm，键角为109，试计算其总链长L和均方根长度。43.何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？ 44. 有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为80%，而Na2O的质量分数为20%，。试计算形成非搭桥的O原子数分数。答案：3. 方向上的线密度为1.5.晶面族123=(123)+(132)+(213)+(231)+(321)+(312)+晶向族221=221+212+122+ +6.晶带轴
12、uvw与该晶带的晶面(hkl)之间存在以下关系：hu+kv+lw=0；将晶带轴001代入，则h0+k0+l1=0；当l=0时对任何h,k取值均能满足上式，故晶带轴001的所有晶带面的晶面指数一般形式为(hk0)，也即在立方晶系的(001)标准投影图外圆上的极点所代表的晶面均为该晶带面。8.20时为-Ti：hcp结构当h+2k=3n (n=0,1,2,3) ，l=奇数时，有附加面。 ；900时为 -Ti： bcc结构当奇数时，有附加面。9. 在面心立方晶体中，当(hkl)不为全奇或全偶数时，有附加面。d(100)=0.5a,K(100)=0.785,d(110)=0.345a,K(110)=0.
13、555,d(111)=0.577a,K(111)=0.907原子排列最密排的(111)晶面其面间距间距最大。10.a) 74。b)按如下操作可求出A绕B顺时针转过40的位置：将极图绕吴氏网中心转，使B点位于赤道线上，即图2-7c)中BB1，AA1；A1B1各沿自己所在的纬线转动，使B1位于吴氏网中心，即B1B2，A1A2；A2绕B2顺时针转过40，即B2不动，A2A3；按逆方向操作，使B点复原，即B2B1B，A3A4A；则A(32S,6W)即为A绕B顺时针转过40的位置。 图2-712.这三个晶面也属于此晶带。13. 13. a)b）两晶面的夹角c)d) 14.d110=0.2015(nm)a
14、=0.2850(nm)15.若2=44.4故此平面为(110)，或或或或或。若2=64.6故知此平面为(200)，或(020)或(002)若2=81.8故此平面为(112)，或或或或或或或或或或或。18.a=0.3516(nm); =8.967(g/cm3) 19.r=0.1363(nm) 20. =1.9977,故为bcc结构。21. 21. a)In的单位晶胞中有2个原子。b) K=0.687322.每单位晶胞内20个原子,K=0.46623. a) 9%b) 0.87%c)差别原因：晶体结构不同，原子半径大小也不同；晶体结构中原子配位数降低时，原子半径收缩。25.a)Al在Ti中可有较大的固溶度。b) w(Al)=5.9%26. 26. Cu-Zn固溶体最多可溶入36% Zn；Cu-Sn固溶体最多可溶入12% Sn；若Cu已溶入10% Zn后，最多尚能固溶8.67% Sn。27. 此固溶体为C-间隙，Mn-置换式固溶体。28.Fe3C化合物中每个晶胞内
