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高等几何第四次作业1写出下列的对偶命题(1) 三点共线(2) 射影平面上至少有四个点,其中任何三点不共线解:(1)三线共点(2)射影平面上至少有四条直线,其中任何三条直线不共点2 已知是共线不同点,如果解:设 由 由 所以 3证明巴卜斯定理:设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2与B2C1的交点为L,C1A2与C2A1的交点为M,A1B2与A2B1的交点为N,证明:L,M,N三点共线. OEDNML证明:如图所示, ,于是,所以,在这个射影对应中,二点列底的交点是自对应,所以由透视对应的定义,可知三直线共点,也就是LN通过和的交点。LMN称为巴卜斯线。4求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.解:先求出中心,因为:所以中心为,代入 (2.11)得渐近线方程:即:x=-1,y=-15 . 求通过两直线交点且属于二级曲线的直线解:通过直线的交点的直线的线坐标为 若此直线属于二阶曲线则有 即 解得 将分别代入,所以所求直线的坐标为和。6 求点(5,1,7)关于二阶曲线的极线解:设(5,1,7)为P点坐标, 二阶曲线矩阵为 A= 所以点P的极线为SP=0即 得 x2=0