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1、物理中的蹦极问题河南省信阳高级中学陈庆威 2019.10.281. “蹦极”是一种很有挑战性的运动。将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在 跳台上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从蹦极者离开跳台 到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是A. 蹦极者受到的合力始终增大B. 蹦极者始终处于失重状态C. 弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D. 蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小【答案】D【解析】刚开始，蹦极者只受到重力的作用而自由下落，到弹性绳子伸长时，其受到的合力 减小，到弹力等于重力时，合力为0,而弹力大于重力时，合力又变大，故选项A错误；当 人受
2、到的弹力小于重力时，人处于失重状态，当弹力大于人的重务时，人处于超重状态，故 选项B错误；弹性绳刚好被拉直时，人受到重力的作用，此时弹力为0,故人仍要向下做加 速运动，故此时蹦极者的速度并不最大，选项C错误；蹦极者下降至最低点时，弹性绳子 的伸长最长，它的弹性势能最大，根据机械能守恒可知，此时人的机械能最小，选项D正 确。2. “蹦极”是一项很有挑战性的运动。如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另 一端固定在跳台上。蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b 点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。在 蹦极者从离开跳台到第一次运
3、动到最低点的过程中，下列说法正确的是A. 在a点时，蹦极者的动能最小B. 在b点时，弹性绳的弹性势能最小C. 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的动能一直在增加D. 从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小【答案】D【解析】蹦极者整个运动过程中只有重力和弹性绳的弹力做功，蹦极者和弹性绳组成的系统 机械能守恒。也就是动能和重力势能和弹性势能三者之和守恒。b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，那么在b点之前，弹力小于重力，b点之后弹力大于重力，也就是 说b点之前合力向下做正功，根据动能定理合外力做功等于动能变化量,b点之前动能增加， b点之后合外力向上做负功，动能减小。所以b点动能最
4、大，C错。动能和质量速度有关, 当速度最小时，动能最小。最低点c速度等于0动能最小，A错。绳子的弹性势能和绳子的 形变量有关，弹性绳原长时弹性势能最小，b点不是原长，所以弹性势能不是最小，B错。 弹性绳拉的越长，弹性势能越大，所以a点到c点弹性势能逐渐增大，也就是动能和重力 势能之和逐渐减小，即蹦极者机械能逐渐减小。D对。3. “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极 限运动某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示将蹦极过程 近似为在竖直方向的运动，据图可知，此人在蹦极过程中受到的重力约为【答案】D【解析】当物体静止时绳子上的拉力等于
5、重力，因为拉力越来越接近|垃，所以重力约为选 D。4. 蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验儿秒钟的，自由落体”。如图 所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处然后双臂伸开，双腿并 拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为l,蹦极者下落第一个5所用的时间为1,下落第五个5所用的时间为5把蹦极者视为质点，认为蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻 力，则匚满足A. 1 1 20B. 2 1 30C. 3 匚 4D.4 1 50【答案】DJ蹦极者下落高度L的过程，可视为做自由落体运动，对于初速度为零的匀加速直线 运动，通过连续相等位移的时间之比为i：（V3 i）：（V
6、3 V2）：（V4 V3）：（V5 V4） 可知= V5 + 2 即4 5l2V5V4t2忽略不计，重力加速度为g,人视为质点，则（）A.从开始下落到蹦极绳刚好被拉直所需的时间为.g5 L5. 如图，一质量为m的运动员从足够高的蹦极台上无初速下落，蹦极绳可视为劲度系数为 k的弹性绳，原长为L。设在下落过程中人所受空气的阻力恒为重力的0.2倍，若绳的质量B. 从开始下落到速度最大时的下落距离为L+5k4c.从开始下落到最低点的过程中，加速度恒为5 gD.从开始下落到速度最大的过程中，机械能损失为mg（L+）55k【答案】B【解析】从开始下落到蹦极绳刚好被拉直的过程，由牛顿第二定律得mg-0.2m
7、g=ma，得丄 15 La=0.8g；由L= 2 at2得t =，故A错误。当人的合力为零时速度最大，则有kx+0.2mg=mg,4mg4mg得x二，所以从开始下落到速度最大时人的下落距离为S=L+x=L+ .故B正确。5k5k从开始下落到最低点的过程中，由牛顿第二定律得mg-0.2mg-kx=ma, x增大，a减小，加速度不可能恒为0.8g，故C错误。从开始下落到速度最大的过程中，系统机械能损失为14mg E=0.2mgS=gmg （L），故 D 错误。故选 B。55k6. （多选）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几 十米高处跳下。在某次蹦极中，弹性绳
8、弹力F的大小随时间t的变化图象如图所示，其中t2、 t4时刻图线切线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量F的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法中正确的是（）A. T3时刻运动员的加速度为零B. t2t4时间内运动员的机械能先减小后增大c. t3t4时间内运动员处于超重状态D. t4时刻运动员具有向上的最大速度【答案】BCD【解析】t3时刻拉力最大，运动员运动到最低点，合力向上，故加速度向上，不为零，故A 错误；在t2、t4时刻图线的斜率最大，说明弹力变化最快，由于弹力与长度成正比，说明长 度变化最快，即速度最大，而速度最大时弹力与重力平衡；由于整个过程重力势
9、能、弹性势 能和动能总量保持不变，而t2t4时间内弹性势能先变大后变小，故运动员的机械能先减小 后增加，故B正确；在t3t4时间内，运动员合力向上，加速上升，超重，故C错误；t4时 刻运动员受到的重力和拉力平衡，加速度为零，具有最大的向上的速度，故D正确。7. （多选）如图所示为蹦极运动的示意图.弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连.运 动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后 弹起.整个过程中忽略空气阻力.分析这一过程，下列表述正确的是（）A. 从O点到B点，运动员做自由落体运动B. 从B点到C点，运动员做加速度增大的加速运动C. 从C点到D点，运
10、动员做加速度增大的减速运动D. 到达B点时，运动员的加速度最小，速度最大【答案】AC【解析】蹦极运动在下落过程中，首先在绳子未绷直前属于自由落体，所以A正确。当绳 子绷直后，由于惯性向下运动，此时绳子形变较小，弹力较小，所以重力大于弹力，合力向 下，速度向下，因此人继续加速向下运动，当到达C点（合力为零）时，速度最大，由于 惯性继续向下运动，形变量继续变大，而此刻弹力开始大于重力，人开始减速，知道减速到 零（D点）。通过上述分析从B到C为加速度减小的加速运动，C到D为加速度增加的减速 运动，在C点速度最大。因此说法正确的为AC8. （多选）蹦极是一项非常刺激的娱乐运动。如图所示，游客站在平台上
11、，用橡皮绳固定住 身体后由静止下落。选择起跳点所在平面为零势能面，竖直向下为正方向。设游客下落的时 间为位移为x,速度为V，加速度为a，重力势能为Ep，机械能为E. 若不计空气阻力，游客从开始下落至最低点的过程中，下列图象正确 的有（）A.【答案】ACD.【解析】当人从静止开始下落到高度等于橡皮绳达到原长时，做自由落体运动，加速度为g,此后橡皮绳开始伸长，开始时重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力 相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，当人到达 最低点时，加速度最大，速度为零。故4正确，B错误；在下落过程中，选择起跳点所在平 面为零势能面，故
12、重力时能Ep = -mgx，故C正确；在下落过程中，橡皮绳的弹力始终做负功，故人的机械能减小，故D错误；故选AC.9蹦极是一项非常刺激的运动，为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向, 人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量，空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳 下，到A点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为B点，如图所示。已知人的质量m=50kg，弹性绳的弹力大小尸=尬，其中x为弹性绳的形变量,A=200N/m,弹性绳的原长L=10m,整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限 度内。取重力加速度g=10m/s2，在人离开蹦极台至第一次到达B点的过 程中，机械能损失可忽略
13、。(1) 求人第一次到达A点时的动能EKA(2) 求人第一次速度达到最大时，距离蹦极台的距离L1 ；1(3) 已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能E =厅kx2。求B点与蹦极台间的距离L2 2【答案】(l)5000J(2)12.5m (3)20m【解析】(1) 由机械能守恒定律可知，人第一次到达A点时的动能E = mgL = 50 x 10 x 10J = 5000JkA0(2)人第一次速度达到最大时，重力等于弹力，即mg = kAL解得AL =mg = 500k 200m = 2.5m距离蹦极台的距离L=L0 +AL = 12.5m(3)从开始下落到B点的过程，由机械能守恒定律：mgL =
14、；k(L -L )22 2 2 0 解得 L2=20m (L2=5m 舍掉)10. “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极 限运动，图甲所示是其中的一个情景。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点, 他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止 开始下落，弹性绳的弹力大小可以用F=kAx来计算，式中k为常量,Ax为弹性绳的伸长量。已知该弹性绳的自然长度为20m，取g= 10m/s2。贝呱圏甲图乙(1) 弹性绳刚伸直的瞬间游客的速度是多大?(2) 取弹性绳刚伸直时游客所在位置为坐标原点，取竖直向下为正方向，建立x轴
15、。从弹 性绳刚伸直开始，游客向最低点运动的过程中,请推导游客的加速度Q与位移x满足的关系， 并在图乙中定性画出a随x变化关系的图像。(3) 试论证游客在蹦极过程中的最大加速度大于go【解析】(1)在弹性绳伸直前，游客向下做自由落体运动，则根据速度与位移关系可知弹性 绳刚伸直的瞬间游客的速度大小为：v =$2&气=事2x10x20m/s = 20m/s，方向向下；(2) 取弹性绳刚伸直时游客所在位置为坐标原点，相对坐标原点位移为x则开始时弹力小于重力，继续向下加速度，则根据牛顿第二定律:mg - kx = ma，方向向下;可知随着位移x增加加速度a减小，当mg二kx即x二竽时加速度最小为零此时刻速度最大；随着位移x继续增加，加速度开始反方向增大；综上所述加速度Q与位移X的关系为：a = - x + g（其中x mg）加速度方向向下 mk mg ）加速度方向向上 、 mk由于取向下为正方向，则a-x关系图像如图所示:（3）当弹性绳
