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1、五年级奥数题每类型一道,问题+思路+答案9. 有7个数,它们的平均数是18。去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。解:7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=16810. 有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。求第三个数。解:28x3+33x5-30x7=39。11. 有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。问:第二组有多少个数?解:设第二组有x个
2、数,则63+11x=8x(9+x),解得x=3。12小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?解:第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多98=1(分)。13. 妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次?(用小数表示)解:每20天去9次,9-20x7=3.15(次)。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13:7,
3、求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解:以甲数为7份,则乙、丙两数共13x2=26(份)所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个?解:当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个),而使大家的平均数增加了7674=2(个),说明总人数是14-2=7(人)。因此糊得最快的同学最多糊了74x6-70x5=94(个)。16
4、. 甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半,又以5.5千米时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4.5千米时的速度行进,另一半时间以5.5千米时的速度行进。问:甲、乙两班谁将获胜?解:快速行走的路程越长,所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。17. 轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?解:轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行43=1(天),等于水流3+4=7(天),即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3x7=2
5、4(天)的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?解:因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说,小强第二次比第一次少走4分。由(70x4)-(9070)=14(分)可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距(52+70)x18=2196(米)。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比
6、原定速度多1千米时,则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米?解:每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6x4=24(千米)20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米秒,乙比原来速度减少2米秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解:因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑(x+2)米。因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24(x+
7、2)=400,解得x=7又1/3米。21. 甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:00和16:00,两车相遇是什么时刻?解:9:24o解:甲车到达C站时,乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。乙车行11时的路程,两车相遇需11-(1+1.5)=4.4(时)=4时24分,所以相遇时刻是9:24。22. 一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?解:快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相
8、同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为1123. 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?解:甲乙速度差为10/5=2速度比为(4+2):4=6:4所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。24. 甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问:(1)A,B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?解:解:(1)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米),丙的速度25. 在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小
9、明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分?解:设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间x速度差=追及距离”,可列方程10(ab)=20(a3b),解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?解:狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑
10、12步的时间等于兔跑27步的时间。所以兔每跑27步,狗追上5步(兔步),狗要追上80步(兔步)需跑27x(80-5)+808x3=192(步)。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。问:(1)火车速度是甲的速度的几倍?(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?解:(1)设火车速度为a米秒,行人速度为b米秒,则由火车的是行人速度的11倍;(2)从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350x11=1485(秒),因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还
11、需(1485135)-2=675(秒)。28. 辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20,那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30,那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干2天。问:甲、乙单独干这件工作各需多少天?解:甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)30. 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?31小松读一本书,已读与未读的页数
12、之比是3:4,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为5:3。这本书共有多少页?解:开始读了3/7后来总共读了5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32. 一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?解:甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33. 有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个?
13、解:甲和乙的工作时间比为4:5,所以工作效率比是5:4工作量的比也5:4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份那么甲比乙多1份,就是20个。因此9份就是180个所以这批零件共180个34. 挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天,乙队接着解:根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。35. 修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米?36. 有一批工人完成某项工程,如果能增加8个人,则10天就
14、能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?解:将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比,10天少完成(8-3)x10=50(份)。这50份还需调来3人干10天,所以原来有工人50-103=2(人),全部工程有(2+8)x10=100(份)。调来2人需100-(2+2)=25(天)。37.解:三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占32%16-32%=5038.解:1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。37. 下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。
15、问:哪几个图中的阴影部分与图(1)阴影部分面积相等?解:(2)(4)(7)(8)(9)38. 观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数2,5,11,23,47,(),解:括号内填95规律:数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减139. 在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?解:1000-1=999997-995=992每次减少7,999/7=1425所以下面减上面最小是51333-1=13321332/7=1902所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。40. 如果四位数6口口8能被73整除,那么商是多少?解:估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6因此这个商是86。41. 求各位数字都是7,并能被63整除的最小自然数。解:63=7*9所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)42. 1x2x3x.x15能否被9009整除?解:能。将9009分解质因数9009=3*3*7*11*1343. 能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?为什么?解:不能。因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和1+2+3=65,所以不可能组成