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1、七年级数学总复习（湘教版）一、有理数：整数和分数统称有理数。1、正数0，负数0，0既不是正数，也不是负数。2、有理数的分类：3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数。4、相反数： a的相反数记做-a 。 0的相反数是0； 互为相反数的两个数和为0，商为-1； 互为相反数的两个数的绝对值相等。5、绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 a的绝对值记做 |a|， |a|表示非负数， 即|a|0。 |a|=a (a0)，|a|=-a (a0) 。 一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相
2、反数，0的绝对值是0。（正本负反）0本反。6、有理数的大小比较：（1）正数0；（2）、负数0（3）、正数负数；（4）两个负数，绝对值大地反而小。（5）数轴上的点，右大左小。（6）、作差法：若ab0，则ab； 若ab0，则ab；若ab=0，则a=b。（7）、作商法：7、有理数的加法：同同加，异大减。（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）、互为相反数的两数相加和为0。（4）加法运算律： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。8、有理数的减法：减去一个数等于加上这
3、个数的相反数。a-b=a+（-b）9、有理数的乘法：同正异负绝相乘。 0乘以任何数都得0。（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）、运算律：简便运算。乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab）c=a（bc）；乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac，注意此公式的逆用。（3）、几个因数的乘积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数为奇数个积为负，负因数的个数为偶数个积为正。（奇负偶正）10、有理数的除法：碰除变乘。（1）、除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。商为整数（2）、碰除变乘：除以一个非零数等于乘以这个数的倒数。商不为整数。（3）、 0除
4、以任何一个不等于0的数都等于0。（4）、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。a的倒数是 （a0） 0没有倒数；求小数、带分数的倒数应先化为分数或假分数再求。（5）、几个数连除或乘除混合运算，按照从左到右的顺序计算，有括号则先算括号里面的。11、有理数的乘方：（1）、正数的任何正整数幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（奇负偶正）（3）、0的任何次幂都得0；（4）、1的任何次幂都是1；（5）、-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。12、科学计数法：把一个绝对值大于10的数记作a 的形式。1a10，n=整数位数1。如1250000000= 1万=10000= ，1亿=10000
5、0000= 。13、有理数的混合运算：先算乘方，后算乘除，最后算加减，若有括号则先算括号里面的。注意乘法乘法分配律的正逆用：a（b+c）=ab+ac 进行简便运算。二、代数式：注意先读先写和括号的运用。如：a、b和的平方_；a、b的平方和_。1、单项式：数与字母的积叫做单项式。单独的一个字母或一个数也是单项式。“” 乘（1）、单项式的系数：与字母相乘的数字因数叫做单项式的系数。特别注意“ ”是数字因数。（2）、单项式的次数：所有字母的指数和。常数项的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每一个单项式都是多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的项包含前面的符号。取最高项的次数作为多
6、项式的次数。3、整式：单项式和多项式统称整式。整式中字母不能出现在分母。4、代数式：有理式和无理式统称代数式。用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母都是代数式。5、同类项：（1）、所含的字母相同；（2）、相同字母的指数相同。所有的常数项都是同类项。6、合并同类项：（1）、系数相加减；（2）、字母和字母的指数不变。7、求代数式的值：字母的取值必须使代数式有意义。若字母出现在分母，字母取使分母0的数。（1）、先化简：合并同类项；（2）、后代人求值：注意小括号的使用，负数须用括号，分数、负数的乘方须用括号。8、去括号法则：正不变，负都变。（1）、括号前是“+”号，去
7、掉括号和“+”号，原括号里的各项的符号都不变；（2）、括号前是“”号，去掉括号和“”号，原括号里的各项的符号都要改变。9、添括号法则：正不变，负都变。（1）、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；（2）、添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都要改变符号。10、两个多项式相等：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数相等，那么这两个多项式相等。11、整式的加法和减法：（1）、去括号：正不变，负都变；（2）、乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac；（3）、合并同类项。三、一元一次方程：1、方程：含有未知数的等式叫方程。判断方程的两条标准：（1）、含有
8、未知数；（2）、是等式。2、一元一次方程：只含一个未知数，并且所含未知数的次数是1次的方程叫做一元一次方程。判断的三条标准：（1）、只含有一个未知数；（2）、未知数的次数是1次；（3）、未知项的系数0。3、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（a、b为常数，a0）4、方程的解：代人方程左边、右边，左边=右边，是方程的解；左边右边，不是方程的解。5、等式的性质：等式的性质1：等式两边同时加（减）同一个数（式），结果仍是等式。等式的性质2：等式两边同时乘（除以）同一个数（式）（除数或除式不能为0），结果仍是等式。6、移项：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。注意移项要变号。7、一元一
9、次方程的解法：（1）、去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，约去分母。注意分子为多项式时一定要添小括号，不能漏乘。（2）、去括号：正不变，负都变，乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。（3）、移项：未知项=已知项，常使合并后未知项的系数为正数，注意移项要变号。（已知项=未知项）（4）、化简：合并同类项 ax=b（a0）（5）、系数化为1：方程两边同时除以未知项的系数a。（6）、检验：把x值代人原方程左边=右边即可。7、一元一次方程模型的应用：列方程解应用题。（1）、审：分析题意，找已知条件、问题；（2）、设：设未知数，直接设和间接设；（3）、找：找相等关系；（4）、列：列方程；（5）、
10、解：解方程；（6）、检验：是否为原方程的解，是否符合题意；（7）、答：作答。8、有关的等量关系式：（1）、总价=单价数量； （2）、利息=本金利率时间； （3）、本息和=本金+利息-息税；（4）、利润=售价-进价=进价利润率；（5）、路程=速度时间（相遇问题：路程=速度和相遇时间）（6）、航行问题：顺水速度（V顺）、逆水速度（V逆）、静水中到了速度（V静）、水流速度（V水）。 、V顺=V静+V水； 、V逆=V静-V水； 、V顺+V逆=2V静； 、V顺-V逆=2V水（7）、工程问题： 工作总量=工作效率 工作时间；工作效率=工作总量工作时间； 工作时间=工作总量工作效率。（8）、有关水费（电费、
11、出租车费）问题：标准内水费+超标部分水费=总费用（9）、有关植树问题：路长=相邻两树的间隔长（应植树棵树1）（10）、数字问题：两位数，个位上是a，十位上是b，则这个两位数为_。四、图形的认识：1、几何图形：长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等统称几何图形。（1）立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等。（2）平面图形：点、线段、直线、三角形、长方形、圆等。（3）三视图：主视图（从正面看）；左视图（从左面看）；俯视图（从上面看）。（4）平面展开图：2、线段：（1）线段有两个端点，有长度，可以测量和比较。（2）线段可以用两个大写字母或用一个小写字母来表示。如线段AB
12、或线段BA或线段a。 （3）线段AB和线段BA是同一条线段。（4）线段的大小比较:有三种情况。ABCD ; ABCD ; ABCD 。（5）线段的和差：尺规作图。（6）线段公理：两点之间线段最短（两点之间的所有连线中，线段最短。）（7）线段的中点：3、射线：（1）射线只有一个端点，向一方无限延长，不能度量，不能比较。（2）射线可以用两个大写字母来表示（端点字母必须放前面）或用一个小写字母来表示。 （3）射线AB和射线BA是两条不同的射线。（4）延长射线AB或反向延长射线BA。4、直线：（1）直线没有端点，向两方无限延长，不能测量，不能比较。（2）直线可以用两个大写字母 或用一个小写字母来表示。
13、如直线AB或直线BA或直线a。 （3）直线AB和直线BA是同一条直线。（4）直线公理：两点确定一条直线。（过两点有且只有一条直线。）（5）直线有两个互为相反的方向。（6）点和直线的位置关系：有两种点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点）5、角：一条射线绕着它的端点旋转所成的图形或有公共端点的两条射线组成的图形。（1） 角的大小由旋转量的大小来决定，与角两边的长短无关。（2） 角的种类：周角( 360)、平角( 180)、直角( 90)、锐角(小于90)、钝角(大于90小于180)。 （4）角的大小比较:有三种情况。ABCDEF ; ABCDEF ;ABCDEF。(5)角平分线：尺规
14、作图(6)角的度量：160,160,1 ，1 （7）用度分秒表示度，乘以进率；用度表示度分秒，除以进率。（8）角度的加减乘除法：列竖式计算，满60向前进1，向前借1退作60。6、互为余角： 两角和为90 ； A的余角：90A ； 同角(或等角)的余角相等。7、互为补角： 两角和为180 ； A的补角：180A ； 同角(或等角)的补角相等。8、互为邻补角：两角和为180 ，有公共顶点和一条公共边，这样的连个角互为邻补角。五、数据的收集与统计：1.总体是考察对象的全体；个体是总体中每一个考察对象；样本是从总体中抽出的一部分个体；样本容量是样本中个体的数目。（样本容量不带单位）。 2、频数：统计时每个对象出现的次数，各频数之和等于总数。 3、频率：每个对象出现的次数现总次数的比值，各频率之和等于1。(频率 )4、统计方法：(1)、普查：为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查。(2)、抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象做的调查。受客观条件限制具有破坏性样本要有代表性个数不能太少5、统计图表:(1)、条形统计图：能清楚地表示每个项目的具体数目。(2)、折线统计图：可以反映数据的变化趋势。(3)、扇形统计图：可以直
