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1、新概念教育 快乐源于兴趣! 进步始于学习!行程问题-多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米现在甲从东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇.那么,东、西两村之间的距离是多少米?【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上,汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度匀速行驶,若汽车A从甲站开往乙站的同时,汽车B、C从乙站开往甲站,并且在途中,汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇,求甲、乙两站相距多少km?【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60
2、米、50米和40米,甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行,途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A,B两地的距离【巩固】小王的步行速度是5千米/小时,小张的步行速度是6千米/小时,他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发,在小张与小李相遇后30分钟,小王又与小李相遇.问:小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?【巩固】甲、乙两车的速度分别为52千米时和40千米时,它们同时从A地出发到B地去,出发后6时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。【巩固】甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米甲
3、从东村,乙、丙从西村同时出发相向而行,途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇求东西两村的距离【例3】甲、乙、丙三人,甲每分钟走40米,丙每分钟走60米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行,他们出发15分钟后,丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇,过了7分钟甲又和丙相遇,又过了63分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米?【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发,甲、乙按顺时针方向行走,丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,1小时后甲、丙二人相遇,又过了10分钟,丙与乙相遇,问甲、丙相遇时丙行了多少千米?【例5】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓
4、缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开。14时16分迎面遇到一个向南走的学生,12秒后离开这个学生。问:工人与学生将在何时相遇?【巩固】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?【例6】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当
5、丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走_米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距_米【例7】(2008年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发,甲按顺时针方向走,乙与丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇到丙,再过3分45秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周长是600米,求丙的速度【巩固】甲从A地出发前往B地,1小时后,乙、丙两人同时从B地出发前往A地,结果甲和丙相遇在C地,甲和乙相遇在D地已知甲和乙的速度相同,丙的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220千米,C、D两地之间的距离是20千米求丙的速度【例8】(2009年迎春杯复赛高
6、年级组)一条路上有东、西两镇一天,甲、乙、丙三人同时出发,甲、乙从东镇向西而行,丙从西镇向东而行,当甲与丙相遇时,乙距他们20千米,当乙与丙相遇时,甲距他们30千米当甲到达西镇时,丙距东镇还有20千米,那么当丙到达东镇时,乙距西镇千米【巩固】(仁华学校期末考试四年级试题)甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳,现在甲距起点78米,乙距起点27米,丙距起点23米,丁距起点16米那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时,甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和【例9】A、B两地相距336千米,有甲、乙、丙3人,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,已知甲每小时行36千米,乙每
7、小时行30千米,丙每小时行24千米,问几个小时后,丙正好处于甲、乙之间的中点?【巩固】AB、两地相距432千米,有甲、乙、丙三人,甲、乙从A地,丙从B地同时出发相向而行,已知甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,丙每小时行24千米,问几个小时之后,乙正好在甲、丙两人的中点?【例10】(2007年“希望杯”第一试)A、B两地相距203米,甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。如果甲、乙从A,丙从B地同时出发相向而行,那么,在_分钟或_分钟后,丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。板块二多人从同一段出发追及问题【例11】张、李、赵3人都从甲地到乙地上午6时,张、李两人一起从甲地出发,张
8、每小时走5千米,李每小时走4千米赵上午8时从甲地出发傍晚6时,赵、张同时达到乙地那么赵追上李的时间是几时?【巩固】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;甲比乙晚出发15分,出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少?【例12】铁路货运调度站有A、B两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列,其中乙车的的车长居中,最开始的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位于A信号灯处,而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处,车头则冲着A的方向。现在,三列火车同时出发向前行驶,10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒,甲车恰好
9、超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开,请问:甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟?【例13】甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。问:(1)A,B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?【巩固】甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚,问:丙行了多长时间和甲相遇?【例14】甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地,途中有个骑摩托车的人也在同方向行进,这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑
10、摩托车人。已知甲车每分钟行1000米,丙车每分钟行800米,求乙速车的速度是多少?【巩固】快、中、慢3辆车同时从同一地点出发,沿同一公路追赶前面的一个骑车人这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人现在知道快车每小时走24千米,中车每小时走20千米,那么,慢车每小时走多少千米?【例15】甲从A地出发前往B地,1小时后,乙也从A地出发前往B地,又过1小时,丙从B地出发前往A地,结果甲和丙相遇在C地,乙和丙相遇在D地已知乙和丙的速度相同,丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50千米求乙出发1小时后距B地多少千米。课后练习1. 甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙
11、每分钟走70米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求东西两镇间的路程有多少米?2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。3.(明心奥数挑战赛)池塘周围有一条道路A、B、C三人从同一地点同时出发A和B往逆时针方向走,C往顺时针方向走A以每分钟80米、B以每分钟65米的速度行走C在出发后的20分钟遇到A,再过2分钟,遇到B请问,池塘的周长是几米?4.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了
12、一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?5.甲、乙、丙三人,他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米,甲、乙、丙3人同时动身,甲、乙二人从A地出发,向B地行时,丙从B地出发向A地行进,丙首先在途中与乙相遇,3分钟后又与甲相遇,求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间?6. 快、中、慢三辆车同时同地出发,沿同一公路去追赶前面一骑车人,这三辆车分别用6分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米时和40千米时,求中速车的速度。行程问题-多人相遇问题及练习【例1】甲、乙二人以均匀的速度分别
13、从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.【巩固】甲、乙两车同时从A,B两地相向而行,在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立即返回原地,途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。【例2】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出
14、发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.【例3】A、B两地相距2400米,甲从A地、乙从B地同时出发,在A、B间往返长跑。甲每分钟跑300米,乙每分钟跑240米,在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近?最近距离是多少米?【巩固】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行,每分钟走40米;乙跑步,每分钟行150米。则甲、乙二人第_次迎面相遇时距B地最近。【例4】甲、乙两车分别从A,B两地出发,并在A,B两地间不断往返行驶。已知甲车的速度是15千米时,乙车的速度是25千米时,甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A,B两地的距离。【巩固】欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习往返跑,欢欢