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1、1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第K个带的半径。若极点到 观察点的距离r0为lm,单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。r2 = p 2 + r 2=k -2解： kk 0 而k-r 一 r =k 02将上式两边平方，k 2 -2p 2 + r 2 = r 2 + kr + k 000略去k 2- 2项，则 Pk将 k 二 h 0 二 100Cm，二4500 X 10-8cm带入上式，得P = 0.067cm2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小
2、空孔中心 4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2） P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时 的波长为 500nm。p = /kr p解：（1）根据上题结论 Hk 0将 r0=400cm,5 X10-5 cm代入，得p = 400 x 5 x 10-5 k = 0.1414、k cm k当k为奇数时，P点为极大值； k为偶数时，P点为极小值。2）P 点最亮时，小孔的直径为2p = 2 ；r = 0.2828cm1 0R 2 ( 11 ) + I r R 丿、0 73. 波长为500nm的单色点光源离光阑lm,光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm 的透光圆环，接收点P离光阑lm，求P点
3、的光强I与没有光阑时的光强度I。之比。解：根据题意R=1m r0=1m Rhk1=0.5mm Rhk2 =1mm -=500nm12,R 2( R + r )k = h0-r R有光阑时，由公式0(1 1 ) 12+ (1 1 )+L1000 1000丿rR 丿 500 x 10-6R2九hk2R2hk1九0.52500 X10-6(1+10001 00丿按圆孔里面套一个小圆屏幕+a)-二一a + aa / 2丿没有光阑时所以4. 波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距lm处放一屏。试问： （1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的
4、情况, 至少要把屏幕分别向前或向后移动多少？解：（1） P点的亮暗取决于圆孔中包含的波代数是奇数还是偶数当平行光如射时,波带数为1.382632.8 x 10-6 x 103故P点为亮点.（2）当P点向前移向圆孔时,相应的波带数增加;波带数增大到4时，P点变成暗点,此时，P点至圆孔的距离为mm = 750mmP 2 _1.382瓦_ 4 x 632.8 x 10-6则P点移动的距离为Ar = r0 一 r = 100cm-75cm = 25cm当P点向后移离圆孔时，波带数减少，减少为2时，P点也变成暗点。与此对应的P到圆孔的距离为mm = 1500mm2 x 632.8 x 10-6则 P 点
5、移动的距离为fAr 二 r - r 二 150cm-100cm 二 50cm005 波带片由五个半波带组成第一波带片为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1 至r2的透明圆环,第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五 半波带是r4至无穷大的不透明区域，已知片:巧：3工4=1: “2 : 3 : 4，用波长500nm的平行单色 光照明，最亮的像点在距波带片 1m 的轴上.试求:(1) r1; (2) 像点的光强; (3) 光强极大值出现 在轴上哪些位置上.解：因为5个半波带组成的半波带片上，叫=1，r1不透光；K2= 2,至透光; K3 = 3, r2至r3
6、不透光;K4 = 4, r3至r4透光;K5 = 5, r4至无穷大不透光.(1)(2)r : r : r123:rr = 1：辺：再：胡 单色平行光X = 500nm R0 =第一条最亮的像点在r0 = 1m = 1000mn的轴上，即f1 = r0 = 103mmR2r 2f = r =4 = 10kX1 xXr = r kX = x/103 x 1 x 500 x 10-6 = v 0.5 = 0.7071 0像点的光强:IP = AP =(a2 + a4)2 = 4a2所以1p = 4a 2 = 16102 91 所以 一级和二级不重叠.九 1520nm 红 而 j = 2, Sin
7、9 2 = 2 dd3,sin93-3 紫 - 1200nmdd0.0299因为39 2 所以二级和三级光谱部分交迭.设第3级紫光和第2级波长的光重合33九 =九 =x 400 = 600nm 所以12紫2设第2级红光和第3级波长为九2的光重合九2d九2-rd22九 =九 =_ x 760 = 506.7nm 所以23红3综上,一级光谱与二级光谱不重叠;二级光谱的600 700nm与三级光谱的400 506.7nm重叠14. 用波长为 589nm 的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为1510,求该光栅1cm内的缝数是多少？解:d sin 6 二 j九（j
8、二 0,1,2,1 sin 6615。101=X兀X dj 九j 九1802 x 589 x 10- 7沁 222（条/cm）15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：（1） 光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？（2）光以30角入射时，最多能观察到几级光谱？解:根据光栅方程d Sin 6 jX得）Sm6可见j的最大值与Sin6 1的情况相对应（Sin6真正等于1时，光就不能到达屏上）.d根据已知条件1mm 40014000 Cm,并取 sin 61,则得40005890 x 10-8 4.2 j（此处j只能取整数，分数无实际意义）即能得到最大为第四级的光谱线.根据平行光倾斜入射时的光栅方程d（sin士sin00）九（j二0,1,2,可d (sin 0 + sin 0 )j =o同样，取sin0二1得5890 x 10-sx (sin 30。+1)j = 4000= 6.4即能得到最大为第六级的光谱线.16. 白光垂直照射到一个每毫米250 条刻痕的透射光栅上，试问在衍射角为30处会出现哪些波长的光？其颜色如何？解: 由题意可知d250 条毫米 0 = 30390nm X 760nm当九=760nm时由公式d sin 0 = jXj = d sin 30 得九当 X = 390nm 时
