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1、2020人教版小学六年级数学下学期知识点1、负数：负数是数学术语；指小于0的实数；如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上；负数都在0的左侧；所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记；如-2；-5.33；-45；-0.6；-等。2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。若一个数大于零（0）；则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个；其中分正整数；正分数和正无理数。3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。4、0既不是整数；也不是负数。0是正、负数的界限。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。5、数轴：规定了原点；正方向和单位长度的直线叫数轴。所有
2、的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上表示的两个数；正方向的数大于负方向的数。6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。第二单元百分数（一）折扣和成数1.折扣：用于商品；现价是原价的百分之几；叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几；也就是百分之几十。解决打折的问题；关键是先将打的折数转化为百分数或分数；然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答商品现在打八折 ：现在的售价是原价的80商品现在打六折五：现在的售价是原价的652.成数：几成就是十分之几；也就是百分之几十。 解决成数的问题；关键是先将成数转化为百分数或分数；然后按照求比一个
3、数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85（二）税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定；按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法： 应纳税额=总收入税率 收入额=应纳税额税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方
4、法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社；储蓄起来；这样不仅可以支援国家建设；也使得个人用钱更加安全和有计划；还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息本金利率时间 利率利息时间本金100（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）；则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息(1-利息税率)税后利息=本金利率时间(1-利息税率)购物策略：估计费用：根据实际的问题；选择合理的估算策略；进行估算。购物策略：根据实际需要；对常见的几种优
5、惠策略加以分析和比较；并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥 一、圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长；宽为高;2.以长方形的宽为底面周长；长为高。其中；第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2、圆柱的高是两个底面之间的距离；一个圆柱有无数条高；他们的数值是相等的3、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆柱有无数条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆；表面积增加2倍底面积；即S 增 =2r
6、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R；切面为正方形）；该长方形的长是圆柱的高；宽是圆柱的底面直径；表面积增加两个长方形的面积；即S增=4rh 5、圆柱的侧面展开图：沿着高展开；展开图形是长方形；如果h=2r；展开图形为正方形 不沿着高展开；展开图形是平行四边形或不规则图形 无论怎么展开都得不到梯形6、圆柱的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 侧面积 ：S侧=2rh 表面积 ：S表=2S底+S侧=2r+2rh 体积 ：V柱=rh 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高； 求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面周长 已知圆柱的底面周长和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积；底面积
7、 已知圆柱的底面周长和体积；求圆柱的侧面积；表面积；高；底面积 已知圆柱的底面面积和高；求圆柱的侧面积；表面积；体积 已知圆柱的侧面积和高； 求圆柱的底面半径；表面积；体积；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆柱的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 =侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类二、圆锥 1、圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的 ；
8、圆锥也可以由扇形卷曲而得到2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离；与圆柱不同；圆锥只有一条高3、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征 ：圆锥有一条高。4、圆柱的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形；该等腰三角形的高是圆锥的高；底是圆锥的底面直径；面积增加两个等腰三角形的面积；即S增=2rh5、圆锥的相关计算公式：底面积 ：S底=r 底面周长：C底=d=2r 体积 ：V锥=rh 考试常见题型：已知圆锥的底面积和高；求体积；底面周长已知圆锥的底面周长和高；求圆锥的体积；底面积 已知圆锥的底面周长和体积；求
9、圆锥的高；底面积以上几种常见题型的解题方法；通常是求出圆锥的底面半径和高；再根据圆柱的相关计算公式进行计算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高；圆柱的体积是圆锥的3倍。2、圆柱与圆锥等底等体积；圆锥的高是圆柱的3倍。 3、圆柱与圆锥等高等体积；圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。 4、圆柱与圆锥等底等高 ；体积相差Sh题型总结： 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积；侧面积、底面积、体积分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化 分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题
10、(正方体；长方体与圆柱圆锥之间)横截面的问题浸水体积问题：(水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积；等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体；正方体。等体积转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥；或圆柱中的溶液倒入圆锥；都是体积不变的 问题；注意不要乘以。四、典型题： 1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形；它的高是底面直径的倍；即h=C=d；它的侧面积是S侧=h2、圆柱的底面半径扩大2倍；高不变；表面积扩大2倍；体积扩大4倍。3、圆柱的底面半径扩大2倍；高也扩大2倍；表面积扩大4倍；体积扩大8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍；高缩小3倍；表面积不变；体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高
11、的圆锥体积之和是48立方厘米；这个圆柱的体积是（ ）立方厘米；圆锥的体积是（ ）立方厘米圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3；圆柱占1份；圆锥占3份；一共4份；题目中说了4份的和一共是48立方厘米。 圆锥占了4份中的1份；圆柱占了4份中的3份V锥：484=12(立方厘米) 或 48=12(立方厘米) V柱：484=12(立方厘米) 123=36(立方厘米) 或 48=36(立方厘米)6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米；这个圆柱的体积是（ ）立方分米；圆锥的体积是（ ）立方分米。圆锥和它等底等高的圆柱体积之比是1 ：3；圆柱占1份；圆锥占3份；1份和3份相差了2份；题目中说
12、了相差24立方分米；2份就是24立方分米；圆锥占了2份中的1份；圆柱占了2份中的3份V锥：242=12(立方分米) 或24=12(立方分米)V柱：242=12(立方分米) 123=36(立方分米) 或 24=36(立方分米)7.一个圆柱和一个圆锥；体积相等；底面积也相等；圆柱的高是2厘米；圆锥的高是（）厘米。 h锥=6 S锥底=128.一个圆柱和一个圆锥体积相等；高也相等；圆柱的底面积是4平方分米；圆锥的底面积是（ ）平方分米。9.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等；体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米；圆柱的高是（ ）厘米；如果圆柱的高是3.6厘米；圆锥的高是（ ）厘米。 h柱 = 7.2
13、 3.66 = h锥 10.一个圆柱体；把它的高截短3厘米；它的底面积减少94.2平方厘米；这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。r四 比例1.比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号；读作“比”。比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商；叫做比值。（3）同除法比较；比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商。（4）比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系；可知比的前项相当于分子；后项相当于分母；比值相当于分数值。2.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（
14、0除外）；比值不变；这叫做比的基本性质。3.求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项；它的结果是一个数值可以是整数；也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比；即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中；常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几；然后求出总数的几分之几是多少。5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数；叫做比例的项。两端的两项叫做外项；中间的两项叫做内项。6.比例的基本性质：在比例里；两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7.比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系；它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子；它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质；它是化简比的依据；比例也有基本性质；它是解比例的依据。8.成正比例的量：两种相关联的量
