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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。 2011年年考研高高等数学学复习具具体时间间规划（上上） 网友友saiil20011友友情分享享第一章 函函数与极极限 (10 天 ) 微积分中研研究的对对象是函函数。函函数概念念的实质质是变量量之间确确定的对对应关系系。极限限是微积积分的理理论基础础，研究究函数实实质上是是研究各各种类型型极限。无无穷小就就是极限限为零的的变量，极极限方法法的重要要部分是是无穷小
2、小分析，或或说无穷穷小阶的的估计与与分析。我我们研究究的对象象是连续续函数或或除若干干点外是是连续的的函数。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第一周第二周周 2.5 3.5 小小时 函数的概念念，常见见的函数数（有界界函数、奇奇函数与与偶函数数、单调调函数、周周期函数数）、复复合函数数、反函函数、初初等函数数具体概概念和形形式 . 习题题 1 11 ： 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ， 115 ， 18 1 、理解解函数的的概念，掌掌握函数数的表示示法，并并会建立立简单应应用问题题中的函函数关系系。 2 、了解解函数的的有界性性、单调调性、周周期性和和奇偶性
3、性。 3 、理解解复合函函数及分分段函数数的概念念，了解解反函数数及隐函函数的概概念。 4 、掌握握基本初初等函数数的性质质及其图图形，了了解初等等函数的的概念。 5 、了解解数列极极限和函函数极限限（包括括左极限限与右极极限）的的概念。 6 、了解解极限的的性质与与极限存存在的两两个准则则，掌握握极限的的四则运运算法则则，掌握握利用两两个重要要极限求求极限的的方法。 7 、理解解无穷小小的概念念和基本本性质。掌掌握无穷穷小的比比较方法法。了解解无穷大大量的概概念及其其与无穷穷小量的的关系。 8 、理解解函数连连续性的的概念（含含左连续续与右连连续），会会判别函函数间断断点的类类型。 9 、了
4、解解连续函函数的性性质和初初等函数数的连续续性，了了解闭区区间上连连续函数数的性质质（有界界性、最最大值和和最小值值定理、介介值定理理 ) ，并会会应用这这些性质质。 2.5 3.5 小小时 数列定义，数数列极限限的性质质 ( 唯一性性、有界界性、保保号性 ) PP26( 例 1, 例 22)P227( 例 33) 习习题 11 2 ： 1 ， 33 ， 4 ， 5 ， 6 2.5 3.5 小小时 函数极限的的基本性性质（不不等式 性质、极极限的保保号性、极极限的唯唯一性、函函数极限限的函数数局部有有界性 , 函函数极限限与数列列极限的的关系等等） PP33( 例 4, 例 55)P335(
5、例 77) 习习题 11 3 ： 1 ， 22 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 2.5 3.5 小小时 无穷小与无无穷大的的定义，它它们之间间的关系系，以及及与极限限的关系系习题 1 4 ： 11 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 2.5 3.5 小小时 极限的运算算法则 (6 个定理理以及一一些推论论 )PP46( 例 3, 例 44),PP47( 例 6), 习题题 1 55 ： 1 ， 2 ， 3 2.5 3.5 小小时 两个重要极极限（要要牢记在在心，要要注意极极限成立立的条件件，不要要混淆，应应熟悉等等价表达达式） , 函函数极限限的存在在问题（夹夹逼定理理、单调调有界数数列必
6、有有极限），利利用函数数极限求求数列极极限，利利用夹逼逼法则求求极限，求求递归数数列的极极限 P51( 例 11) 习习题 11 6 ： 1 ， 22 ， 4 2.5 3.5 小小时 无穷小阶的的概念（同同阶无穷穷小、等等价无穷穷小、高高阶无穷穷小、 k 阶阶无穷小小），重重要的等等价无穷穷小（尤尤其重要要，一定定要烂熟熟于心）以以及它们们的重要要性质和和确定方方法 PP57( 例 1)PP58( 例 5) 习题 1 7 ： 11 ， 2 ， 3 ， 4 2.5 3.5 小小时 函数的连续续性，间间断点的的定义与与分类（第第一类间间断点与与第二类类间断点点），判判断函数数的连续续性（连连续性的
7、的四则运运算法则则，复合合函数的的连续性性，反函函数的连连续性）和和间断点点的类型型。例 1 例 55 习题题 1 88 ： 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3.5 小小时 连续函数的的运算与与初等函函数的连连续性 ( 包包括和 , 差差 , 积 , 商的的连续性性 , 反函数数与复合合函数的的连续性性 , 初等函函数的连连续性 ) 例 4 例 88 习题题 1 99 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 2.5 3 小时 理解闭区间间上连续续函数的的性质 : 有有界性与与最大值值最小值值定理 , 零零点定理理与介值值定理 ( 零零点定理理对于证证明根的的存在是是非常重重要的一一种方法法
8、 ). 例 1 例 22 ，习习题 11 10 ： 11 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 3.5 小小时 总复习题一一： 11 ， 2 ， 8 ， 9 ， 10 ， 111 ， 12 2 小时 本章测试题题 检检验自己己是否对对本章的的复习合合格 ( 合格格成绩为为 800 分以以上 ) ，如如果合格格继续向向前复习习，如果果不合格格总结自自己的薄薄弱点还还要针对对性的对对本章的的内容进进行复习习或者到到总部答答疑。 第二章：导导数与微微分 (7 天天 ) 一元函数的的导数是是一类特特殊的函函数极限限，在几几何上函函数的导导数即曲曲线的切切线的斜斜率，在在力学上上路程函函数的导导数就是是速度，
9、导导数有鲜鲜明的力力学意义义和几何何意义以以及物理理意义。函函数的可可微性是是函数增增量和自自变量增增量之间间关系的的另一种种表达形形式。函函数微分分是函数数增量的的线性主主要部分分。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第二周第第三周 2.5 3.5 小小时 导数的定义义、几何何意义、力力学意义义，单侧侧与双侧侧可导的的关系，可可导与连连续之间间的关系系（非常常重要，经经常会出出现在选选择题中中），函函数的可可导性，导导函数 , 奇奇偶函数数与周期期函数的的导数的的性质，按按照定义义求导及及其适用用的情形形，利用用导数定定义求极极限 . 会求求平面曲曲线的切切线方程程和法线线
10、方程 . 例 3 例 77 习题题 2 11 ： 6 ， 7 ， 9 ， 11 ， 114 ， 15 ， 116 ， 17 1 、理解解导数的的概念及及可导性性与连续续性之间间的关系系，了解解导数的的几何意意义与经经济意义义（含边边际与弹弹性的概概念），会会求平面面曲线的的切线方方程和法法线方程程。 2 、掌握握基本初初等函数数的导数数公式、导导数的四四则运算算法则及及复合函函数的求求导法则则，会求求分段函函数的导导数 会会求反函函数与隐隐函数的的导数。 3 、了解解高阶导导数的概概念，会会求简单单函数的的高阶导导数。 4 、了解解微分的的概念，导导数与微微分之间间的关系系以及一一阶微分分形式
11、的的不变性性，会求求函数的的微分。 2.5 3.5 小小时 复合函数求求导法、求求初等函函数的导导数和多多层复合合函数的的导数，由由复合函函数求导导法则导导出的微微分法则则，（幂幂、指数数函数求求导法，反反函数求求导法），分分段函数数求导法法 例例 117 习习题 22 2 ： 2 ， 33 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10112) 2.5 3.5 小小时 高阶导数和和 N 阶导数数的求法法（归纳纳法，分分解法，用用 莱布布尼兹 法则） 例 1 例 77 习题题 2 33 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 2.5 3.5 小小时 由参数方程程确定的的函数的的求导法法，变限
12、限积分的的求导法法，隐函函数的求求导法 例 1 例 110 习习题 22 4 ： 2 ， 44 ， 7 ， 8 ， 9 ， 11 2.5 3.5 小小时 函数微分的的定义，微微分运算算法则，一一元函数数微分学学的简单单应用 例 1 例 66 习题题 2 55 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 2.5 3.5 小小时 总复习题二二： 11 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9 ， 11 ， 113 2 小时 第二章测试试题 检检验自己己是否对对本章的的复习合合格 ( 合格格成绩为为 800 分以以上 ) ，如如果合格格继续向向前复习习，如果果不合格格总结自自己的薄薄弱点还还要
13、针对对性的对对本章的的内容进进行复习习或者到到总部答答疑。 第三章：微微分中值值定理与与导数的的应用（ 8 天天） 连续函数是是我们研研究的基基本对象象，函数数的许多多其他性性质都和和连续性性有关。在在理解有有关定理理的基础础上可以以利用导导数判断断函数单单调性、凹凹凸性和和求极值值、拐点点，并体体现在作作图上。微微分学的的另一个个重要应应用是求求函数的的最大值值和最小小值。 日期 学习时间 复习知识点点与对应应习题 大纲要求 第三周 第四四周 2.5 3.5 小小时 微分中值定定理及其其应用（费费马定理理及其几几何意义义，罗尔尔定理及及其几何何意义，拉拉格朗日日定理及及其几何何意义、柯柯西定
14、理理及其几几何意义义）例 1 ，习习题 33 1 ： 1 115 1 、理解解罗尔（ Rollle ）定理理、拉格格朗日 ( LLagrrangge) 中值定定理、了了解泰勒勒定理、柯柯西（ Cauuchyy) 中中值定理理，掌握握这四个个定理的的简单应应用。 2 、会用用洛必达达法则求求极限。 3 、掌握握函数单单调性的的判别方方法，了了解函数数极值的的概念，掌掌握函数数极值、最最大值和和最小值值的求法法及其应应用。 4 、会用用导数判判断函数数图形的的凹凸性性，会求求函数图图形的拐拐点和渐渐近线。 5 、会描描述简单单函数的的图形。 2.5 3.5 小小时 洛比达法则则及其应应用 例例 1 例 10 ，习题题 3 22 ： 1 4 2.5 3.5 小小时 泰勒中值定定理，麦麦克劳林林展开式式 例 1 例 33 习题题 3 33 ： 1 7 ， 110 2.5 3.5 小小时 求函数的单单调性、凹凹凸性区区间、极极值点、拐拐点、渐渐进线（选选择题及及大题常常考）例例 1 例 12 习题 3 4 ： 4
