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1、数 字 推 理 复 习 要 点一、五大核心题型：1.多级数列：数列中相邻两项通过某种运算（一般是减法或除法），得到的结果形成一定的规律。基本处理方式：两两做差、两两做商。2.多重数列：数列中数字通过跳跃或者分组，从而形成某种特定的规律。3.多元数列：数列中的数由多部分组成，各部分之间形成某种特定的规律。4.冥次数列：数列中有基于平方、立方或其他冥次数的规律。5.递推数列：数列中前面的项通过某种特定的运算，得出后一项的数列。二、质数相关数列质数数列：2、3、5、7、11、13、17、19非质数数列：1、4、6、8、9、10、12、14合数数列：4、6、8、9、10、12、14、15非合数数列：1
2、、2、3、5、7、11、13、17质数：只有1和它本身两个约数的自然数；合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数；1既不是质数也不是合数。三、几个经典的分解：91=7*13，111=3*37， 119=7*17， 133=7*19四、二级等比数列中有一种“振荡数列”（即变化趋势为“一大一小一大一小”）要特别注意，这样的数列两两做差之后得到“一正一负一正一负”恰好是一个公比为负数的等比数列。五、2=20+1，3=21+1,5=22 +1，9=23 +1，17=24 +1，33=25 +1 -2=20 -3, -1=21 -3, 1=22 -3 ,5=23-3, 13=24-3 ,29=25 -3
3、六、59,40,48，（），37,18【解析】二级周期型数列，做差后得-19,8，（），（），-19【注一】 奇数项59,48,37，公差为11；偶数项40，（），18，应公差为11【注二】 如果两两分组，可以看做一个相邻两项的差是19的分组数列。七、多级数列绝大部分题目集中在相邻两项两两做差的“做差多级数列”当中。另外有相当一部分相邻两项两两做商的“做商多级数列”。做商数列相对做差数列的特点是：数列当中的数字之间倍数关系非常明显。例：3,4,6,12,36，（216）递推积数列：2=4/3*3/2 ；3=3/2*2 ，因此X=2*3=6八、因数分解法解多级数列从数学本质上来讲：两个等差数列之
4、乘积就是一个二级等差数列；三个等差数列之乘积（或者一个等差数列乘以一个二级等差数列）就是一个三级等差数列。 因数分解法的关键在于：迅速从数列每个数字当中提取一个因数，使得这些因数构成一个非常简单的基础数列。九、1,2,5,10，17，26，37，是平方加1数列。1=02 +1,2=12 +1，5=22 +1,10=32 +1，17=42 +1，26=52 +1，1,2,9，28，65，126,217，是立方加1数列。1=03 +1,2=13 +1，9=23 +1,28=33 +1，65=43 +1，126=53 +1，十、多重数列是指数列当中包含不止一个数列，拆分组合之后形成某种特定的规律的数
5、列。多重数列一般有跳跃和分组两种类型。跳跃以奇偶隔项为主，分组以两两一组为主；多重数列一般会比较长，加上未知项一般在8项或以上，较短数列优先其他规律；数列当中若出现两个括号，基本可以断定为多重数列。十一、跳跃数列以奇偶隔项为主。在数字形态上有奇偶交错的外在特征。奇偶隔项数列奇数项与偶数项的规律一般相同或相似，特别是项数给得较少的时候。奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。十二、分组数列基本上是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数；当项数为3的倍数时，可能出现三三分组的情况。十三、4,8/9,16/27，（），36/125,216/49首先将4化成4
6、=4/1，然后把第1,3,5项变为原来的倒数，得到：1/4,8/9,27/16，（x/y），125/36,216/49新分数的分子、分母分别成立方数列和平方数列，所以未知项的分子是64，分母是25。十四、分母/分子有理化的目的是为了将跟好放到一侧，从而使规律浮现。 分母/分子有理化一定要保证迅速并且准确。十五、反约分的题目在分式数列当中占有非常重要的地位，也是分式数列当中最具技巧的一类。反约分同时扩大的目标是试图将分子（分母）先化成简单数列，那分母（分子）的规律就呈现出来了。十六、2/3,5/8,13/21,34/55，（89/144）依次观察每个数的分子和分母得到：2,3,5,8,13,21
7、,34,55。这是递推和数列，下一个数的分子34+55=89；分母55+89=144 十七、4,3/2,20/27,7/16,36/125，（11/54）将原数列化成为4/1,12/8,20/27,28/64,36/125，（）分子构成等差数列，分母为立方数列。十八、冥次数列十条核心法则：（一）30以内数的平方：1,4,9,16，25,36,49,64，81,100,121,144,169,196,225,256，289,324,361,400,441,484,529,576,625,676,729,784,841,900（二）10以内数的立方：1,8,27,64,125,216,343,51
8、2,729,1000（三）2,3,4,5,6的多次方：2的1-10次冥：2,4,8,16,32,64,128,256,512,10243的1-6次冥：3,9,27,81,243,7294的1-5次冥：4,16,64,256,10245的1-5次冥：5,25,125,625,31256的1-4次冥：6,36,216,1296（四）关于常数0和10=0N ：0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处N0）；1=a0 =1N =（-1）2N（a0）1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。（五）16、64、81的多种分解方式16=24=42；64=26=43=82；81=3
9、4=92（六）256,512,729,1024的多种分解方式256=28=44=162；512=29=83；729=93=272；1024=210=45 （七）关于单位分数（分母是整数、分子是1的分数）:1/a=a-1(a0)(八) a=a1 （九）注意底数是负数的情况，如：-32=（-2）5；49=72=（-7）2；81=34=（-3）4（十）平方数列与立方数列的加1、减1、加减1，以及相关类似变形要特别引进重视。十九、立方修正数列的关键：熟悉立方数列本身，以及附近数字的特征，尤其是加减1的数字：立方数：-27，-8，-1,0,1,8,27,64,125,216,343加一：-26，-7,0
10、,1,2,9,28,65,126，217，344减一：-28，-8，-2，-1,0,7,26,63,124,215,342加减一：-26，-9,0，-1,2,7,28,63,126,215减加一：-28，-7，-2,1,0,9,26,65,124,217特别留意“26”、“63”、“65”、“123”这四个数跟平方数、立方数都很近。二十、变指数数列，即数列写成冥次形式之后，底数和指数同时在变化的数列。其难点在于很多数字能写成的冥次形式并不单一。解题的关键在于：先写出变换形式单一的数字，再根据这些数字推出那些比较复杂、变换形式不唯一的数字。二十一、递推数列具有和、差、积、商、倍、方六种基本形态并包括其变式。核心法则：a.看趋势:根据数列当中数字的变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。注意要从大的数字开始看，并结合选项来看。b.作试探：根据初步判断的趋势作合理的试探，得出相关修正项。修正项要么是一个非常简单的基本数列，要么就是一个与数列当中其他数相关的数列。二十二、递推积、商数列当中，相乘、相除的两个数都是该数列的项。递推倍数数列则是数列当中的一项乘以或除以一个外生的数，再通过一定修正得到后面的项。
