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1、高二数学人教新课标版寒假专题概率同步练习（答题时间：45分钟）一、选择题（共6个小题，每题5分，共30分） 1. 下列说法： 既然抛掷硬币出现正面朝上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上； 如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖； 在乒乓球、排球等比赛中，裁判员通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平； 一个骰子投掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子投掷6次会得到一次2。 其中不正确的说法是（ ） A. B. C. D. 2. 将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
2、 A. B. C. D. 3. 同时掷两颗骰子，下列命题正确的个数是（ ） “两颗骰子的点数都是6”比“两颗骰子的点数都是4”的可能性小； “两颗骰子的点数相同的概率”是； “两颗骰子的点数都是6”的概率最大； “两颗骰子的点数之和为奇数”的概率与“两颗骰子的点数之和为偶数”的概率相等。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时则离开。则两人会面的概率为（ ） A
3、. B. C. D. 6. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球和全是白球 B. 至少有一个白球和至少有一个红球 C. 恰有一个白球和恰有两个白球 D. 至少有一个白球和全是红球 二、填空题（共2个小题，每题10分，共20分） 7. 在200件产品中，有192件一级产品，8件二级产品， 则事件“在这200件产品中任意选出9 件，全部是一级品”“在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品”“在这200件产品中任意选出9 件，不全是一级品” “在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100” 中， _是必然事件；_是
4、不可能事件；_是随机事件 8. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为_.三、解答题（第9题15分，第10题15分，第11题20分，共50分） 9. 把一颗质地均匀的骰子投掷次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，试就方程组解答下列各题： （1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率 10. 在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段线段可以构成三角形的概率。 11. 某人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站
5、，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn （1）求P0，Pl，P2； （2）求证:； （3）求玩该游戏获胜的概率 1. 答案：A 解析：因为概率是频率的一个稳定值，是通过大量试验得到的一个准确值。它反映的是事件发生的可能性的大小的一个量。比如抛掷硬币出现正面朝上的概率为0.5，只能说明该事件出现的可能性是50%，但是具体在哪一次会出现什么情况，这个是不确定的。连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，可能会出现两次都是反面朝上，或两次都是正面朝上，
6、或一正一反三种情况。 2. 答案：B 解析：利用对立事件，应先求抛掷两次都没有出现6点的概率。因为所有可能出现的情况是36种，都没有6点的基本事件数为25种，那么1-= 3. 答案：C 解析：先确定同时掷两颗骰子出现的所有情况，然后逐个分析得到结论。 4. 答案：C 解析：由于构成的所有数对（x，y）共有16种，而符合题意的数对只有3种，由几何概型概率公式可以求解得到。 5. 答案：C 解析：首先设出甲乙两人到达的时间，然后写出变量满足的条件，进而作图，再结合面积比得到结论。 6. 答案：C 解析：根据互斥事件和对立事件的概念，可以得到结论。 7. 答案：,理解三种事件的概念是解题的关键。 8
7、. 答案： 9. 答案： 解：（1）如果方程组只有一个解，则，即，满足b=2a的数对（a,b只有3组：（1，2），（2，4），（3，6），总的数对有66=36对） 方程组只有一个解的概率为：P1= （2）当方程组只有正数解时，则共有13组， 方程组只有正数解的概率为： 10. 答案： 解：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10（xy），则 ， 即 由一个三角形两边之和大于第三边可知，有 ，即 又由三角形两边之差小于第三边可知，有 ，即，同理 构造三角形的条件为 满足条件的点P（x，y）组成的图形是如上图所示中的阴影区域（不包括区域的边界） ， 11. 答案 解：（1）依题意，得 P0=1 P1= （2）依题意，棋子跳到第n站(2n99)有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为 即 （3）由（2）可知数列(1n99)是首项为 公比为的等比数列， 于是有 因此，玩该游戏获胜的概率为.
